2018-2019学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．3x+5y=8xy B．（?x3）3=x6 C．x6÷x3=x2 D．x3•x5=x8
2．（2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）
A．0.76×10?7 B．7.6×10?8 C．7.6×10?9 D．76×10?10
3．（2分）若x＜y，则下列不等式中不成立的是（　　）
A．x?1＜y?1 B．3x＜3y C． ＜  D．?2x＜?2y
4．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A．  B．
C．  D．
5．（2分）两根 木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（　　）
A．4个 B．5个 C．8个 D．10个
6．（2分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　）
 
A．70° B．80° C．90° D．100°
8．（2分）在下列命题中：
①同旁内角互补；
②两点确定一条直线；
③两条直线相交，有且只有一个交点；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．
其中属于真命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）计算：2x•（x+7）=　   　．
10．（2分）写出有一个解是 的二元一次方程：　   　．（写出一个即可）
11．（2分）若实数x、y满足方程组 ，则代数式2x+3y?4的值是　   　．
12．（2分）已知一个锐角为（5x?35）°，则x的取值范围是　   　．
13．（2分）不等式3（x?1）≤5?x的非负整数解有　   　个．
14．（2分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　   　．
15．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是　   　．
 
16．（2分）已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x?3）+2b＞0的解集是　   　．
　
三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、2 3题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）计算：（1）（?1）2+（?2017）0+ ；
           （2）（2m?3）（m+2）．
18．（8分）分解因式：（1）9ax2?ay2；
                  （2）2x3y+4x2y2+2xy3．
19．（8分）解方程组或不等式组：
（1） ；
（2） ．
20．（6分）已知x+y=1，xy= ，求下列各式的值：
（1）x2y+xy2；             （2）（x2?1）（y2?1）．
21．（8分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=52°，∠2=128°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．
 
22．（6分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．
（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？
23．（6分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．
（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm， 用含有x、y的代数式表示正方形的面积；
（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．
24．（8分）已知实数x、y满足2x+3y=1．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；
（3）若实数x、y满足x＞?1，y≥? ，且2x?3y=k，求k的取值范围．
25．（10分）已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．
（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．
 
　
 

2018-2019学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．3x+5y=8xy B．（?x3）3=x6 C．x6÷x3=x2 D．x3•x5=x8
【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；
B、（?x3）3=?x9，故此选项错误；
C、x6÷x3=x3，故此选项错误；
D、x3•x5=x8，故此选项正确．
故选：D．
　
2．（2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）
A．0.76×10?7 B．7.6×10?8 C．7.6×10?9 D．76×10?10
【解答】解：0.000 0000 76=7.6×10?8，
故选：B．
　
3．（2分）若x＜y，则下列不等式中不成立的是（　　）
A．x?1＜y?1 B．3x＜3y C． ＜  D．?2x＜?2y
【解答】解：若x＜y，则x?1＜y?1，选项A成立；
若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；
若x＜y，则 ＜ ，选项C成立；
若x＜y，则?2x＞?2y，选项D不成立，
故选：D．
 　
4．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A．  B．
C．  D．
【解答】解：设该店有客房x间，房客y 人；
根据题意得： ，
故选：A．
　
5．（2分）两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（　　）
A．4个 B．5个 C．8个 D．10个
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．
又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．
共可以构成4个不同的三角形
故选：A．
　
6．（2分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：根据题意得：
（n?2）•180°?360°=180°，
解得n=5．
故选：C．
　
7．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　）
 
A．70° B．80° C．90° D．100°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=50°，
∵∠C=40°，
∴∠E=180°?∠B?∠1=90°，
故选：C．
 
　
8．（2分）在下列命题中：
①同旁内角 互补；
②两点确定一条直线；
③两条直线相交，有且只有一个交点；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．
其中属于真命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
②两点确定一条直线；是真命题；
③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．
其中属于真命题的有2个，
故选：B．
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）计算：2x•（x+7）=　2x2+14x　．
【解答】解：原式=2x2+14x，
故答案为：  2x2+14x．
　
10．（2分）写出有一个解是 的二元一次方程：　x+y=0　．（写出一个即可）
【解答】解：写出有一个解是 的二元一次方程x+y=0，
故答案为：x+y=0．
　
11．（2分）若实数x、y满足方程组 ，则代数式2x+3y?4的值是　2　．
【解答】解： ，
①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，
则原式=6?4=2，
故答案为：2
　
12．（2分）已知一个锐角为（5x?35）°，则x的取值范围是　7＜x＜25　．
【解答】解：由题意可知：0＜5x?35＜90
解得：7＜x＜25
故答案为：7＜x＜25
　
13．（2分）不等式3（x?1）≤5?x的非负整数解有　3　个．
【解答】解：去括号，得：3x?3≤5?x，
移项，得：3x+x≤5+3，
合并同类项，得：4x≤8，
系 数化为1，得：x≤2，
则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，
故答案为：3．
　
14．（2分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　两个锐角互余的三角形是直角三角形　．
【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
　
15．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是　175°　．
 
