2012-2013学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）（2012•威海）64的立方根是（ ）
A．8B．±8C．4D．±4
考点：立方根．
专题：．
分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
解答：解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故选C．
点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2．（4分）如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
考点：生活中的平移现象．
分析：根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
解答：解：A、可以通过平移得到，不符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、不可以通过平移得到，符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选：C．
点评：本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
3．（4分）如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（ ）
A．因为DE∥BC，所以∠1=∠C（同位角相等，两直线平行）
B．因为∠2=∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）
C．因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
D．因为∠1=∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）
考点：平行线的判定与性质．
分析：A的理由应是两直线平行，同位角相等；
B的理由应是内错角相等，两直线平行；
D的理由应是同位角相等，两直线平行；
所以正确的是C．
解答：解：A、因为DE∥BC，所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等）；
B、因为∠2=∠3，所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）；
C、因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）；
D、因为∠1=∠C，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
故选C．
点评：正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．
4．（4分）（2005•常州）将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（ ）
组号 12 3 45 6 7 8
频数 1114 12 13 13 x 12 10
A．12B．13C．14D．15
考点：频数与频率．
专题：图表型．
分析：根据各组频数的和是100，即可求得x的值．
解答：解：根据表格，得
第六组的频数x=100?（11+14+12+13+13+12+10）=15．
故选D．
点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1．
5．（4分）（2002•聊城）不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1
考点：解一元一次不等式组．
分析：先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．
解答：解：原不等式组可化为 ，即 ，
故要使不等式组无解，则a≤1．
故选B．
点评：解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
6．（4分）在方程组 中，若未知数x，y满足x+y＞0，则的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（ ）
A． B． C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解二元一次方程组；解一元一次不等式．
分析：先把当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
解答：解： ，
①+②得，3（x+y）=3?，解得x+y=1? ，
∵x+y＞0，
∴1? ＞0，解得＜3，
在数轴上表示为：
．
故选B．
点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
7．（4分）（1999•哈尔滨）若方程组 的解x与y相等．则a的值等于（ ）
A．4B．10C．11D．12
考点：解三元一次方程组．
分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．
解答：解：根据题意得： ，
把（3）代入（1）解得：x=y= ，
代入（2）得： a+ （a?1）=3，
解得：a=11．
故选C．
点评：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
8．（4分）在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC平移得到的，点A（?1，?4）的对应点为D（1，?1），则点B（1，1）的对应点F的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（3，4）C．（?2，2）D．（2，?2）
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：先根据点A与D确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点F的坐标即可．
解答：解：∵，△DEF是由△ABC平移得到的，点A（?1，?4）的对应点为D（1，?1），
∴平移规律是：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∵点B的坐标为（1，1），
∴F的坐标为（3，4）．
故选B．
点评：本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据对应点A与D的坐标得到平移规律是解题的关键．
9．（4分）如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（ ）
A．∠D+∠BB．∠B?∠DC．180°+∠D?∠BD．180°+∠B?∠D
考点：平行线的性质．
分析：根据三角形外角的性质可得∠BCD=∠D+∠E，再由平行线的性质表示出∠E，即可得出答案．
解答：解：∵AB∥DE，
∴∠E=180°?∠B，
∴∠BCD=∠D+∠E=180°?∠B+∠D．
故选C．
点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握三角形外角的性质及平行线的性质．
10．（4分）（2005•潍坊）某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）
A．买甲站的B．买乙站的
C．买两站的都可以D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的
考点：有理数的混合运算；有理数大小比较．
专题：；压轴题．
分析：购买液化气最省钱的意思是，在质和量都相同的条件下，花钱最少．分别计算出每年到甲、乙两家液化气站购买8罐液化气的价钱，进行比较即可得出结果．
解答：解：设每罐液化气的原价为a，
则在甲站购买8罐液化气需8×（1?25%）a=6a，
在乙站购买8罐液化气需a+7×0.7a=5.9a，
由于6a＞5.9a，
所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的．
故选B．
点评：本题考查了有理数的大小比较在实际问题中的应用．比较有理数的大小的方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
二、题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析，在这个问题中，总体是 6500名九年级学生的数学成绩 ，个体是 每一名学生的数学成绩 ，样本是 随机抽取的这300名学生的数学成绩 ．
考点：总体、个体、样本、样本容量．
分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．
解答：解：总体是6500名九年级学生的数学成绩，个体是每一名学生的数学成绩，样本是随机抽取的这300名学生的数学成绩．
故答案是：6500名九年级学生的数学成绩，每一名学生的数学成绩，随机抽取的这300名学生的数学成绩．
点评：考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
