吉林省长春市朝阳区2012-2013学年七年级(上)期中数学试卷
一、(每小题3分,共24分)
1.(3分)在2,0,?2,?1这四个数中,最小的数是( )
A.2B.0C.?2D.?1
考点:有理数大小比较.
分析:画出数轴,在数轴上标出各点,再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答.
解答:解:如图所示:
∵四个数中?2在最左边,
∴?2最小.
故选C.
点评:本题考查的是有理数的大小比较,根据题意画出数轴.利用“数形结合”解答是解答此题的关键.
2.(3分)数据2500000用科学记数法表示为( )
A.25×105B.2.5×105C.2.5×106D.2.5×107
考点:科学记数法—表示较大的数..
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤a<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:解:2500000=2.5×106,
故选:C.
点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)大于?1.8且小于3的整数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
考点:有理数大小比较..
分析:根据题意把符合条件的整数写出来即可.
解答:解:大于?1.8而小于3的整数是:?1、0、1、2,
故答案为:?1、0、1、2,共四个.
故选:C.
点评:此题考查了有理数及整数的概念,解决此类问题的关键是弄清整数的概念.
4.(3分)下列算式中,结果与34相等的是( )
A.3+3+3+3B.3×3×3×3C.4×4×4D.3×4
考点:有理数的乘方..
专题:.
分析:根据乘方的定义去展开即可.
解答:解:34=3×3×3×3.
故选B.
点评:本题考查了有理数的乘方,解题的关键是理解乘方的含义.
5.(3分)下面四个结论中错误的是( )
A.0不能做除数B.0没有倒数
C.0没有相反数D.0除以任何不等于0的数,仍得0
考点:有理数的除法;相反数..
分析:根据有理数的性质即可判断.
解答:解:A、A、B、D正确;
C、0的相反数是0,故选项错误.
故选C.
点评:本题考查了有理数的性质,正确理解0的相反数是0是关键.
6.(3分)下列各数与?6相等的( )
A.?6B.??6C.?32D.?(?6)
考点:有理数的乘方;相反数;绝对值..
分析:利用绝对值以及乘方的性质即可求解.
解答:解:A、?6=6,故选项错误;
B、??6、?6,故选项正确;
C、?32=?9,故选项错误;
D、?(?6)=6,故选项错误.
故选B.
点评:本题考查了有理数的运算以及绝对值的性质,正确理解绝对值的性质是关键.
7.(3分)若有理数a、b满足ab>0,且a+b<0,则下列说法正确的是( )
A.a,b可能一正一负B.a,b都是正数
C.a,b都是负数D.a,b中可能有一个为0
考点:有理数的;有理数大小比较;有理数的加法..
分析:根据有理数的性质,因为ab>0,且a+b<0,可得a,b同号且两者都为负数可排除求解.
解答:解:若有理数a、b满足ab>0,则a,b同号,排除A,D选项;
且a+b<0,则排除a,b都是正数的可能,排除B选项;
则说法正确的是a,b都是负数,C正确.
故选C.
点评:本题难度简单.根据有理数的性质利用排除法依次排除选项,最后得解.
8.(3分)在CCTV“开心辞典”栏目中,主持人问这样一道题目:“a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,请问:a,b,c三数之和是”( )
A.?1B.0C.1D.2
考点:有理数的加法;绝对值..
专题:.
分析:先求出a,b,c的值,再把它们相加即可.
解答:解:由题意,得:a=1,b=?1,c=0,
故a+b+c=1?1+0=0.
故选B.
点评:此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
二、题(每小题3分,共18分)
9.(3分)) 的相反数是 .
考点:相反数..
分析:由a的相反数是?a,可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号.
解答:解: 的相反数是?( )= .
点评:要掌握相反数的概念.相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数.
10.(3分)在月球表面,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到?183℃,则月球表面昼夜温差为 310℃ .
考点:有理数的减法..
专题:.
分析:求月球表面昼夜温差就是用白天最高温度减去夜晚最低温度即:127?(?183)=310℃.
