第九章《不等式与不等式组》单元测试题
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,共30分)
1.下列不等式是一元一次不等式的是( )
A. x+3<x+4 B. x2-2x-1<0 C. + > D. 2(1-y)+y<4y+2
2.下列各不等式的变形中,正确的是( )
A. 3x+6>10+2x,变形得5x>4
B. 1- < ,变形得6-x-1<2(2x+1)
C. x+7>3x-3,变形得2x<10
D. 3x-2<1+4x,变形得x<-3
3.不等式3x+2>-1的解集是( )
A. x>-1/3 B. x<-1/3 C. x>-1 D. x<-1
4.亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是( )
A. 30x-45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x-45≤300 D. 30x+45≤300
5.已知a<b,则下列四个不等式中不正确的是( )
A. a+4<b+4 B. a-4<b-4 C. 4a<4b D. -4a<-4b
6.若x-a<y-a,ax>ay,则( )
A. x>y,a>0 B. x>y,a<0 C. x<y,a>0 D. x<y,a<0
7.关于x的不等式组{?(-x<1@x-2≤0) ,其解集在数轴上表示正确的是( )
8.已知关于x的不等式组{?(2+3x>0@3a-2x≥0) 恰有3个整数解,则a的取值范围是( )
A. 2/3≤a≤3/2 B. 4/3≤a≤3/2 C. 4/3<a≤3/2 D. 4/3≤a<3/2
9.若某人要完成2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米,若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑多少分钟?设要跑 分钟,则列出的不等式为( )
A. B.
C. D.
10.对于任何有理数a,b,c,d,规定 =ad-bc.若 <8,则x的取值范围是( )
A. x<3 B. x>0 C. x>-3 D. -3<x<0
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.不等式组{?(x-5≤-2@3-x<4) 的解集是______________。
12.如果三个连续自然数的和不大于9,那么这样自然数共有 组.
13.某校高一新生中有若干住宿生,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有21人无房住;若每间住7人,则有一间不空也不满;已知住宿生少于55人,则该校高一新生中住宿生人数为_____.
14.已知9a+3b+c=0,b>c-1,t=1-9/4 a-c,则t的取值范围是________.
15.已知 那么|x-3|+|x-1|=___________.
三、解答题(共55分)
16.(本题14分)解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1)3(y-2)+1≤-2;
(2)1- (x+6)/2<(2x-1)/3.
17.(本题7分)求不等式组{?(7(x+1)≥5x+3@1-x/3>(3-x)/4) 的整数解.
18.(本题10分)已知实数x、y满足2x+3y=1.
(1)用含有x的代数式表示y;
(2)若实数y满足y>1,求x的取值范围;
(3)若实数x、y满足x>?1,y≥? ,且2x?3y=k,求k的取值范围.
19.(本题12分)某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料,已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元,购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元,请解答下列问题:
(1)求A、B两种机器人每个的进价;
(2)已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个,如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个,且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元,那么该公司有哪几种购买方案?
20.(本题12分)某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:
车型 运费
运往甲地/(元/辆) 运往乙地/(元/辆)
大货车 720 800
小货车 500 650
(1)求这两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;
(2)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.
参考答案
1.D
【解析】A、x+3<x+4,整理后不含未知数,故选项错误;B、x2-2x-1<0,是2次,故选项错误;C、 + > ,不含未知数,故选项错误;D、2(1-y)+y<4y+2,符合一元一次不等式的定义,故选项正确,
故选D.
2.C
【解析】A. 3x+6>10+2x,变形得3x-2x>10-6,即x>4,故A选项错误;
B. 1- < ,变形得6-(x-1)<2(2x+1),故B选项错误;
C. x+7>3x-3,变形得2x<10,故C选项正确;
D. 3x-2<1+4x,变形得3x-4x<1+2,即-x<3,故D选项错误,
故选C.
3.C
【解析】试题解析:∵3x+2>-1,
∴3x>-1-2,
3x>-3,
∴x>-1.
故选C.
4.B
【解析】分析:“凑够数”也就是大于等于,所以可以列不等关系求解.
详解:30x+45≥300 .
5.D
【解析】分析:利用不等式的性质判断.
详解:A,B,C正确,D,-4a>-4b,故选D.
6.D
【解析】分析:根据不等式的性质即可得出a的大小以及x和y的大小.
详解:∵x-a<y-a, ∴x<y, 又∵ax>ay, ∴a<0, 故选D.
7.B
【解析】由-x<1得x>-1,
又x-2≤0,得x≤2,
则不等式组的解集为-1<x≤2.
在数轴上表示 ,
故选:B.
8.B
【解析】分析:首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解得情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.
详解:{?(2a+3x>0①@3a-2x≥0②)
解①得,
x>-2a/3;
解②得,
x≤3a/2;
∵不等式组有解,
∴-2a/3<x≤3a/2,
∴必定有整数解0.
∵|3a/2|>|-2a/3|,
∴三个整数解不可能是?2,?1,0.
若三个整数解为?1,0,1,则不等式组无解;
若三个整数解为0,1,2,则{?(2≤3/2 a<3@-1≤-2/3 a<0) ;
解得4/3<a≤3/2.
故选:B.
9.A
【解析】设至少要跑x分钟,根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式210x+90(18-x)≥2100,故选A.
10.C
【解析】∵ =ad-bc,∴ =2x•(-1)-2×(-1)=-2x+2,
又∵ <8,
∴-2x+2<8,
∴x>-3,
故选C.
11.-1<x≤3
【解析】分析:分别解不等式,找出解集的公共部分即可.
详解:解不等式①,得 x≤3;
解不等式②,得x>-1;
原不等式组的解集为-1<x≤3.
故答案为:-1<x≤3.
12.3组.
