第5章 一元一次方程检测题
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、（每小题3分，共30分）
1.若关于 的方程 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程的变形中，正确的是（ ）
A.方程 ，移项，得
B.方程 ，去括号，得
C.方程 ，未知数系数化为1， 得
D.方程 化成
3.有 辆 客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：
① ；② ；③ ；④ ．
其中正确的是（　　 ）
A.①②　 　B.②④　　 　　C.②③　 　 　D.③④
4.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ）
A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚15元
5.日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ）
A.6 B.12 C.13 D.14
6.解方程 时，去分母正确的是（ ）
A . B.
C. D.
7.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）
A.40% B.20% C.25% D.15%
8.已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9.若方程 的解是 ，则 等于（ ）
A.－8 B.0 C.2 D.8
10.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的 解是 ，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、题（每小题3分，共24分）
11.若 与 互为相反数，则 的值是 .
12.当 = __________时，方程 的解为 .
13.已知关于 的一元 一次方程 的解为 ，那么关于 的一元 一次方程 的解为 ．
14.某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________.
15.方程 与方程 的解相同，则的值为__________.
16.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设如果还要租 辆客车，可列方程为__________.
17.一个两位数， 个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .
18.小强比他叔叔小30 岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的 ，则小强的叔叔今年____________岁.
三、解答题（共46分）
19.（12分）解下列一元一次方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
20.（5分）已知关于 的方程 的解是 ，其中 ，且 ，求代数式 的值.
21.（5分）定义新运算符号“*”的运算过程为 ，试解方程 .
22.（6分）当 为何值时，关于 的方程 的解比关于 的方程 的解大2？
23.（6分）已知 ， .
（1）当 取何值时， ？
（2）当 取何值时， 比 大1？
24.（6分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1 5月份用水量和交费情况：
月份12345
用水量（吨）810 11 15 18
费 用（元）16 2023 35 44
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准；
（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？
25.（6分）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式1方式2
月租费30元/月0
本地通话费0.30元/分钟0.40元/分钟
（1）通话200分钟和350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

第5章 一元一次方程检测题参考答案
一、
1.A 解析：若方程是一元一次方程，则 ，所以 .方程为 ，所以方程的解是 .
2.D 解析：A.方程移项得 ，错误；B.去括号得 ，错误；C.未知数系数化为1，得 .错误；D正确.
3.D
4.C 解析：设盈利的衣服进价是 元，则 ，解得 ．
设亏损的衣服进价是 元，则 ，解得 ．60+60－48－80＝－8，所以亏了8元，故选C．
5.A 解析：设第一个数是 ，根据题意得 ，解得， .则第一个数是6，故选A．
6.B 解析：方程两边每项都乘6，可知正确的是B项.
7.B 解析：不妨把原价看做单位“1”，设应降价 ，
则提价25%后为1+25%，再降价 后价格为 ．
欲恢复原价，则可列方程为 ，解得 ，故选B．
8.C 解析：A项可由移项得到；B项可由方程两边都加上1得到；D项可由方程两边同除以3得到，只有C项是不一定成立的.
9.D 解析：将 代入方程得 ，解得 .
10.C 解析：设所缺的部分为 ，则 ，
把 代入，可求得 ，故选C．
二、题
11. 解析：∵ 与 互为相反数，∴ ，解得： ，
则 ．
12.5 解析：将 代入方程得 ，解得 .
13. 解析：将 看作整体可知方程 的解为 ，所以 .
14.2 解析：设这个数为 ，则 ，解得 .
15.－6 解析：方程 的解为 .将 代入方程 得 ，解得 .
16. 解析：设还要租 辆客车，则：
已有校车可乘64人，所以还剩 人.
因为客车每辆可乘44人，所以 ，即可列方程： .
17.39 解析：设十位上的数字为 ，则个位上的数字为 ．
由题意得 ，解得： ， .所以该数为39．
18.42 解析：设小强的叔叔今年 岁，则小强今年 岁，根据两年前，小强的年龄是他叔叔的 ，得 ，解得 .故小强的叔叔今年42岁.
三、解答题
19.解：（1）移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边都除以1.8，得 .
（2）去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边都除以2，得 .
（3）两边都乘6，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
（4）将方程两边的分子分母都扩大10倍，得 ，
两边同乘12，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
20.分析：根据方程解的定义，把方程的解 代入原方程得到关于a、b的一个关系式，再将其代入 ，即可求出所求代数式的值.
解：把 代入原方程，得 ，整理得 ，
将 代入 ，得 = = .
21.解：根据符号“*”的运算过程，有 ，
，
.
故 .
解方程得 .
22.解：方程 的解是 ，
方程 的解是 .
由题意可知 ，
解关于的方程得 .
故当 时，关于 的方程 的解比关于 的方程 的解大2.
23.解：（1）将 ， 代入 ，得
，解方程得 .
故当 时， .
（2）若 比 大1，即 ，
将 ， 代入，得
，解方程得 .
故当 时， 比 大1.
24.分析：（1）根据1、2月份可知，当用水量不超过10吨时，每吨收费2元．根据3月份的条件，用水11吨，其中10吨应交20元，超过的1吨收费3元，则超出10吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的收费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出.
（3）中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用=29元．
解：（1）从表中可以看出规定吨数为不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元.
（2）小明家6月份的水费是： （元）.
（3）设小明家7月份用水 吨，因为 ，所以 ．
由题意得 ，解得： ．
故小明家7月份用水13吨．
25.解：（1）通话200分钟时，方式1需交费：30+0.30×200=90（元），
方式2需交费：0.40×200=80（元）．
通话350分钟时，方式1需交费：30+0.30×350=135（元），
方式2需交费：0.40×350=140（元）． （2）设通话 分钟时两种计费方式收费一样多，
则 ，解得 ．
故通话300分钟时，会出现按两种计费方式收费一样．

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