2018-2019学年天津市宁河县芦台七年级（下）期末数学试卷
一、选择 题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）若A（2x?4，6?2x）在第二象限，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．2＜x＜3 C．x＞3 D．x＜3
2．（3分）为了了解某学校七年级495名学生的视力情况，从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（　　）
A．495名学生是总体
B．每名学生是个体
C．50名学生是所抽取的一个样本
D．这个样本容量是50
3．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A．  B．0 C．  D．
4．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）
 
A．x＞?1 B．x＜ 1 C．?1≤x＜1 D．?1＜x≤1
5．（3分）在下列各式中正确的是（　　）
A．  =?2 B．  =3 C．  =8 D．  =2
6．（3分）不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
7．（3分）方程kx+3y=5有一组解是 ，则k的值是（　　）
A．1 B．?1 C．0 D．2
8．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）
 
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；
③∠BCD+∠D=90°；
④∠DBF=2∠ABC．
其中正确的个数为（　　）
 
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数直方图．已知从左到 右5个小长方形的高的比为1：2：7：6：4，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（　　）
 
A．30篇 B．24篇 C．18篇  D．27篇
11．（ 3分）三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（?1，?4）的对应点为A′（1，?1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（?1，4）的对应点C′的坐标分别为（　　）
A．（2，2）（3，4） B．（3，4）（1，7） C．（?2，2）（1，7） D．（3，4）（2，?2）
12．（3分）某班学生分组搞活 动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（　　）
A．  B．
C．  D．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）已知a，b为两个连续整数，且a＜ ＜b，则a+b=　   　．
14．（3分）已知 是关于m ，n的方程组 的解，则a+b=　   　．
15．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=　   　°．
 
16．（3分）根据预测，21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如图所示，则第一、二、三产业劳动者的构成比例是　   　：　   　：　   　．
 
17．（3分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为　   　．
18．（3分）若关于x的不等式组 的整数解有4个，则m的取值范围是　   　．
　
三、解答题：（19、20题，每小题5分；21题6分；22-26题，每小题5分）
19．（5分）计算：?32+| ?3|+ ．
20．（5分）解方程组 ．
21．（6分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
 
22．（10分）某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
 
23．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
 
24．（10分）已知x ?2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（?5，0），点B（3，0），△ABC的面积为16，点C在y轴上，试确定点C的坐标．
26．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1000．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
累计购物 1300 2900 … x
在甲商场实际花费 　   　 　   　 … 　   　
在乙商场实际花费 　   　 　   　 … 　   　
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？
　
 

2018-2019学年天津市宁河县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）若A（2x?4，6?2x）在第二象限，则x的取值范围是（　　）
 A．x＜2 B．2＜x＜3 C．x＞3 D．x＜3
【解答】解：∵A（2x?4，6?2x）在第二象限，
∴ ，
解得：x＜2，
故选：A．
　
2．（3分）为了了解某学校七年级495名学生的视力情况，从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ 　　）
A．495名学生是总体
B．每名学生是个体
C．50名学生是所抽取的一个样本
D．这个样本容量是50
【解答】解：A、495名学生的视力情况是总体，故此选项错误；
B、每名学生的视力情况是个体，此选项错误；
C、50名学生的视力情况是所抽取的一个样本，故此选项错误；
D、这个样本容量是50，此选项正确；
故选：D
　
3．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A．  B．0 C．  D．
【解答】解：  =2，是有理数，0， 是有理数，
∴只有 为无理数．
故选C．
　
4．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）
 
A．x＞?1 B．x＜1 C．?1≤x＜1 D．?1＜x≤1
【解答】解：由数轴得出 ，
故选：D．
　
5．（3分）在下列各式中正确的是（　　）
A．  =?2 B．  =3 C．  =8 D．  =2
【解答】解：A、 =2，故A选项错误；
B、 =±3，故B选项错误；
C、 =4，故C选项错误；
D、 =2，故D选项正确．
故选：D．
　
6．（3分）不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
【解答】解：解不等式组得 ，
∵不等式组 的解集为x＜4，
∴a≥4．
故选：D．
　
7．（3分）方程kx+3y=5有一组解是 ，则k的值是（　　）
A．1 B．?1 C．0 D．2
【解答】解：把是代入方程kx+3y=5中，得
2k+3=5，
解得k=1．
故选A．
　
8．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）
 
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1=∠2（同位角）；
（2）∠3=∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4=90°，正确．
故选：D．
　
9．（3分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；
③∠BCD+∠D=90°；
④∠DBF=2∠ABC．
其中正确的个数为（　　）
 
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；

②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；

③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；

④无法证明∠DBF=60°，故错误．
故选C．
　
10．（3分）某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数直方图．已知从左到右5个小长方形的高的比为1：2：7：6：4，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（　　）
 