【解答】解：如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，
∴∠O1DC+∠O1CD= （∠ADC+∠DCB），
∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，
∴∠O2DC+∠O2CD= （∠O1DC+∠O1CD）= （∠ADC+∠DCB），
同理可得，∠O3DC+∠O3CD= （∠O2DC+∠O2CD）= （∠ADC+∠DCB），
由此可得，∠O5DC+∠O5CD= （∠O4DC+∠O4CD）= （∠ADC+∠DCB），
∴△CO5D中，∠C O5D=180°?（∠O5DC+∠O5CD）=180°? （∠ADC+∠DCB），
又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，
∴∠ADC+∠DCB=160°，
∴∠CO5D=180°? ×160°=180°?5°=175°，
故答案为：175°．
 
　
16．（2分）已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x?3）+2b＞0的解集是　x＞7　．
【解答】解：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0，则b=?2k，
所以k（x?3）+2b＞0化为k（x?3）?4k＞0，
因为k＞0，
所以x?3?4＞0，
所以x＞7．
故答案为x＞7．
　
三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）计算：（1）（?1）2+（?2017）0+ ；
           （2）（2m?3）（m+2）．
【解答】解：（1）（?1）2+（?2017）0+
=1+1+4
=6；
（2）（2m?3）（m+2）
=2m2+4m?3m?6
=2m2+m?6．
　
18．（8分）分解因式：（1）9ax2?ay2；
                  （2）2x3y+4x2y2+2xy3．
【解答】解：（1）原式=a（9x2?y2）
=a（3x+y）（3x?y）
（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）
=2xy（x+y）2
　
19．（8分）解方程组或不等式组：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1） ，
②?①×2得：x=6，
把x=6代入①得：6+2y=20，
解得y=?3，
所以原方程组的解为 ；
（2） ，
由不等式①，得x≥1；
由不等式②，得x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2．
　
20．（6分）已知x+y=1，xy= ，求下列各式的值：
（1）x2y+xy2；             （2）（x2?1）（y2?1）．
【解答】解：（1））x2y+xy2=xy（x+y）= ×1=
   （2）（x2?1）（y2?1）=x2y2?x2? y2+1
=（xy）2?[（x+y）2?2xy]+1
=（ ）2?[（1? ）]+1
= ．
　
21．（8分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠ 1=52°，∠2=128°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．
 
【解答】（1）证明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，
∴∠DGH+∠2=180°，
∴BD∥CE；

（2）解：∠C=∠D．
理由：∵BD∥CE，
∴∠D=∠CEF．
∵∠A=∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠CEF，
∴∠C=∠D．
　
22．（6分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．
（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？
【解答】解：（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；

（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100?x）件，
根据题意得：20x+5（100?x）≤1000，
解得：x≤33 ，
∵x为整数，
∴x的最大整数解为33，
∴最多能购进A种商品33件．
　
23．（6分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．
（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用 含有x、y的代数式表示正方形的面积；
（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．
【解答】解：（1）∵长方形的周长为2（x+y）m，
∴正方形的 边长为：  m= m，
∴正方形的面积为（ ）2m2；

（2）设长方形的宽为ym，则长方形的长为（y+a）m，
所以长方形的面积为y（y+a）m2，
∵正方形的边长为 m=（y+ ）m，
∴正方形的面积为（y+ ）2m2，
∴正方形面积与长方形面积的差为（y+ ）2?y（y+a）= a2（m2）．
　
24．（8分）已知实数x、y满足2x+3y=1．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；
（3）若实数x、y满足x＞?1，y≥? ，且2x?3y=k，求k的取值范围．
【解答】解：（1）2x+3y=1，
3y=1?2x，
y= ；

（2）y= ＞1，
解得：x＜?1，
即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜?1；

（3）联立2x+3y=1和2x?3y=k得： ，
解方程组得： ，
由题意得： ，
解得：?5＜k≤4．
　
25．（10分）已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．
（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．
 
【解答】解：（1）分两种情况：
①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，
证明：∵四边形AOBP的内角和为（4?2）×180°=360°，
∴∠APB=360°?∠MON?∠PAO?∠PBO；
 
②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
证明：延长AP交ON于点D，
∵∠ADB是△AOD的外角，
∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，
∵∠AP B是△PDB的外角，
∴∠APB=∠PDB+∠PBO，
∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；

（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，
∵OC平分∠MON，
∴∠AOC= ∠MON=m°，
∵PQ平分∠APB，
∴∠APQ= ∠APB=n°，
分两种情况：
第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①
∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，
∴∠OQP=360°?∠CON?∠OBP?∠BPQ，即∠OQP=360°?m°?y°?n°②，
①+②得2∠OQP=360°+x°?y°，
∴∠OQP=180°+ x°? y°；
 
第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，
即∠OQP+n°=m°+x°，
∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，
∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
∴2n°=2m°+x°+y°②，
①?②得2∠OQP=x°?y°，
∴∠OQP= x°? y°，
综上所述，∠OQP=180°+ x°? y°或∠OQP= x°? y°．

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