二0一四年东营市初中学生中考模拟考试
数 学 试 题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
　　　1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为，30分；第Ⅱ卷为非，90分；全卷共7页．
　　　2. 数学试题答案卡共9页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
　　　3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5签字笔答在答题卡的相应位置上.
　　　4. 考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
　　　一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．世界文化遗产长城总长约为6700000，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B．
2．下列运算正确的是（　　）
A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3x
C．（）2＝x6 D．－3（2x－4）＝－6x－12
【答案】C．
3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（　　）
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
【答案】A．
4. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　）
　　A．16　 　B．17　　C．18　 　D．19
【答案】B．
5. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（　　）

A．12 B．4米 C．5米 D．6米
【答案】B．
6. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/2）与体积V（单位：3）满足函数关系式（k为常数，k0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
　　　
　　　A．9 B．－9 C．4 D．－4
【答案】：A．
7. 如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）

A、36° B、46° C、27° D 63°
【答案】：A．
8. 将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______.

A、10 B、3 C、 D 6
【答案】A
9．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（ ）

【答案】A
10．如图，在等腰直角中，，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍；
（3）；
（4）．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11. 已知实数，满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3?(a－b)3的值是__________
【答案】1000
12. 如图6，Rt△ABC的斜边AB=16, Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_____________ .

【答案】 8.
13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n＝ ．
【答案】4
14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 ．
【答案】x2－5x+6=0
15．已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB＝ ．
【答案】6．
16．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ．
　　　
【答案】：
17．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20c，到屏幕的距离为60c，且幻灯片中的图形的高度为6c，则屏幕上图形的高度为 c．

【答案】：18．
18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为 ．
【答案】．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分)
（1）计算： 2cos45°?（?）?1??（π?）0．
解：2cos45°?（?）?1??（π?）0，
=2×?（?4）?2?1，
=+4?2?1，
=3?．
（2）先简化，再求值：，其中x=．
解：原式=•=，
当x=+1时，原式==．
20． (本题满分8分)东营市某学校开展课外体育活动，决定开高A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.[中国#≈教育出*版~@网]
⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；
⑵请把条形统计图补充完整；
⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？

【答案】：（1）40%，144
（2）如图：

（3）人.
【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；
（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：
（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．
21. (本题满分9分) 如图，四边形是平行四边形，以对角线为直径作⊙，分别于、相交于点、．
　　
　　（1）求证四边形为矩形．
　　（2）若试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由．
答案：

22． (本题满分9分) 如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．
（1）证明：△PCE是等腰三角形；
（2）E、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示E、FN，并探究E、FN、BH之间的数量关系；
（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．

【答案】（1）证明：∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵PE∥AB，
∴∠CPE=∠A，
∴∠CPE=∠C，
∴△PCE是等腰三角形；

（2）解：∵△PCE是等腰三角形，E⊥CP，
∴C=CP=，tanC=tanA=k，
∴E=C•tanC=•k=，
同理：FN=AN•tanA=•k=4k?，
由于BH=AH•tanA=×8•k=4k，
而E+FN=+4k?=4k，
∴E+FN=BH；
（3）解：当k=4时，E=2x，FN=16?2x，BH=16，
所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8?x）•（16?2x）=（8?x）2，S△ABC=×8×16=64，
S=S△ABC?S△PCE?S△APF，
=64?x2?（8?x）2，
=?2x2+16x，
配方得，S=?2（x?4）2+32，
所以，当x=4时，S有最大值32．
23. (本题满分10分) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台）102030
y（单位：万元/台）605550
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）
　　
【答案】：解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，
根据题意，得 解得
∴y与x之间的函数关系式为(10≤x≤70)．
（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x()＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．
答：该机器的生产数量为50台．
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，根据题意，得 解得∴z＝－a＋90．
当z＝25时，a＝65．
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，
w＝25×(65－)＝625（万元）．
24． (本题满分10分)
如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60⩝方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之间的距离. (参考数据：≈l. 41，≈1.73，≈2．45.结果精确到0.1．)

【解】如图，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D，

　　　 由题意，得∠ACB=60°－30°=30°.
　　　 ∠ABC=75°－60°=15°
　　　∴∠DAB =∠DBA =45°
　　　 在Rt?ADB中.AB=12．∠ BAD =45°，
　　　∴BD=AD=
　　　在Rt?BCD中，
　　　∴（海里）
　　　答：AC两地之间的距离约为6.2海里

