与角相关的概念课后练习（二）

题一：如图，已知：OB是∠AOE的平分线，OD是∠COE的平分线．
若∠AOC=90°，∠COE=30°，求∠BOD的度数：
 
题二：如图所示，点O 在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，
试判断∠AOE和∠COF的大小关系。

题三：如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西42°，
那么从A同时观测轮船在B处的方向是（　　）
A．南偏东42°  B．东 偏北42°   C．东偏南42°   D．南偏东48°
 
题四：一个角的余角比它补角的 还少4°，求这个角的度数。

题五：如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现
该不明物体在它的 东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，
请你试着在图中确定这个不明物体的位置．

题六：(1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针
与分针的夹角又是几度？
(2)从1点15分到1 点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？

题七：如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．(1)求∠AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数 
 

题八：平面上n条直线两两相交.试说明所成的角中至少有一个角不大于  °.

与角相关的概念
课后练习 参考答案
题一：45°.
详解：∵∠AOC=9 0°，∠COE=30°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°，
∵OB是∠AOE的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠BOE= ∠AOE=60°，∠DOE = ∠COE=15°，∴∠BOD=∠BOE∠DOE=60°15°=45 °.
题二：∠AOE =∠COF.
详解：∵∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，∴∠AOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°, ∴∠AOE =∠COF.
题三：A 
详解：由图可知，AB方向相反，从A同时观测轮船在B处的方向
是南偏东42°．
 
题四：40.25°
详解：设这个角为x°，依题意可得：90x= (180x)4，解之得：x= 40.25°.
题五：略.
详解：根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，
两线的交点D即为不明物体所处的位置,如下图所示：
 
题六：(1)80°，22.5°；(2) 120°，10°.
详 解：(1)∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走 小格，∴1点2 0分时，时针与分针的夹角是[20（5+ ×20）]× =80°，2点15分时，时针与分针的夹角是
[15（10+ ×15）]× =22.5°；
(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，
∴分针转过的角度是（3515）× =120°，时针转过的角度是0.5×20=10°．
题七：( 1) 40?；(2) 60°或100?.
详解：(1)设∠BOC=x，则∠AOC=2x，依题意列方程90°2x=x30°，
解得：x=40°，即∠AOB=40?．
(2)由(1)得，∠AOC=80°，①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD=20?，则∠COD=∠AOC∠AOD=60°；②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD=20?则∠COD=∠AOC+∠AOD=100?．
题八： 略.
详解：将这些直线进行平移，使之交于一点（显然平移 不会改变夹角的度数）
采用反证法，即将假设所有的夹角都大于180/n度，那么，2n个夹角之和 > 2n*180/n =360度，
而所有夹角之和应该为360度。上述结论错误，即 假设不成立。
因此，至少有一个角不大于180/n度。

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