A．30篇 B．24篇 C．18篇 D．27篇
【解答】解：在这次评比中被评为优秀的调查报告数为 ×60=30（篇）．
故选A．
　
11．（3分）三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（?1，?4）的对应点为A′（1，?1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（?1，4）的对 应点C′的坐标分别为（　　）
A．（2，2）（3，4） B．（3，4）（1，7） C．（?2，2）（1，7） D．（3，4）（2，?2）
【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从?1到1，说明是向右移动了1?（?1）=2个单位，纵坐标是从?4到?1，说明是向上移动了?1?（?4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．
故选B．
　
12．（3分）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（　　）
A．  B．
C．  D．
【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x?4；
根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．
可列方程组为 ．
故选C．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）已知a，b为两个连续整数，且a＜ ＜b，则a+b=　7　．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜ ＜4．
∴a=3，b=4．
∴a+b=3+4=7．
故答案为：7．
　
14．（3分）已知 是关于m，n的方程组 的解，则a+b=　?13　．
【解答】解：将m=?2，n=1代入方程组得： ，
①+②得：2b=?10，即b=?5，
将b=?5代入①得：a=?8，
则a+b=?13，
故答案为：?13 ．
　
15．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=　120　°．
 
【解答】解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180?∠CDE=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠C=180°?60°=120°．
故答案为：120．
　
16．（3分）根据预测，21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如图所示，则第一、二、三产业劳动者的构成比例是　1　：　2　：　2　．
 
【解答】解：∵第一产业所占度数为360°?144°?144°=72°，
∴第一、二、三产业劳动者的构成比例是72：144：144=1：2：2．
　
17．（3分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为　（?2，2）或（8，2）　．
【解答】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；
在直线AB上，过点A向左5单位得（?2，2），过点A向右5单位得（8，2）．
∴满足条件的点有两个：（?2，2），（8，2）．故答案填：（?2，2）或（8，2）．
　
18．（3分）若关于x的不等式组 的整数解有4个，则m的取值范围是　6＜m≤7　．
【解答】解： ，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x≥3，
∵关于x的不等式组 的整数解集是3，4，5，6，
∴6＜m≤7．
故答案为：6＜m≤7．
　
三、解答题：（19、20题，每小题5分；21题6分；22-26题，每小题5分）
19．（5分）计算：?32+| ?3|+ ．
【解答】解：原式=?9+（3? ）+6
=?9+3? +6    
=? ．
　
20．（5分）解方程组 ．
【解答】解：
①×2+②×3得：13x=26，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4+3y=1，
解得：y=?1，
所以原方程组的解为 ．
　
21．（6分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
 
【解答】解：解不等式x?3（x?2）≥4，得：x≤1，
解不等式 ＜ ，得：x＞?7，
则不等式组的解集为?7＜x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
 
　
22．（10分）某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
 
【解答】解：（1）由图1知：4+8+10+18+10=50（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查．

（2）本次调查中，最喜欢足球活动的有10人
 =0.2=20%
∴最喜欢足球活动的人数占被调查人数的20%．

（3）1?（30%+26%+24%）=20%，
  200÷20%=1000（人）
 ×100%×1000=360（人）．
答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为360人．
　
23．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
 
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
∵∠ACF=20° ，
∴∠FCB=60°?20°=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE= ∠FCB=20°，
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠FEC=∠BCE=20°．
　
24．（10分）已知x?2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
【解答】解：∵x?2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x?2=4，2x+y+7=27，
∴x=6，y=8，
∴x2+y2=100，
∴100的平方根为±10．
　
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（?5，0），点B（3，0），△ABC的面积为16，点C在y轴上，试确定点C的坐标．
【解答】解：∵点A（?5，0），B（3，0），都在x轴上，
∴AB=8，
∵△ABC的面积为16，点C在y轴上，
∴△ABC的面积= AB•OC=16，
解得OC=4，
若点C在y轴的正半轴上，则点C的坐标为（0，4），
若点C在y轴的负半轴上，则点C的坐标为（0，?4），
综上所述，点C的坐标为（0，4）或（0，?4）．
　
26．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1000．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
累计购物 1300 2900 … x
在甲商场实际花费 　1270　 　2710　 … 　0.9x+100　
在乙商场实际花费 　1260　 　2780　 … 　0.95x+25　
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？
【解答】解：（1）在甲商场：1000+（1300?1000）×0.9=1270，
1000+（2900?1000）×0.9=2710，
1000+（x?1000）×0.9=0.9x+100；
在乙商场：500+（1300?500）×0.95=1260，
500+（2900?500）×0.95=2780，
500+（x?500）×0.95=0.95x+25；
填表如下：
累计购物 1300 2900 … x
在甲商场实际花费 1270 2710 … 0.9x+100
在乙商场实际花费 1260 2780 … 0.95x+25
（2）根据题意得出：
0.9x+100=0.95x+25，
解得：x=1500，
答：当x为1500时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；

（3）由0.9x+100＜0.95x+25，
解得：x＞1500，
0.9x+100＞0.95x+25，
解得：x＜1500，
∴当小红累计购物大于1500时，选择甲商场实际花费少 ；
当累计购物正好为1500元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少．
答：当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少；正好为1500元时，两商场花费相同；大于1500时，选择甲商场实际花费少．

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