第三章一次方程与方程组单元测试
一.单选题（共10题；共30分）
1.关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是 ， ，则这个二元一次方程是（ ）
A. y＝2x＋3 B. y＝2x－3 C. y＝2x＋1 D. y＝－2x＋1
2.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为（ ）
A. 亏4元 B. 亏24元 C. 赚6元 D. 不亏不赚.
3.某同学解方程5x-1=□x+3时，把□处数字看错得x=- ， 他把□处看成了（ ）
A. 3 B. -8 C. 8 D. -9
4.方程x- =-1去分母正确的是（ ）
A. x?1?x=?1 B. 4x?1?x=?4 C. 4x?1+x=?4 D. 4x?1+x=?1
5.下列四个式子中，是方程的是（ ）
A. 3+2=5 B. x=1 C. 2x?3＜0 D. a2+2ab+b2
6.粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）
A. 16cm2 B. 20cm2 C. 80cm2 D. 160cm2
8.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. 5=ab B. 2+5=7 C. +1=x+3 D. 3x+5y=8
9.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. 4x+2（8?5x）=3 B. x?3y=6 C. x2+4y=9 D. xy+2x=5
10.在等式y=kx+b中，当x=?1时，y=0；当x=0时，y=?1，则这个等式是（ ）
A. y=x?1 B. y=x+1 C. y=?x?1 D. y=?x+1
二.填空题（共8题；共24分）
11.在二元一次方程 中，当x=4时，y=________；当y=－1时，x=________．
12.若x=2m+1，y=3+2m ， 则用x的代数式表示y为 ________ ．
13.方程x+2=1的解是 ________
14.某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为________ ．
15.若x3m?3?2yn?1=5是二元一次方程，则mn=________
16.下列方程组，其中是二元一次方程组的有________（填序号） ① ② ③ ④ ．
17.若x=?2是方程bx?2=0的解，则b的值为________．
18.已知方程组 ，当m________时，x+y＞0．
三.解答题（共6题；共36分）
19.一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。
20.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．
21.一位同学在对一等式变形时，却得到了1=?1的明显的错误，可他又找不到出错的地方，你能帮他找出错误的原因吗？
他变形的等式如下：
4x=?6y
等式两边都减去2x?3y，得4x?（2x?3y）=?6y?（2x?3y），
所以，2x+3y=?3y?2x，
两边同时除以2x+3y，得 = ，
整理得1=?1．
22.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
23.少先队从夏令营到学校，先下山再走平路，一队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了70分钟的时间，问夏令营到学校多少千米？
24.8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟．这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人．这辆小汽车的平均速度为60千米/时，人行走的速度为5千米/时．这8人能赶上火车吗？若能，请说明理由．
四.综合题（共1题；共10分）
25.解下列方程（组）：
(1)
(2)
答案解析部分
一.单选题
1.【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】把方程的解代入得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】∵关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是 ， ，
∴代入得： ，
解得：a=2，b=-3，
∴y=2x-3，
故选B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组的应用，关键是求出a、b的值．
2.【答案】A
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】设进价为x元，120%x是第一次的定价，120%x（1-20%)是减价20%后的价格；根据题意列出方程120%x（1-20%)=96，解方程后，比较96与x的大小，即可知盈亏情况．
【解答】设进价为x元，则根据题意，得
120%x（1-20%)=96
x=100
因为100-96=4，
所以这次生意亏本4元．
故选：A．
【点评】此题关键是读懂题意，找出等量关系．
3.【答案】C
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】把x=− 代入5x-1=□x+3，
得：- -1=- □+3，
解得：□=8．
故选C．
【分析】解此题要先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．本题求□的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法
4.【答案】C
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：4x?（1?x）=?4，
整理得：4x?1+x=?4．
故选C．
【分析】本题在去分母时各项都要乘以4，由此可判断选项是否正确．
5.【答案】B
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；
故选：B．
【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
6.【答案】B
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设乙、丙合作所需要的天数为x天，依题意得：2× +（ + ）x=1，
解得x=2，
即乙、丙合作所需要的天数为2天．
故选：B．
【分析】设乙、丙合作所需要的天数为x天，根据“甲的工作量+乙、丙的工作量=1”列出方程并解答．
7.【答案】C
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x?4cm，宽是5cm，则4x=5（x?4），
去括号，可得：4x=5x?20，
移项，可得：5x?4x=20，
解得x=20
20×4=80（cm2）
答：每一个长条面积为80cm2 ．
故选：C．
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x?4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
8.【答案】C
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误； B、不含未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、是一元一次方程，选项正确；
D、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误．
故选C．
【分析】根据一元一次方程的定义，含有2个未知数，且未知数的次数是1的方程，据此即可判断．
9.【答案】B
