《8.3实际问题与二元一次方程组》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出的二元一次方程组是（  ）
A. {?(x+5=2(y+5)@x-7=5(y-7))       B. {?(x+5=6(x+5)@x-7=2(y-7))  
  C. {?(y+5=2(x+5)@y-7=5(x-7))      D. {?(y-7=2(x-7)@y+5=5(x+5))
2．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价?进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（　　）
　类型
价格 　A型 　B型
　进价（元/件） 　60 　100
　标价（元/件） 　100 　160

A. 60件 B. 70件    C. 80件 D. 100件
3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A.        B.    
 C.        D. 
4．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（　　）
A.      B.      C.      D. 
5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土。已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生 人，挑土的学生 人，则可得方程组（   ）
A.      B.   
  C.       D. 
6．为清理积压的库存，商场决定打折销售．已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是(　　)
A. 200元，240元    B. 240元，200元
C. 280元，160元    D. 160元，280元
7．已知∠A和∠B互余，∠A比∠B大10°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组符合题意的是(　　)
A.      B. 
C.      D. 

二、填空题
8．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．
9．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18，则原两位数是_________
10．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____．
 
11．已知A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为________千米/时、________千米/时．
12．一铁路大桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用1 2/3分钟，整列火车完全在桥上的时间为1 1/3分钟，则火车的速度为________米/秒，火车长为________米．

三、解答题
13．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600

（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

14．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？
 

15．为了迎接河北省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表：
,A绳子,B绳子,C绳子长度(米),8,6,4单价(元/条),12,8,6
(1)已知购买A，B两种绳子共20条花了180元，问A，B两种绳子各购买了多少条？
(2)若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元，则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子？
 
参考答案
1．A
【解析】分析：找等量关系：7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；可得：x-7=5(y-7), 5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．可得：x+5=2(y+5), 联立两个方程即可.
详解：设母亲现年x岁，儿子现年y岁，
7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；可得：x-7=5(y-7), 5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．可得：x+5=2(y+5),
即：{?(x+5=2(y+5)@x-7=5(y-7).) 
故选A.
2．C
【解析】试题解析：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，
由题意,得 
解得：  
即：A种服装购进50件，B种服装购进30件。
则50+30=80(件).
故选C.
3．A
【解析】设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得： ，
故选：A．
4．B
【解析】设甲数为x，乙数为y，由题意得： 
故选：B．
5．B
【解析】根据箩筐为59个，扁担为36根列方程组：
 
故选B.
6．B
【解析】试题解析：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，
根据题意,得：  
解得：  
即甲、乙两种服装的原单价分别是240元、200元.
故选B.
7．A
【解析】试题解析：设∠A、∠B的度数分别为  则
  即 
故选A.
8．5
【解析】根据题意可知，本题中的相等关系是“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍”和“如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多”，列方程组 ，求解可得 ．
故答案为：5.
9．53
【解析】设十位数为x,个位数为y,根据题意可得:
 ,
解得:  ,所以两位数为53,故答案为:53.
10．300cm2
【解析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组 ，
解得  ．
30×10=300cm2．
答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．
故答案为：300cm2．
11．  17  3
【解析】试题解析：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，
依题意得 
∴ 
这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时。
故答案为：17,3.
12．  20，  200．
【解析】设火车的速度是x米/秒，火车长为y米，根据题意得：
{?(1800+y=100x@1800-y=80x)  解得：x=20，y=200.
故答案为： 20；200.
13．(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆   
【解析】分析：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据水果120吨，16辆车列三元一次方程组，结合未知数的实际意义求解.
详解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：
{?(5x＋8y＝120@400x＋500y＝8200) ，
解得{?(x＝8@y＝10) .
答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
{?(x＋y＋z＝16@5x＋8y＋10z＝120) ，
消去z得5x＋2y＝40，x＝8- 2/5 y，
因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10，
由z是正整数，解得{?(x＝6@y＝5@z＝5) ，{?(x＝4@y＝10@z＝2) ，
有二种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆
14．（1）工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;（2） 30名．
【解析】试题分析：（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；
（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．
试题解析：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：
 
解得：  ，
6×32÷4=48（套），
答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．
（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，
解得：x＝ ，
 ×4=240（个），
6x+4m≥240 
6× +4m≥240．
解得：m≥30．
答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．
15．（1）A种绳子买了5条，B种绳子买了15条；（2）B种绳子最多可加工6条．
【解析】试题分析：（1）设A种绳子买了x条，B种绳子买了y条．两个等量关系：A，B两种绳子共20条；A，B两种绳子共花了180元；
（2）设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条．由现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元得到：c=40-2a．然后求得B种绳子的长度；
试题解析：
（1）设A种绳子买了x条，B种绳子买了y条．则
 解得
答：A种绳子买了5条，B种绳子买了15条；
（2）设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条．
则12a+6c=240，化简得c=40-2a．
B种绳子的总长度为：200-8a-4c=200-8a-4（40-2a）=40（米）
  =6…4，
B种绳子最多可加工6条．

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