山

1.在 里，括号里应填上什么自然数 ．
2.如果规定 ， 的值为 ．
3.分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如： ；
（1）仿照上例分别把分数 和 分拆成两个不同的单位分数之和．
= =
（2）在上例中， ，又因为 ，所以： ，即 可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数 能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？

4.观察并

　
（1）请计算： = （直接填写计算结果）．
（2）
依据以上规律：
计算： ．

5.理解题：求 的值可用下面的两种方法：
方法一
方法二 通过画图1发现 的值等于1减去阴影部分的面积 ，即
．
请你模仿上述两种方法求 的值．
用合理的方法求 +…+ 的值．

6.我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10= ．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8= ，10的“完美指标”是 ，因为 比 更接近1，所以我们说8比10更完美．
（1）试分别计算5、6、9的“完美指标”；
（2）试找出比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数．

山
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