2018年5月南平市中考数学适应性检测试题(有答案)

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数学试题参考答案及评分说明 第 1页 (共 6 页)
南平市 2018 年初中毕业班适应性检测
数学试题参考答案及评分说明
说明:
(1) 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数,全卷满分 150 分.
(2) 对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断
本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改
变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如
果有较严重的错误,就不给分.
(3) 若考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分.
(4) 评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
(1)C ; (2)A; (3)C; (4)D; (5)D;
(6)B ; (7)C; (8)B; (9)C; (10)A.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
(11)如:(1,1)( 答案不唯一); (12)
3
4
; (13)5;
(14)   2 2 3
2
   x y ; (15) 10 ; (16) 15 .
三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分)
(17)(本小题满分 8 分)
解:原式
2 2 2
4 4 4 4 a ab b ab a     
………………………… 2 分
2 2
4 5 b a  
, ……………………………………………4 分
当 3 2   b a , 时,
原式
2 2
) 3 ( 4 2 5     ………………………………………6 分
32 12 20   
. ………………………………………8 分
(18)(本小题满分 8 分)
解:由①得,
2  x
, ………………………………………3 分
由②得, 2 2  x ≥ 2  x ,……………………………………5 分
x ≥ 0 , …………………………………… 6 分
所以不等式组的解集是 0≤x<2. ……………………………8 分
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(19)(本小题满分 8 分)
证明:∵△ABC≌△BDE,
∴∠DBE=∠A, BE= AC, …………………4 分
∵∠DBE=∠A,
∴BE∥AC,…………………………………6 分
又∵BE= AC,
∴四边形 ABEC 是平行四边形. …………8 分
(20)(本小题满分 8 分)
(Ⅰ)
确定点 P,E,F,各得 1 分,图形完整得 1 分,共 4 分;
(Ⅱ)证明:∵∠DOC=∠ODP,
∴PD∥OC,
∴∠EDP=∠EFO, …………………………5 分
∵PD=PE,
∴∠PED=∠EDP, …………………………6 分
∴∠PED=∠EFO, …………………………7 分
∴OE=OF. …………………………………8 分
(21)(本小题满分 8 分)
(Ⅰ)填空:a=2,b=10; …………………………………2 分
(Ⅱ) 2
10
1 5 2 3 2 2 5 1

      
………………4 分
答:这所学校平均每班贫困学生人数为 2;
(Ⅲ)设有 2 名贫困家庭学生的 2 个班级分别记为 A 班和 B 班,
方法一:
列表:
准确列表……………………………………………………………6 分
A 1 A 2 B 1 B 2
A 1 ( A 1 , A 2 ) ( A 1 , B 1 ) ( A 1 , B 2 )
A 2 ( A 2 , A 1 ) ( A 2 , B 1 ) ( A 2 , B 2 )
B 1 ( B 1 , A 1 ) ( B 1 , A 2 ) ( B 1 , B 2 )
B 2 ( B 2 , A 1 ) ( B 2 , A 2 ) ( B 2 , B 1 )
C
(第 20 题(Ⅰ)答题图)
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方法二:
树状图:
准确画出树状图 ……………………………………………………6 分
∴P(两名学生来自同一班级)=
3
1
12
4
 . ……………………8 分
(22)(本小题满分 10 分)
解:(Ⅰ)把 A(1,3)代入
x
y
12
 中得, 3 1 3    k ,
∴反比例函数的解析式为
x
y
3
 , ……3 分
把 B(c,-1)代入
x
y
3
 中,得 3   c ,
把 A(1,3),B(-3,-1)代入 b ax y   中得,

∴一次函数的解析式为 2   x y ; ……6 分
(Ⅱ)这样的点有 4 个,………………………8 分
C 2 (3,1)或 C 4 (-3,-1). …………10 分
(23)(本小题满分 10 分)
(Ⅰ)证明:连接 AC,
∵∠A+∠CDB = 180, ………1 分
∠BDE+∠CDB = 180°,………2 分
∴∠A=∠BDE, ……………3 分
∵∠COE=2∠A, ……………4 分
∴∠COE=2∠BDE;…………5 分
(Ⅱ)解:过 C 点作 CF⊥AE 于 F 点,
∵∠BDE = 60°,
∴∠A = 60°, …………………………………………………………6 分
又∵OA=OC,
∴△AOC 是等边三角形,∵OB=2,∴OA=AC=2,
∴ 1
2
1
   AO FO AF , …………………………………………7 分
在 Rt△AFC 中,
∴ ,…………………………8 分 3 1 2 2
2 2
     AF AC CF
(第 22 题(Ⅱ)答题图)
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在 Rt△CEF 中,EF=FO+OB+BE=5,
E . ………………………………………………10 分
(24)(本小题满分 12 分)
(Ⅰ)证明:∵∠ADB=∠BEC=60°,
∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形,………1 分
∴BD=BA,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60°,………2 分
∴∠DBA - ∠EBA=∠EBC - ∠EBA,
∴∠DBE=∠ABC, …………………3 分
∴△DBE≌△ABC(SAS);……………4 分
(Ⅱ)解:(i)∵∠ADB=90°, DB=DA,
∴∠DBA=45°,同理∠EBC=45°,
∴∠DBA=∠EBC,
∴∠DBA - ∠EBA=∠EBC - ∠EBA,
∴∠DBE=∠ABC,……………………5 分
又∵cos∠DBA= cos∠EBC,

2
2
 
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(25)(本小题满分 14 分)
(Ⅰ)解:当 p=2 时,把 x=2 带入 4
2
1
   x y 中得, 0
1 
y ,
∴A(2,0),……………………………………………………1 分
把 y 2 =2 带入 4
4
1
2
2
   x y (x>0)中得,x=4,
∴C(4,0),……………………………………………………2 分
∴AC=2; ……………………………………………………3 分
(Ⅱ)解:设 ) 4
(Ⅲ)证明:方法一:设直线 AD: b kx y   ,
把 ) 4
4
1
,
2
1
( ), 4 , (
2 2
    p p D p p A 代入得:
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    p px y ;……………………10 分
设直线 BC: b x k y     ,
把 ) 4
4
1
, ( ), 4 , 2 (
2 2
    p p B p p C 代入得:
    p px y ;………………………12 分
∵直线 AD 与 BC 的交点为 N(m,n),


 pm ,
∵p >0,
∴m=0,即 m 为常数.…………………14 分
方法二: 设直线 AD交 y 轴于 G 点,直线 BC
交 y 轴于 H 点,
∵BF∥CE,
∴△GFD∽△GEA,△HFB∽△HEC,…10 分

G H
(第 25 题(Ⅲ)答题图)
y 1 y 2
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HE
HF
GE
GF
 ,………………………11 分

FE HF
HF
FE GF

∴ HF GF  ,…………………………13 分
∴G、H 点重合,
∴G、H 点就是直线 AD 与直线 BC 的交点 N,
∴m=0,即 m 为常数. ………………14 分

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