2013年新浙教版 七上期末总复习
易错、热考点、综合难点
考点、有理数的认识(热考点、易错)
考纲：
1、有理数的概念以及其分类
有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
分类：
2、正负数的应用 3、相反数的表示和性质
4、绝对值意义和求法以及含有字母的绝对值的化简
5、有理数的大小比较
6、数轴（数轴的概念、数轴上的点与有理数之间的关系
类型一、正负数的应用
1．如果零上3℃记作 +3℃，那么零下5℃记作（ ）
A、－5 B、5 C、－5℃ D、5℃
2、如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作 。
3．“十.一”黄金周期间，我市中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日
人数变化
单位：万人＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2
（1）若9月20日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数。
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？它们相差多少万人？
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：

人数变化（万人）
3.2
2.8
2.4
2.0
1.6
1.2
0.8
0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 日期 （日）

类型二、倒数/相反数
1．－ 的倒数是 ；
2．－2的倒数是( )．
A．－2 B．－ C． D．2
3、 的倒数与 互为相反数，那么 的值是（ ）
A. B. C.3 D.－3
4、互为相反数的两数（非零）的和是 ，商是 ；互为倒数的两数的积是 。
5．（易错题，注意哦！）－3的相反数是（ ）
A、3 B、 C、-3 D、
难点
类型三、数轴
1、在数轴上到－２的点距离为３的点表示数____________.
2．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3. － 3， ，1三个数中离原点最近的数是
4. 为数轴上表示 的点，将 点沿数轴向右移动 个单位长度到 点，则 点所表示的数为（ ）
A． B． C． D． 或

5．如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是 .

6．实数a、b、c在数轴上表示如上图所示：

将a、b、c从小到大的顺序排列为： ＜ ＜ ；
7．在数轴上，点表示1，距离点3.5个单位长度的点表示的数是 ．
8．在数轴上到原点距离等于4的点表示为　　　 　.
【答案】±4

8、在数轴上表示数4，0，－1，－3，并比较它们的大小，将它们从小到大的顺序用“＜”连接。


类型四、绝对值（热考点、易错）
1、某数的绝对值是5，那么这个数是 。
2．（绝对值的综合，难点，注意哦！）若 －1 ＋ n－3 ＝0，则(－n)3的值为（ ）
A．6 B．－6 C．8 D．－8

类型五、数的大小比较

2、给出四个数0， ，－1，3其中最小的是（ ）
A、0 B、 C、－1 D3


类型六、有理数与无理数的认识
1．实数 ，0， ,3.1415926， ， ， 中无理数个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4

2．下列6个实数：0， ， ， ，π， 中，最大的数是 ；有理数有 个.


5．（易错题，注意哦！）在 ，3.14，0， ，0.4 五个数中分数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D. 4
6.写出一个大于1且小于2的无理数_______________．
7． 在 ， ， ， ，0.575775777…（两个5之间依次多一个7）中，属于无理数的有 个．

考点、有理数
类型一、近似数（科学计数法、精确数、近似数）
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。
有效数字：从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
有效数字注意：
①近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位；保留几个有效数字；
②对于绝对值较大的数取近似值时，结果一般用科学计数法来表示，如：8 90 000（保留三个有效数字）的近似值，得8 903 000≈8.90×106。
③对带有计数单位的近似数，如2.3万，他有两个有效数字：2、3，而不是五个有效数字。

1．尽管受到国际金融危机的影响，但湖州市经济依然保持了平稳增长.据统计，截止到今年4月底，该市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为 ( )
A.1.193×1010元 B.1.193×1011元 C.1.193×1012元 D.1.193×1013元
2、近似数3.14×105精确到______位，有______个有效数字．
3、目前全球海洋总面积约为36106万平方公里，用科学记数法表示为
4、某种生物孢子的直径为0.00063米，这个数据用科学记数法表示为（ ）米。
6.3×10-4
5、请写出下列用科学记数法表示的数的原数．
（1）5.9×105；
（2）2.96×106．
6．下面所列四个数据中，是准确数的是 （ ）
A、小明身高1.55米 B、小明体重38公斤
C、小明家离校1.5公里 D、小明班里有23名女生
【答案】D

