重庆市永川区2014届九年级（上）期末数学试卷
　
一、（共10小题，每小题4分，满分40分）在以下的每个小题中，给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

2．计算：2?6=（　　）
　A．4B．?12C．?4D．?8
3．下列根式中属最简二次根式的是（　　）
　A．B．C．D．
4．一个不透明口袋中装有2个白球，3个红球，4个黄球，每个球除颜色不同外其它都相同，搅拌均匀后，小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
　A．B．C．D．
5．在⊙O中，弦AB的长为8c，圆心O到AB的距离为3c，则⊙O的面积是（　　）
　A．16πc2B．25πc2C．48πc2D．9πc2
6．将方程3x（x?1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（　　）
　A．4x2?4x+5=0B．3x2?8x?10=0C．4x2+4x?5=0D．3x2+8x+10=0
7．在“石头、剪子、布”的游戏中，规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，当你出“石头”时，对手与你打平的概率是（　　）
　A．B．C．D．
8．在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（　　）

　A．黑桃QB．梅花2C．梅花6D．方块9
9．已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2?10x+k=0的两根，则（　　）
　A．k=16B．k=25C．k=?16或k=?25D．k=16或k=25
10．有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．
其中正确的个数为（　　）
　A．1个B．2个C．3个D．4个
　
二、题（共6小题，每小题4分，满分24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上
11．计算：?=　_________　．
12．在平面直角坐标系中，点（2，?1）关于原点对称的点的坐标是　_________　．
13．已知圆O1与⊙O2外切，它们的圆心距为16c，⊙O1的半径是12c，则⊙O2的半径是　_________　c．
14．小红的妈妈做了一副长60c，宽40c的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816c2，设镜框边的宽为xc，那么x满足的方程是　_________　．
15．已知点P的坐标是（3，3），O为原点，将线段OP绕着原点O旋转45°得到线段OQ，则点Q的坐标是　_________　．
16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是　_________　．

　
三、解答题（共4小题，每小题6分，满分24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
17．（6分）计算：（π?1）0??（?1）+??12．
　
18．（6分）解方程：8x?2=x（4?x）
　
19．（6分）已知，如图点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，求∠ACB的度数．

　
20．（6分） 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC绕圆点O旋转180°得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．

　
四、解答题（共4小题，满分40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
21．（10分）已知，a=?+1
（1）求a、c的值；
（2）若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是1，求b的值和方程的另一个根．
　
22．（10分）（2008•孝感）已知关于x的一元二次方程x2+（2?1）x+2=0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数的取值范围；
（2）当x12?x22=0时，求的值．
　
23．（10分）（2008•临夏州）小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

　
24．（10分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线N，若∠AC=∠ABC．
（1）求证：N是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．

　
五、解答题（共2小题，满分22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
25．（10分）某服装商店用9600元购进了某种时装若干套，第一个月每套按进价增加30%作为售价，售出了100套，第二个月换季降价处理，每套比进价低10元销售，售完了余下的时装，结果在买卖这种服装的过程中共盈利2200元，求每套时装的进价．
　
26．（12分）（2009•上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线C∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线C相交于点D，连接OD．
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

　
参考答案
　
一、（共10小题，每小题4分，满分40分）在以下的每个小题中，给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上
1．D
2．C
3．A
4．C
5．B
6．B
7．B
8．C
9．C
10．A
二、题（共6小题，每小题4分，满分24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上
11．?　．
12．　（?2，1）　．
13．　4　c．
14．（60+2x）（40+2x）=2816　．
15．　（3，0）或（0，3）　．
16．　π+2　．
三、解答题（共4小题，每小题6分，满分24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
17．解：原式=1?2?+1+3?1=2?1．
18．解：方程整理得：x2+4x=2，
配方得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，
开方得：x+2=±，
解得：x1=?2+，x2=?2?．
19．解：∵AO∥BC（已知），
∴∠AOB=∠OBC=40°（两直线平行，内错角相等）；
又∵∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠ACB=∠AOB=20°．
20．解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）A1（1，?3）；

（3）△A1B1C1的面积=×4×2=4．

四、解答题（共4小题，满分40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
21．解：（1）依题意，得
c?2=0，则c=2，
所以，a=1；
综上所述，a、c的值分别是1，2；

（2）由（1）知，a=1，c=2，则一元二次方程ax2+bx+c=0为：x2+bx+2=0．
把x=1代入，得到：12+2b+2=0，
解得，b=?1.5．
设一元二次方程ax2+bx+c=0另一个根是t，则
1×t==，
解得，t=2．
所以，b的值是?1.5，方程的另一个根是2．
22．解：（1）由题意有△=（2?1）2?42≥0，
解得，
即实数的取值范围是；

（2）由两根关系，得根x1+x2=?（2?1），x1•x2=2，
由x12?x22=0得（x1+x2）（x1?x2）=0，
若x1+x2=0，即?（2?1）=0，解得，
∵＞，
∴不合题意，舍去，
若x1?x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知，
故当x12?x22=0时，．
23．解：（1）树状图为：
共有12种等可能的结果．（4分）

（2）游戏公平．（6分）
∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：
（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．
∴小明获胜的概率P==．（8分）
小慧获胜的概率也为．
∴游戏公平．（10分）

24．（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
而∠AC=∠ABC，
∴∠AC+∠BCA=90°，即∠AB=90°，
∴N是半圆的切线；

（2）解：如图
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
而DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，
∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，
∴∠3=∠5，
∴∠1=∠4，
而∠2=∠4，
∴∠1=∠2，
∴FD=FG．

五、解答题（共2小题，满分22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
25．解：设每套时装的进价为x元，第一个月每套的售价为（1+30%）x元，第二个月的售价为（x?10）元，由题意，得
100（1+30%）x+（x?10）（）?9600=2200，
解得：x1=80，x2=?40，
经检验，x1=80，x2=?40，都是原方程的根，但x=?40不符合题意，舍去．
∴x=80．
答：每套时装的进价为80元．
26．解：（1）∵B与A（1，0）关于原点对称
∴B（?1，0）
∵y=x+b过点B
∴?1+b=0，b=1
∴y=x+1
当y=4时，x+1=4，x=3
∴D（3，4）；

（2）作DE⊥x轴于点E，则OE=3，DE=4，
∴OD=．
若△POD为等腰三角形，则有以下三种情况：
①以O为圆心，OD为半径作弧交x轴的正半轴于点P1，则OP1=OD=5，
∴P1（5，0）．
②以D为圆心，DO为半径作弧交x轴的正半轴于点P2，则DP2=DO=5，
∵DE⊥OP2
∴P2E=OE=3，
∴OP2=6，
∴P2（6，0）．
③取OD的中点N，过N作OD的垂线交x轴的正半轴于点P3，则OP3=DP3，
易知△ONP3∽△DCO．
∴=．
∴=，OP3=．
∴P3（，0）．
综上所述，符合条件的点P有三个，分别是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）．

（3）①当P1（5，0）时，P1E=OP1?OE=5?3=2，OP1=5，
∴P1D===2．
∴⊙P的半径为．
∵⊙O与⊙P外切，
∴⊙O的半径为5?2．
②当P2（6，0）时，P2D=DO=5，OP2=6，
∴⊙P的半径为5．
∵⊙O与⊙P外切，
∴⊙O的半径为1．
③当P3（，0）时，P3D=OP3=，
∴⊙P的半径为．
∵⊙O与⊙P外切，
∴⊙O的半径为0，即此圆不存在．

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