12．（4分）（2004•上海）不等式组 整数解是 0，1 ．
考点：一元一次不等式组的整数解．
专题：．
分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．
解答：解：由（1）得x ，
由（2）得x＞? ，
所以解集为? ＜x＜ ，
则整数解是0，1．
点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．（4分）（2004•宜昌）有关学生健康评价指标规定，握力体重指数=（握力÷体重）×100，初中毕业班男生握力合格标准是≥35，如果九年（1）班男生小明的体重为50千克，那么小明的握力至少要达到 千克时才能合格．
考点：一元一次不等式的应用．
分析：本题中的不等关系是：握力体重指数=（握力÷体重）×100≥35，设小明的握力是x千克，就可以列出不等式．
解答：解：设小明的握力至少要达到x千克时才能合格，依题意得 ×100≥35
解之得x≥ ，
所以小明的握力至少要达到 千克时才能合格．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
14．（4分）（2002•绍兴）写出一个以 为解的二元一次方程组 ，（答案不唯一） ．
考点：二元一次方程组的解．
专题：开放型．
分析：根据方程组的解的定义， 应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕 列一组算式，然后用x，y代换即可．应先围绕 列一组算式，如0+7=7，0?7=?7，然后用x，y代换，得 等．
解答：解：应先围绕 列一组算式，
如0+7=7，0?7=?7，
然后用x，y代换，得 等．
答案不唯一，符合题意即可．
点评：本题是开放题，注意方程组的解的定义．
15．（4分）如图所示，已知∠1=∠2，则再添上条件 ∠AB=∠CD 可使AB∥CD．
考点：平行线的判定．
分析：添加条件是∠AB=∠CD，根据同位角相等，两直线平行推出即可，此题答案不唯一，还可以添加条件∠EB=∠FD等．
解答：解：添加条件是∠AB=∠CD，
理由是：∵∠AB=∠CD，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠AB=∠CD．
点评：本题考查了平行线的判定的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
16．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，若∠1=50°，则∠2= 40° ．∠3+∠1= 190° ．
考点：垂线；对顶角、邻补角．
分析：先由垂直的定义得出∠COE=90°，再根据平角的定义求出∠2=40°，根据邻补角互补得出∠3=180°?∠2=140°，将∠1=50°代入即可求出∠3+∠1的度数．
解答：解：∵OE⊥OC，
∴∠COE=90°，
∴∠1+∠2=180°?∠COE=90°，
∵∠1=50°，
∴∠2=40°，
∴∠3=180°?∠2=140°，
∴∠3+∠1=140°+50°=190°．
故答案为40°，190°．
点评：本题利用垂直的定义，平角及邻补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
17．（4分）（2010•南岗区一模）将点P（?3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，?1），则xy= ?10 ．
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解答：解：此题规律是（a，b）平移到（a?2，b?3），照此规律计算可知?3?2=x，y?3=?1，所以x=?5，y=2，则xy=?10．
故答案填：?10．
点评：本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三、解答题（本大题共4小题，共52分）
18．（10分）如图所示，已知AE与CE分别是∠BAC，∠ACD的平分线，且∠1+∠2=∠AEC．
（1）请问：直线AE与CE互相垂直吗？若互相垂直，给予证明；若不互相垂直，说明理由；
（2）试确定直线AB，CD的位置关系并说明理由．
考点：平行线的判定；垂线；三角形内角和定理．
分析：（1）根据：∠1+∠2+∠AEC=180°和∠1+∠2=∠AEC推出∠AEC=90°，根据垂直定义推出即可；
（2）根据角平分线得出2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，求出∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，根据平行线的判定推出即可．
解答：（1）AE⊥CE，
证明：∵∠1+∠2+∠AEC=180°，∠1+∠2=∠AEC，
∴2∠AEC=180°，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥CE．（2）解：AB∥CD，
理由是：∵AE与CE分别是∠BAC，∠ACD的平分线，
∴2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，
∵∠1+∠2=∠AEC=90°，
∴∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，
∴AB∥CD．
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，垂直定义，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．
19．（12分）如图所示，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（ ，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB=4，AD=2．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？
考点：坐标与图形性质；坐标与图形变化-平移．
分析：（1）根据矩形的对边平行且相等求出BC到y轴的距离，CD到x轴的距离，然后写出点B、C、D的坐标即可；
（2）根据图形写出平移方法即可．
解答：解：（1）∵A（ ，1），AB=4，AD=2，
∴BC到y轴的距离为4+ ，CD到x轴的距离2+1=3，
∴B（4+ ，1）、C（4+ ，3）、D（ ，3）；（2）由图可知，先向下平移1个单位，再向左平移 个单位（或先向左平移平移 个单位，再向下平移1个单位）．
点评：考查了坐标与图形性质，坐标与图形变化?平移，熟练掌握矩形的对边平行且相等并准确识图是解题的关键．
20．（15分）（2006•嘉兴一模）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组 的解是 ，求的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？
考点：解二元一次方程组．
专题：压轴题；型．
分析：（1）用加减消元法消去y项，得出x的值，然后再用代入法求出y的值；
（2）根据方程组及其解的集合找出规律并解方程；
（3）把方程组的解代入方程x?y=16即可求的的值．
解答：解：（1） ，
用（1）+（2），得2x=2，
∴x=1，
把x=1代入（1），得y=0，
∴ ；（2） ，（3分）
；（5分）（3）由题意，得10+9=16，
解得= ，（7分）
该方程组为 ，它不符合（2）中的规律．（8分）
点评：本题考查用加减消元法解一元二次方程，以及根据方程组及其解的集合找规律并解方程．
21．（15分）某校八年级（2）班40个学生某次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，
89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77
数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表
（1）请把频数分布表、频数分布直方图补充完整并画出频数分布折线图；
（2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；
（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；频数（率）分布折线图．
专题：图表型．
分析：（1）根据题意易求出未知的频率分布．找出79.5?89.5之间的数据解答．
（2）及格率是60以及60分以上，则根据图表共有38人；优秀率是90以及90分以上，则有5人．根据公式计算即可得出．
（3）根据图表易看出，在79.5?89.5这个分数段的人数最多．49.5?59.5这个分数段的人数最少．
解答：解：（1） （2）及格率 ，优秀率= ．
（3）从图中可以清楚地看出79.5到89.5分这个分数段的学生数最多，49.5分到59.5分这个分数段的学生数最少．
点评：本题的难度一般，主要是考查考生探究图表的能力．
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