25. (本题满分12分) 如图1，已知抛物线的方程C1： (＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
　　　（1）若抛物线C1过点(2, 2)，求实数的值；
　　　（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
　　　（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；
　　　（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

图1
解答
　　　（1）将(2, 2)代入，得．解得＝4．
　　　（2）当＝4时，．所以C(4, 0)，E(0, 2)．
　　　所以S△BCE＝．
　　　（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．
　　　设对称轴与x轴的交点为P，那么．
　　　因此．解得．所以点H的坐标为．
　　　（4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．
　　　由于∠BCE＝∠FBC，所以当，即时，△BCE∽△FBC．
　　　设点F的坐标为，由，得．
　　　解得x＝＋2．所以F′(＋2, 0)．
　　　由，得．所以．
　　　由，得．
　　　整理，得0＝16．此方程无解．

　　　　　　　　图2 图3 图4
　　　②如图4，作∠CBF＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，
　　　由于∠EBC＝∠CBF，所以，即时，△BCE∽△BFC．
　　　在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得．
　　　解得x＝2．所以F′．所以BF′＝2＋2，．
　　　由，得．解得．
　　　综合①、②，符合题意的为．
数学试题参考答案与评分标准
　　　一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．【答案】B．
2．【答案】C．
3．【答案】A．
4. 【答案】B．
5. 【答案】B．
6. 【答案】：A．
7. 【答案】：A．
8. 【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11. 【答案】1000
12.【答案】 8.
13．【答案】4
14．【答案】x2－5x+6=0
15．【答案】6．
16． 【答案】：．
17．【答案】：18．
18. 【答案】．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分)
（1）计算： 2cos45°?（?）?1??（π?）0．
解：2cos45°?（?）?1??（π?）0，
=2×?（?4）?2?1，
=+4?2?1，
=3?．
（2）先简化，再求值：，其中x=．
解：原式=•=，
当x=+1时，原式==．
20．【答案】：（1）40%，144
（2）如图：

（3）人.
【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；
（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：
（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．
21.
答案：

22． 【答案】（1）证明：∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵PE∥AB，
∴∠CPE=∠A，
∴∠CPE=∠C，
∴△PCE是等腰三角形；

（2）解：∵△PCE是等腰三角形，E⊥CP，
∴C=CP=，tanC=tanA=k，
∴E=C•tanC=•k=，
同理：FN=AN•tanA=•k=4k?，
由于BH=AH•tanA=×8•k=4k，
而E+FN=+4k?=4k，
∴E+FN=BH；
（3）解：当k=4时，E=2x，FN=16?2x，BH=16，
所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8?x）•（16?2x）=（8?x）2，S△ABC=×8×16=64，
S=S△ABC?S△PCE?S△APF，
=64?x2?（8?x）2，
=?2x2+16x，
配方得，S=?2（x?4）2+32，
所以，当x=4时，S有最大值32．
23. 【答案】：解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，
根据题意，得 解得
∴y与x之间的函数关系式为(10≤x≤70)．
（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x()＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．
答：该机器的生产数量为50台．
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，根据题意，得 解得∴z＝－a＋90．
当z＝25时，a＝65．
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，
w＝25×(65－)＝625（万元）．
24
【解】如图，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D，

　　　 由题意，得∠ACB=60°－30°=30°.
　　　 ∠ABC=75°－60°=15°
　　　∴∠DAB =∠DBA =45°
　　　 在Rt?ADB中.AB=12．∠ BAD =45°，
　　　∴BD=AD=
　　　在Rt?BCD中，
　　　∴（海里）
　　　答：AC两地之间的距离约为6.2海里

25.解答
　　　（1）将(2, 2)代入，得．解得＝4．
　　　（2）当＝4时，．所以C(4, 0)，E(0, 2)．
　　　所以S△BCE＝．
　　　（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．
　　　设对称轴与x轴的交点为P，那么．
　　　因此．解得．所以点H的坐标为．
　　　（4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．
　　　由于∠BCE＝∠FBC，所以当，即时，△BCE∽△FBC．
　　　设点F的坐标为，由，得．
　　　解得x＝＋2．所以F′(＋2, 0)．
　　　由，得．所以．
　　　由，得．
　　　整理，得0＝16．此方程无解．

　　　　　　　　图2 图3 图4
　　　②如图4，作∠CBF＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，
　　　由于∠EBC＝∠CBF，所以，即时，△BCE∽△BFC．
　　　在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得．
　　　解得x＝2．所以F′．所以BF′＝2＋2，．
　　　由，得．解得．
　　　综合①、②，符合题意的为．

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