山
满分:110分 时间:90分钟 班级:_______ 姓名:________
第Ⅰ卷(,共36分)
一、(本大题共12小题,每小题3分,共36分。每道题只有一个最佳选项,多选、错选或不选均不得分。请将选择题答案正确填写在答题卷表格内。)
1.如果一个四边形ABCD是中心对称图形,那么这个四边形一定是( )
A.等腰梯形B.矩形
C.菱形D.平行四边形
2.如图,把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么它的对应点P′的坐标为( )
A.(a-2,b)B.(a+2,b)
C.(-a-2,-b)D.(a+2,-b)
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列各物体中,是一样的为( )
A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(3)
5.如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是( )
A.△ACE以点A为旋转中心,逆时针方向旋转90°后与△ADB重合
B.△ACB以点A为旋转中心,顺时针方向旋转270°后与△DAC重合
C.沿AE所在直线折叠后,△ACE与△ADE重合
D.沿AD所在直线折叠后,△ADB与△ADE重合
6.如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,且A、B、D三点共线.下列结论:①AE=CD;②BF=BG;③HB平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD.其中正确的有( )
A.3个B.4个
C.5个D.6个
7.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( )
A.10B.11
C.12D.13
8.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
A.30,2B.60,2
C.60,32 D.60,3
9.如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=k/x(x>0)上,则k的值为( )
A.6B.4
C.3D.2
10.在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
第10题图
A.A图B.B图C.C图D.D图
11.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;②AE:BE=AD:CD;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积;④BE2+DC2=DE2 ⑤BE+DC=DE其中正确的是( )
A.①②④B.③④⑤
C.①③⑤D.①③④
12.根据指令[s,A](s≥0,0°<A≤360°),机器人在平面上完成下列动作:先原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向行走s个单位.现机器人在平面直角坐标系的原点,且面对x轴的正方向,如果输入指令为[1,45°],那么连续执行三次这样的指令,机器人所在位置的坐标是( )
A.(0,32 2 )B.(2 2 ,2 2 )C.(2 2 , 2+1 2 ,)D.(0,1+2 )
第Ⅱ卷(非选择题,共74分)
二、题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.给出以下4个图形:①平行四边形,②正方形,③等边三角形,④圆.其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是________________(填序号)
14.如图,正方形ABCD边长为2,E为CD的中点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°得△ABF,连接EF,则EF的长等于__________.
15.如图等边三角形AOB,绕点O逆时针旋转到△COD的位置,设旋转角 为α,AC、BD相交于点E,AC与OB相交于点,BD与OC相交于点N,写出图中一对全等的三角形是: ________________(写出一对即可)
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=5 ,PB=1,∠BPC=135°.则PC=_______________
17.如图,在直角坐标系中,射线OA与x轴正半轴重合,以O为旋转中心将OA逆时针旋转:OA→OA1→OA2→…→OAn…,旋转角∠AOA1=2°,∠A1OA2=4°,∠A2OA3=8°,…要求下一个旋转角(不超过360°)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于360°时,又从2°开始旋转,即∠A8OA9=2°,∠A9OA10=4°,…周而复始.则当OAn与y 轴正半轴第一次重合时,n的值为_________________.(提示:2+22+23+24+25+26+27+28=510)
18.如图,是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是__________.
三、解答题(本大题共6小题,其中19题7分,20题8分,21题9分,22题10分23题12分,24题12分,共56分,要写出必要的解答过程)
19.(7分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°,得到菱形AB′C′D′.
(1)(3分)当α的度数为________时,射线AB′经过点C(此时射线AD也经过点C′);
(2)(4分)在(1)的条件下,求证:四边形B′CC′D是等腰梯形.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)(3分)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;平移△ABC若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)(3分)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标;
(3)(2分)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
21.(9分)在平面直角坐标系中,如图所示,△AOB是边长为2的等边三角形,将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB,使得点D落在x轴的正半轴上,连接OC,AD.
(1)(3分)求证:OC=AD;
(2)(3分)求OC的长;
(3)(3分)求过A、D两点的直线的解析式.
22.(10分)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为a.
(1)(3分)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角a的值;
(2)(3分)如图2,G为BC中点,且0°<a<90°,求证:GD′=E′D;
(3)(4分)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△GBD′能否全等?若能,直接写出旋转角a的值;若不能说明理由.
23.(12分)数学是丰富多彩的,想学好数学,就要学会探究、思考。让我们一起畅游数学的海洋吧。请根据提示完成下列各题。
【操作与证明】如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点,EF的中点N,连接D、N.
(1)(4分)连接AE,求证:△AEF是等腰三角形;
【猜想与发现】
(2)(4分)再(1)的条件下,请判断D、N的数量关系和位置关系,得出结论.
★结论1:D、N的数量关系是_________;(2分)
★结论2:D、N的位置关系是_________;(2分)
【拓展与探究】
(3)(4分)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则第(2)问中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.
24.(12分)已知,正方形ABCD的边长为1,直线l1∥直线l2,l1与l2之间的距离为1,l1、l2与正方形ABCD的边总有交点.
(1)(4分)如图1,当l1⊥AC于点A,l2⊥AC交边DC、BC分别于E、F时,求△EFC的周长;
(2)(4分)把图1中的l1与l2同时向右平移x,得到图2,问△EFC与△AN的周长的和是否随x的变化而变化,若不变,求出△EFC与△AN的周长的和;若变化,请说明理由;
(3)(4分)把图2中的正方形饶点A逆时针旋转α,得到图3,问△EFC与△AN的周长的和是否随α的变化而变化?若不变,求出△EFC与△AN的周长的和;若变化,请说明理由.
人教版数学第23章《旋转》测试题
答 题 卷
满分110分 时间90in
题号(一)(二)(三)总分
192021222324
得分
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。每道题只有一个最佳选项,多选、错选或不选均不得分。)
题号1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.
答案
二、题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13._________________________ 14._________________________
15._________________________ 16._________________________
17._________________________ 18._________________________
三、解答题(本大题共6小题,其中19题7分,20题8分,21题9分,22题10分23题12分,24题12分,共56分,要写出必要的解答过程)
山
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