【解析】分析:解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的不等关系.
详解:设最小的自然数为x,根据题意得:
x+(x+1)+(x+2)≤9,
解得:x≤2.
故可以有几种组合:
0,1,2;1,2,3;2,3,4.
这样自然数共有3组.
13.53
【解析】解:设有宿舍x间,住宿生人数(4x+21)人.由题意得:
{?(4x+21<55@1≤4x+21-7(x-1)<7)
解得:7<x<8.5.
因为宿舍间数只能是整数,所以宿舍是8间.
当宿舍8间时,住宿生53人.
故答案为:53.
14.t>1/4
【解析】分析:根据题意得出3b=-9a-c,根据b>c-1得出-9/4 a-c的取值范围,从而得出t的取值范围.
详解:∵9a+3b+c=0, ∴3b=-9a-c, ∵b>c-1, ∴3c>3c-3
∴-9a-c>3c-3, 即-9a-4c>-3, ∴-9/4 a-c>-3/4 ,则1- 9/4 a-c>1/4,即t>1/4.
15.2
【解析】试题解析:
解不等式①得,
解不等式②得,
原不等式组的解集为:
故答案为:
16.(1)y≤1(2)x>-10/7
【解析】分析:(1)、首先进行去括号,然后根据不等式的性质求出不等式的解;(2)、首先进行去分母,然后根据不等式的性质求出不等式的解.
详解:(1)去括号,得 3y-6+1≤-2,移项,得 3y≤-2+6-1,
合并同类项,得 3y≤3,系数化为1,得y≤1.
其解集在数轴上表示为:
.
(2)去分母,得 ,(1分) 去括号,得 ,
移项,得 -3x-4x<-2-6+18,合并同类项,得 -7x<10,
系数化为1,得x>-10/7.
其解集在数轴上表示为:
.
17.-2,-1,0,1,2
【解析】分析:先求出不等式组的解集,然后求出整数解.
详解:{?(7(x+1)≥5x+3①@1-x/3>(3-x)/4②) ,
由不等式①,得:x≥?2,
由不等式②,得:x<3,
故原不等式组的解集是?2≤x<3,
∴不等式组{?(&7(x+1)≥5x+3@&1-x/3>(3-x)/4) 的整数解是:?2、?1、0、1、2.
18.(1)y= ;(2)x<?1;(3)?5<k≤4.
【解析】【试题分析】
(1)解关于y的一元一次方程即可;
(2)根据y>1,将(1)中的式子列成不等式即可;
(3)先解关于x、y的方程组 ,再根据x>?1,y≥? ,列不等式组即可.
【试题解析】
(1)2x+3y=1,3y=1?2x,y= ;
(2)y= >1,解得:x<?1,即若实数y满足y>1,x的取值范围是x<?1;
(3)联立2x+3y=1和2x?3y=k得: ,
解方程组得: ,
由题意得: ,
解得:?5<k≤4.
19.(1)A种机器人每个的进价是2万元,B种机器人每个的进价是4万元;(2)有如下两种方案:方案(1)购买A种机器人的个数是8个,则购买B种机器人的个数是20个;方案(2)购买A种机器人的个数是9个,则购买B种机器人的个数是22个.
【解析】分析:(1)、首先设A种机器人每个的进价是x万元,B种机器人每个的进价是y万元,根据题意列出二元一次方程组,从而得出答案;(2)、设购买A种机器人的个数是m个,则购买B种机器人的个数是(2m+4)个,根据题意列出不等式组,从而求出不等式组的解,根据解为整数得出方案.
详解:解:(1)、设A种机器人每个的进价是x万元,B种机器人每个的进价是y万元,依题意有:{?(2x+3y=16@3x+2y=14) , 解得:{?(x=2@y=4) .
故A种机器人每个的进价是2万元,B种机器人每个的进价是4万元;
(2)、设购买A种机器人的个数是m个,则购买B种机器人的个数是(2m+4)个,依题意有
{?(m+2m+4≥28@2m+4(2m+4)≤106) , 解得:8≤m≤9, ∵m是整数, ∴m=8或9,
故有如下两种方案:
方案(1):m=8,2m+4=20,即购买A种机器人的个数是8个,则购买B种机器人的个数是20个;
方案(2):m=9,2m+4=22,即购买A种机器人的个数是9个,则购买B种机器人的个数是22个.
20.(1)大货车用8辆,小货车用10辆;(2)w=70a+11400(0≤a≤8且为整数);(3)使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.
【解析】分析:(1)根据大、小两种货车共18辆,以及两种车所运的货物的和是192吨,据此即可列方程或方程组即可求解;
(2)首先表示出每种车中,每条路线中的费用,总运费为w元就是各个费用的和,据此即可写出函数关系式;
(3)根据运往甲地的物资不少于96吨,即可列出不等式求得a的范围,再根据a是整数,即可确定a的值,根据(2)中的函数关系,即可确定w的最小值,确定运输方案.
详解:(1)设大货车用x辆,则小货车用(18?x)辆,根据题意得:
14x+8(18?x)=192,解得:x=8,18?x=18?8=10.
答:大货车用8辆,小货车用10辆.
(2)设运往甲地的大货车是a,那么运往乙地的大货车就应该是(8?a),运往甲地的小货车是(10?a),运往乙地的小货车是10?(10?a),w=720a+800(8?a)+500(10?a)+650[10?(10?a)]=70a+11400(0≤a≤8且为整数);
(3)14a+8(10?a)≥96,解得:a≥8/3.又∵0≤a≤8,∴3≤a≤8 且为整数.
∵w=70a+11400,k=70>0,w随a的增大而增大,∴当a=3时,W最小,最小值为:W=70×3+11400=11610(元).
答:使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.
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