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项错误； B、是二元一次方程，故此选项正确；
C、是二元二次方程，故此选项错误；
D、是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．
10.【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得： ， 解得： ，
∴y=?x?1，
故选：C．
【分析】根据题意，把已知的两组值代入原式，将得到一个关于k、b的二元一次方程组，运用适当的解法解答即可．
二.填空题
11.【答案】 ；－10
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将x=4代入二元一次方程得 ，解得 ；将y=－1代入二元一次方程得 ，解得x=－10．
【分析】根据二元一次方程的解，将一个未知数的值代入方程即可求得另一个未知数的解．
12.【答案】x+2
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵x=2m+3，
∴2m=x?1，
∴y=3+（x?1）=x+2，
故答案为：x+2．
【分析】利用等式的性质求得2m=x?1，然后再利用把2m用含有x的式子代换即可得解．
13.【答案】x=?1
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程x+2=1，
解得：x=?1．
故答案为：x=?1．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
14.【答案】20%（108+x）=54?x
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54?x=20%（108+x）．
故答案为：20%（108+x）=54?x．
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
15.【答案】169
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，得 {3m−3=1n−1=1 ， 解得 {m=43n=2 ，
则mn= 169 ．
故答案为： 169 ．
【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值，最后代入可得到mn的值．
16.【答案】①③
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：① {2m−n=1m+n=8 符合二元一次方程组的定义，正确； ② {x−2y=03z+2y=8 含有三个未知数，错误； ③ {x=1x+2y=5 符合二元一次方程组的定义，正确；④ {3a+2b=1a−b2=8 未知数的次数是2，错误； 故答案为：①③
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
17.【答案】 ?1
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=?2代入方程得：?2b?2=0， 解得：b=?1，
则b的值为?1．
故答案为：?1
【分析】把x=?2代入方程计算即可求出b的值．
18.【答案】 ＞?2
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ， ②×2?①得：x=?3③，
将③代入②得：y=m+5，
所以原方程组的解为 ，
∵x+y＞0，
∴?3+m+5＞0，
解得m＞?2，
∴当m＞?2时，x+y＞0．
故答案为＞?2．
【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．
三.解答题
19.【答案】此工程能如期完成
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】设剩余工程乙独做需要x天完成,
根据题意可得: ,
解得x=7,
∵20+7<30
∴此工程能如期完成.
【分析】等量关系为:合作20天的工作量+乙单独完成的剩余量=1,解题的关键是能够理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系,难度不是很大.
20.【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则
x+y+z=13y-x=2100z+10y+99=100y+10z+x，
解得x=4y=6z=3．
故原来的三位数为364
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100x+10y+z，故根据题意列三元一次方程组即可求得．
21.【答案】解：由4x=?6y，得2x+3y=0．
两边都除以（2x+3y）无意义．
【考点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质，等式的两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，可得答案．
22.【答案】解：设用x张制盒身，则用（280?x）张制盒底，由题意得：
2×15x=40（280?x），
解得：x=160，
280?x=120．
答：用160张制盒身，120张制盒底．
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】设用x张做盒身，则用（280?x）张做盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
23.【答案】解：设走平路用了x小时，则下坡用了（ ?x）小时，上坡用了（ ?x）小时．
12（ ?x）=6（ ?x）
解得x=
于是，12（ ?x）+9x=9
答：夏令营到学校9千米
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】设走平路用了x小时，则下坡用了（ 1112 ?x）小时，上坡用了（ 76 ?x）小时．根据“上山、下山的路程相等”列出方程并解答．
24.【答案】解：能赶上火车，有两种可行方案：
①小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人．
设小车返回时用了x小时与步行的人相遇用了x小时，则有：
60x+5x=15×2，
解得x= ，
所以共用时间： + = 小时；
②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，
设这个路程为x千米，那么每组坐车路程为 15?x千米，共用时间 + 小时；
当小汽车把第一组送到离火车站x千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x千米，
这时小汽车所行路程为 15?x+15?2x=30?3x（千米）；
由于小汽车行30?3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等，所以有： = ，
解得：x=2（千米）．
所用时间为： + = 小时=37分钟
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走即可．
方案一：可设计为小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人；
方案二：先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站．
四.综合题
25.【答案】（1）解：
，
，
（2）解：
整理得 ，
① 得： ③，
②-③得： ，
，
将 代入①得： ，得 ，
原方程组的解为 .
【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）按去分母、去括号、移项并合并的步骤进行即可得；
（2）先将方程组整理成一般形式，然后利用加减法即可解.
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