7.（易错题，注意哦！）近似数4.13×104精确到_______位.
8、（易错题，注意哦！） 134756≈ （保留四个有效数字）
9、近似数2.46万精确到______位，有______个有效数字．
10、按要求：7.60340（精确到百分位）≈______．
11、近似数1.50万精确到______位．

类型二、24点（难点）

2.“24点”游戏：任取4个1至13之间的自然数（每个数用且只用一次）进行有理数的混合运算，使其结果等于24，现有4个有理数10、4、6、3，运用上述规则写出一个使其结果等于24的算式.____________________

类型三、有理数运算的应用

1、天中午的气温是3℃，晚上气温是?8℃，则晚上气温比中午下降了（ ）℃．
2、工厂里生产零件，在生产图纸常标注尺寸（15±0.05），这是什么意思？如果生产的零件尺寸为14.96，则该零件符合标准吗？

3、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：A→B（?1，?4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ D （+1， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，?1），（?2，+3），（?1，?2），请在图中标出P的位置．

解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负
∴A→C记为（3，4）B→D记为（3，?2）C→D记为（1，?2）；
（2）路程为：AB= = ，BC=2，CD= ，路程为： +2+ ．
（3）A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，?2）；P点位置如图所示．

4、出租车司机李师傅从上午8：00～9：15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，-6，+3，-7，+8，+4，-9，-4，+3，+3
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？
（2）上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？

解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“-”，则将最后一批乘客送到目的地时，
李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：
（+8）+（-6）+（+3）+（-7）（+8）+（+4）+（-9）+（-4）+（+3）+（+3）=3（千米），
所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3千米；
（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：+8+-6++3+-7++8++4+-9+-4++3++3
=55（千米），
上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时；
所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：55÷1.25=44（千米/小时）；
（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元）．超过3千米的收费总额为：
[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（9-3）+（4-3）+（3-3）+（3-3）]×2=50（元）．
则李师傅在上午8：00～9：15一共收入：80+50=130（元）．

类型四、有理数的运算
1、（易错题，注意哦！）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）
A 8 B 7 C 6 D 5
2、计算：2+（－3）的结果是（ ）
A、－1 B、1 C、－5 D、5

考点、实数
考纲：1、平方根和绝对值的非负性
2、比较实数的大小
3、实数与有理数的综合运算
4、算术平方根和平方根的区别（易错题）

类型一、求平方根/立方根
1．9 的平方根是（ ）
A、3 B、-3 C、81 D、±3
2、－27的立方根是 .
3．（易错题，注意哦！）已知一个数的平方是4,则这个数的立方是 。
【答案】±8
4.当 为正整数时， 的值是（ ）
A.0B.2C.－2D.不能确定
5、（易错题，注意哦！）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A －27与(－2)7 B －32与(－3)2 C －3×23与－32×2 D ?(?3)2与?(?2)3
6．（易错题，注意哦！） 的平方根是（ ）
A、±3 B、9 C、－9 D、±9
7、 =____________________

8、（易错题，注意哦！） 的算术平方根

类型二、实数的运算
1．下列运算正确的是（ ）
A. + = B. × = 　 C.( －1)2=3－1 D. =5－3

（1）12+│－6│－（－3） （2）

（3）（－ ）×（－1 ）÷（－1 ） （4）－22?23 +(－1)2+

(5) (2)4－(－3)2×2

类型三、非负数的综合的应用
1．若、n满足 =0，则
2.实数 在数轴上的对应点如图所示，化简 的值是（ ）
A. B. C. D.
4、己知(b＋3) 2＋?a－2?＝0，则 ＝ 。

类型四、实数的估算
1、如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ）
A、点P B、点Q C、点 D、点N


3. 估算 的值( )
A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间

类型五、实数的运算


考点、代数式
代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
单独一个数和字母也是代数式。 例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
类型一、整式/代数式相关概念
1、下列语句判断正确的是（　　）
A．2x2y的系数是3B．2x2y的指数是2
C．2x2y是单项式D．2x2y是2次单项式

