2013-2014学年第一学期期中考试
九年级数学试题
题号一二三四五六总 分
得分
一、（共6小题，每小题3分，满分18分）
1. 计算 的结果是（ ）
A.3 B. C. D.9
2. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（ ）
A、7 B、－7 C、1 D、－1
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程 的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断
5. 用配方法解方程 ，则配方正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，O⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为、N，如果N＝3，那么BC＝（ ）.
A． 4 B.5 C． 6 D.7
二、题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
8. 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______c．(图中小方格边长代表1c)
10. 关于x的一元二次方程 有一根为0，则= .
11. 对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算*如下： ，如 ，那么 = .
12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 ，第2次旋转后得到图①，第4次旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）
14. 等腰三角形两边的长分别为方程 的两根，则三角形的周长是．
三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）
15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝0
16. 计算：
17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．
18. 如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，求图中的阴影部分的面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。第一次旋转后小军把图形放在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ＡＢＣO的 ＡＯＣ＝ ，Ａ（２，０），
（１）：点 与点Ｃ关于__________ 对称，且 （ ， ），点Ｃ（ ， ）
（２）请你在乙图中画出小军第二次旋转后的得到的菱形 O。
（３）请你求出第二次旋转后点Ａ，Ｂ，Ｃ对应点 ， ， 的坐标。
20. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。在政府的大力扶持下，某厂生产的太阳能电池板销售情况喜人。一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。请根椐表格中的信息，解决下列问题：
（1）表格中a的值是多少？为什么？
（2）7—8月电池板的售价提高了，但成本价也提高了50%，该电池板8月份的销售利润率只有7月份的一半，则b= ；c = ．
【注：销售利润率=（售价—成本价）÷成本价】
22. 如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23. 在一块长16，宽12的矩形荒地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案。
（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由。
（2）请你帮助小颖求出图中的x。（结果保留π）
（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共同特点的设计草图，并加以说明。
24. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE；如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE.
（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数；
（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.
2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试题
参考答案和评分标准
一、（共6小题，每小题3分，满分18分）
(1)A, (2)D, (3)B, (4)C, (5)A, (6)C
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
(7) ，(8) 2，－ ，－1，(9) , (10) 2,(11) ,(12). ①③, （多填错填不给分，少填酌情给分） (13) ②,(14) 13或14
三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）
(15) （解法不唯一）
解：(x-2)(x+1)=0 ……2分
∴x-2=0或x+1=0 ……4分
∴x1=2，x2=-1 6分……
(16) 解：原式= - - +1 ……4分
= +1 ……6分
(17) (每图3分)
(18) + ） - - ）
=（15+10 +5）-（15-10 +5） ……2分
=20+10 -20+10 ……4分
= ……6分
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
(19) (1)原点， (-1, ), C(1,- ) ……3分
(2)图略 ……2分
(3) (-1,- ), (-3,- ), (-2,0) ……3分
(20) 解：∵（1）方程有实数根 ∴?=22-4（k+1）≥0 ……2分
解得 k≤0
K的取值范围是k≤0 ……4分
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1 ……5分
x1+x2-x1x2=-2-（ k+1）
由已知，得 -2—（ k+1）＜-1 解得 k＞-2 ……6分
又由（1）k≤0
∴ -2＜k≤0 ……7分
∵ k为整数
∴k的值为-1和0. ……8分
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
(21) （1）设增长率为x
……2分
x=-2.2不合题意，所以x=0.2 ……4分
a= ……5分
（2）b=15 c=22.5(每空2分，共4分)
(22) 解：连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON=R?4，O=R?18．
根据垂径定理，得A= AB=30，……2分
在直角三角形AO中，
∵AO=R，A=30，O=R?18，
根据勾股定理，得：R2=（R?18）2+900，……4分
解得：R=34．……6分
在直角三角形A′ON中，根据勾股定理
得A′N= =16．……8分
根据垂径定理，得
A′B′=2A′N?32＞30．
∴不用采取紧急措施．……9分
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
(23) （1）小强的结果不对
设小路宽 米，则 ……3分
解得：
∵荒地的宽为12，若小路宽为12，不合实际，故 （舍去）……………5分
（2）依题意得： ………………………7分
（3）
A、B、C、D为各边中点 圆心与矩形的中心重合，半径为
………………………………………………………………………………………10分
(24) 解（1）在图①中，∵
在旋转过程中:
当点E和点D在直线AC两侧时，
由于
………………………………………………………2分
当点E和点D在直线AC的同侧时，
旋转角 为 或 ………………………………………………………4分
（2）四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形. ……………………………………5分
∵
又AD是BC边上的中线，
为正三角形. …………………………………………………………………6分
①当 时，
∵ 四边形ADEF为平行四边形
又∵ 四边形ADEF为矩形 ……………………………………8分
②当 时，
，显然DE AF,
∵
∵
∴AF∥DE. 四边形ADEF为等腰梯形. ……………………………………………10分
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