解答:解:白天阳光垂直照射的地方温度高达+127℃,夜晚温度可降至?183℃,
所以月球表面昼夜的温差为:127℃?(?183℃)=310℃.
故答案为310℃.
点评:本题主要考查有理数的减法.
有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.
11.(3分)2010年10月1日,中国月球探测工程的“嫦娥二号”卫星发射升空飞向月球.已知地球距离月球约为3.84×105k,那么近似数3.84×105精确到 千 位.
考点:近似数和有效数字..
分析:一个数精确到了哪一位,应当看这个数的末位数字实际在哪一位.
解答:解:近似数3.84×105中,4在千位上,因而这个数是精确到千位.
故答案为:千.
点评:考查了近似数和有效数字.对于用科学记数法表示的数,有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错.
12.(3分)在数轴上A点表示3,B点表示?2,那么A、B两点之间的距离是 5 .
考点:数轴..
分析:本题可以采用两种方法:(1)在数轴上直接数出表示?3和表示5的两点之间的距离.(2)用较大的数减去较小的数.
解答:解:
从图中不难看出,在数轴上A点表示3,B点表示?2,那么A、B两点之间的距离是5.
点评:由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
13.(3分)绝对值小于5的所有的整数的和是 0 .
考点:有理数的加法;绝对值..
分析:绝对值的意义:一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离.
互为相反数的两个数的和为0.
解答:解:根据绝对值的意义,结合数轴,得
绝对值小于5的所有整数为0,±1,±2,±3,±4.
所以0+1?1+2?2+3?3+4?4=0.
点评:此题考查了绝对值的意义,并能熟练运用到实际当中.
能够结合数轴,运用数形结合的思想,进行分析计算.
14.(3分)如图是按一定规律摆放的图案,按此规律,第2012个图案中的指针指向与第 4 个图案相同.
考点:规律型:图形的变化类..
分析:根据图形可以看出4个图形一循环,然后再2012÷4=503,从而确定是第4个图形.
解答:解:2012÷4=503,
故第2012个图案中的指针指向与第4个图案相同,
故答案为:4.
点评:主要考查了图形的变化类,学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键.
三、(15--18每题4分,19、20每题5分,共26分)
15.(4分)9?(+8)?6+(?7)
考点:有理数的加减混合运算..
分析:先去掉括号,再根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可.
解答:解:9?(+8)?6+(?7)=9?8?6?7=?12;
点评:此题考查了有理数的加减混合运算,掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键,注意结果的符号,是一道基础题.
16.(4分)
考点:有理数的除法..
专题:计算题.
分析:先将除法变成,再确定符号,进行计算即可.
解答:解:原式=? × ×(?11),
=3.
点评:本题考查了有理数的除法和乘法混合运算,注:几个数相乘,积的符号有负因数的个数确定.
17.(4分) .
考点:有理数的混合运算..
专题:计算题.
分析:原式第一项利用异号两数相乘的法则计算,第二项利用减去一个数等于加上这个数的相反数计算,最后一项利用除法法则计算,计算即可得到结果.
解答:解:原式?10+2?6=?16+2=?14.
点评:此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.
18.(4分) .
考点:有理数的乘法..
分析:根据乘法算式的特点,可以用括号内的每一项与?36相乘,计算出结果.
解答:解:原式=
=?12+27?6
=?18+27
=9.
点评:考查了有理数的乘法,在进行有理数的乘法运算时,要灵活运用运算律.
19.(5分)3+50÷22×( )?1.
考点:有理数的混合运算..
分析:原式是一个有理数混合运算的式子,根据有理数的混合运算规则求该式的值即可.
解答:解:原式=3+50× ×(? )?1
=3? ?1
=? .
点评:本题主要考查有理数的混合运算,关键在于熟练运用有理数的混合运算规则,注意除以一个数相当于乘以这个数的倒数且符号不改变.
20.(5分)
考点:有理数的混合运算..
分析:按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.
解答:解:原式=?1?0.5× ×(4?9)
=?1? (?5)
=?1+
= .
点评:本题考查的是有理数的运算能力.注意:
(1)要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.
(2)在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.
