考试时间：100分钟 试卷总分：100分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列图形中， 与 互为邻补角的是（ ）
2.如图，点 到直线 的距离是（ ）
A．线段 的长度 B．线段 的长度 C．线段 的长度 D．线段 的长度
3.若点 在 轴上，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4. 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 为（ ）
A．2 B．3 C． D．
5.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 018次运动后，动点 的坐标是（ ）
A. (2018，0) B. (2018，1) C. (2018，2) D. (2017，0)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.如图所示， ，当 时， .
8.线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则点 的对应点 的坐标为 .
9.16的平方根是 .
10.已知 为实数， ，则 .
11.在实数 中，最大的一个数是 .
12.下列命题中：
①若 ，则 ； ②两直线平行，同位角相等；
③对顶角相等； ④内错角相等，两直线平行.
是真命题的是 .（填写所有真命题的序号）
三、解答题（本大题共7小题，18-19题每小题3分，15-17题每小题6分，18-19题每小题7分，共38分）
13.如图，若 ， ， ，求 的度数.
14.解方程组
15.计算：(1) (2)
16.实数 在数轴上的位置如图所示.
化简：
17.如图，已知 ， ，求证： .
18.如图，正方形 的边长为4，点 的坐标为 ， 平行于 轴，求点 的坐标.
19.已知方程组 和 的解相同，求 和 的值.
四、综合应用题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
20. 如图， 中， ， ； 是 向右平移5个单位向上平移4个单位之后得到的图象
（1） 两点的坐标分别为 .
（2）作出 平移之后的图形 .
（3）求 的面积.
21.（1）如图1，已知 ， ，可得 = ；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果 平分 ，则 = ；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果 ，则 = ；
（4）尝试解决下面问题：如图4， ， ， 是 的平分线， ，
求 的度数.
五、综合探究题（本大题10分）
22.如图，以直角三角形 的直角顶点 为原点，以 所在直线为 轴， 轴建立平面直角坐标系，点 满足
（1）则 点的坐标为 ； 点的坐标为 .
（2）直角三角形 的面积为 .
（3）已知坐标轴上有两动点 同时出发， 点从 点出发沿 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动， 点从 点出发以2个单位长度每秒的速度沿 轴正方向移动，点 到达 点整个运动随之结束。 的中点 的坐标是 ，设运动时间为 秒，问：是否存在这样的 使 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.
宜春市第九中学（外国语学校）2018-2019学年下学期期中考试
七年级数学试题卷参考答案
一、 选择题
1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A
二、 填空题
7. 8. 9. 10. 11. 12.②③④
三、 解答题
13.解：
14.解：
15.解：（1）原式= （2）原式=
16.解：原式=
17.证明：
18.解： ； ；
19.解:依题意得 ，解得 ，将其分别代入 和 组成一个二元一次方程组 ，解得 .
四、综合应用题
20.解：（1） ； （2）图略
（3）
21.解：（1） （2） （3）
（4）
是 的平分线
五、综合探究题
22.解：（1） ；
（2）16
（3）存在.由条件可知 点从 点运动到 点的时间为4秒， 点从 点运动到 点的时间为4秒，
当 时，点 在线段 上，点 在线段 上,
即 ， ， ， ，
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