A．4个 B．5个　　 C．6个 D．7个


4.下列各式① ；② x+5=7 ；③ 2x+3y；④ ＞3 ；⑤ 中,整式的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

类型二、单项式和多项式的相以及系数
1．多项式3a2b2-5ab2+a2-6是___次 项式，常数项是 .
2．下列说法正确的是（ ）
A、 +1是多项式 B、 是单项式
C、—n5是5次单项式 D、—x2y —2x3y是四次多项式
3、若 与 是同类项，则+n= 。
4、 单项式— a b的系数是 ，次数是 .
5、单项式－2xy2的系数是____________________________

7. 单项式 是 次单项式

类型三、代数式的表示
1.一个长方形的一边长 ，另一边长为 ，那么这个长方形的周长为 ．
2、一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a、b、c，则这个箱子露在外面的面积是______________．（友情提示：先想象一下箱子的放置情景吧！）

4．“比a的32大1的数”用代数式表示是（ ）
A、23a＋1 B、 32a＋1 C、 52a D、 32a－1
4．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形， 斜线阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则图中空白部分的面积是( )
A． ab－bc＋ac－c2． B． (a－c)(b－c)．
C． ab－ac一bc． D． ab一bc—ac＋c2

5、用代数式表示“x的3倍与2的差”为_______________________



12.为奖励两个优秀学习小组，购买了价值15元的奖品 件和价值 元的奖品6件，共花费（ ）
A．21元 B．21 元 C．90 元 D．21 元

类型四、代数式求值（选择）

1、已知2x-y=10，则2y-4x的值为[ ]
A.10 B.20 C.-10 D.-20
2、已知-x+2y=6，则3(x-2y)2-5(x-2y)+6= [ ]
A.84 B.144 C.72 D.360

1.若 ， ，则 ; .
2.已知 ， ，则代数式 .

16. 如果代数式 的值为5，那么代数式 的值为

17． 已知代数式x＋3y的值是4，则代数式2(x＋3y＋1)－1的值是 （ ）
（A）10 (B) 9 (C) 8 (D) 不能确定

类型五、带式数的化简求值
1、先化简，再求值： (8a2－6a)－(2a2＋a－1)＋2(1－ a2＋2a)，其中a＝2.

2、化简并求值：
（1） ，其中 ， ， .

（2） ，其中 ， .

3、已知代数式 的值为 ，求代数式 的值.

4．下列各式中正确的是：（ ）
A、3÷13＝1 B、 C、-2(a-b) = —2a?b D、
5．化简求值： ，其中 ．

6、已知 与 是同类项、 的系数为 、 的次数是4：先分别求出x、y、，然后计算 的值

7、化简与求值：
（1）当 时，求代数式 的值；
（2）当 时，求代数式 的值；
（3）求整式 与 的和，并说明当 、 均为无理数时，结果是一个什么数？

8、化简并求值：2(2a－3b)－(3a+2b+1),其中a=2，b=－ .

12. 化简求值： ，其中

13、先化简，再求值：

14、写出一个只含有字母x的二次多项式，并求当x=-2时，这个多项式的值.

15、（难点注意哦!）设A = ，B = .
(1)求A+B；
(2)当 ＝－1时，A+B=10，求代数式 的值.

16、先化简，再求值： ，其中 ，b = 6.

类型六、新定义题求代数式的值（热考点）

1.根据下图所示的程序计算代数式的值,若输入n的值为5,则输出的结果为（ ）
A.16B.2.5C.18.5 D.13.5

2.请你规定一种适合任意非零实数 的新运算“ ”，使得下列算式成立：
， ， ，…，
你规定的新运算 =_______（用 的一个代数式表示）．
3.如图是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_______．


6.规定“*”表示一种运算，且 ，则 的值是________________
7. 按如图所示的程序计算：
若开始输入的x值为4时，输出的y值是（ ）
A.4 B. C.2 D.
考点、一元一次方程

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