四、解答题(每小题6分,共12分)
21.(6分)将下列各数按要求分类(填序号即可)
①?3 ②3.14 ③ ④ ⑤ ⑥0 ⑦?10%
整数: ①⑥ ;
负数: ①④⑦ ;
正分数: ②③⑤ .
考点:有理数..
分析:根据有理数的分类分别对各数进行判断.
解答:解:?3,0为整数;?3,? ,?10%为负数;3.14,2 , 为正分数.
故答案为①⑥;①④⑦;②③⑤.
点评:本题考查了有理数:有理数分为整数和分数;整数包括正整数、0、负整数;分数分为正分数和负分数.
22.(6分)(1)用代数式表示:“a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍”;
(2)当 ,b=3时,求(1)中代数式的值.
考点:列代数式;代数式求值..
专题:和差倍关系问题.
分析:(1)关系式为:a、b两数的平方和?a,b乘积的2倍,把相关数值代入即可;
(2)把所给数值代入求值即可.
解答:解:(1)∵a、b两数的平方和为a2+b2,它们乘积的2倍为2ab,
∴a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍为:a2+b2?2ab;
(2)当 ,b=3时,原式=(a?b)2=(? )2= .
点评:考查列代数式及代数式的相关计算;根据关键词得到代数式的运算顺序是解决本题的易错点;利用完全平方公式可使计算简便.
五、解答题(每小题10分,共20分)
23.(10分)某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,他从岗亭出发,巡逻了一段时间停留在A处,规定以岗亭为原点,向北方向为正,这段时间行驶纪录如下(单位:千米):
+10,?9,+7,?15,+6,?14,+4,?2
(1)A在岗亭哪个方向?距岗亭多远?
(2)若摩托车行驶10千米耗油0.5升,且最后返回岗亭,这时摩托车共耗油多少升?
考点:正数和负数..
分析:(1)由已知,把所有数据相加,如果得数是正数,则A处在岗亭北方,否则在北方.所得数的绝对值就是离岗亭的距离.
(2)把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程,已知摩托车每行驶10千米耗油0.5升,那么乘以(80÷10)就是一天共耗油的量.
解答:解:(1)+10?9+7?15+6?14+4?2=10+7+6+4?9?15?14?2=27?40=?13(千米)
?13=13.
答:他在岗亭南方,距岗亭13千米处.
(2)+10+?9++7+?15++6+?14++4+?2+?13=10+9+7+15+6+14+4+2+13=67+13=80,
0.5×(80÷10)=4(升)
答:这时摩托车共耗油4升.
点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
24.(10分)两个数x,y在数轴上的位置如图所示,请完成以下题.(填“>”、“=”或“<”).
(1)x < 0,y > 0.
(2)?x > 0,?y < 0.
(3)x+y > 0,x?y < 0.
(4)xy < 0, < 0.
(5)把x,y,?x,?y四个数的大小关系用“<”连接起来. ?y<x<?x<y .
考点:数轴;有理数大小比较..
专题:存在型.
分析:(1)直接根据数轴的特点解答即可;
(2)根据(1)中x、y的符号即可作出判断;
(3)根据数轴上x、y的位置判断出x、y的符号及其绝对值的大小即可;
(4)根据(1)中x、y的符号即可作出判断;
(5)由(1)、(3)中xy的符号及x+y、x?y的符号即可作出判断.
解答:解:(1)∵x在原点的左边,y在原点的右边,
∴x<0,y>0,
故答案为:<,>;
(2)∵x<0,y>0,
∴?x>0,?y<0.
故答案为:>,<;
(3)∵x<0,y>0,y到原点的距离大于x到原点的距离,
∴x+y>0,x?y<0.
故答案为:>,<;
(4)∵x<0,y>0,
∴xy<0, <0.
故答案为:<,<;
(5)∵x<0,y>0,y到原点的距离大于x到原点的距离,
∴x<0<y,?y<0<?x,
∴?y<x<?x<y.
故答案为:?y<x<?x<y.
点评:本题考查的是数轴的特点,熟知数轴的定义是解答此题的关键.
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