第3章 整式的加减检测题
(时间:90分钟,满分:100分)
一、(每小题3分,共30分)
1.下列说法正确的是( )
A. 与 是同类项 B. 与2 是同类项
C. 3 2与 是同类项 D.5 与 2是同类项
2.下列说法中,错误的是( )
A.代数式 的意义是 的平方和
B.代数式 的意义是5与 的积
C. 的5倍与 的和的一半,用代数式表示为
D.比 的2倍多3的数,用 代数式表示为
3.下列式子中代数式的个数有 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.当 时,代数式 的值是( )
A. B. C. D.
5.下列各式去括号错误的是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知代数式 的值是5,则代数式 的值是( )
A.6 B.7 C.11 D.12
7.已知 是两位数, 是一位数,把 接写在 的后面,就成为 一个三位数.这个三位数可表示成( )
A. B. C. D.
8.一个代数式的 倍与 的和是 ,这个代数式是( )
A. B. C. D.
9.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题: .此空格的地方被钢笔水弄污了,那么空格中的一项是( )
A. B. C. D.
10.多项式 与多项式 的和是 ,多项式 与多项式 的和是 ,那么多项式 减去多项式 的差是( )
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
二、题(每小题3分,共24分)
11.单项式 减去单项式 的和,列算式为_______________________,
化简后的结果是 .
12.规定 ,则 的值为 .
13.如图是一个数值转换机的示意图,若输入 的值为 , 的值为 ,则输出的结果为 .
14.已知单项式 与- 的和是单项式,那么
= , = .
15.三个小队植树,第一队种 棵,第二队种的树比第一队种的树的 倍还多 棵,第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵,三队共种树 棵.
16.一个学生由于粗心,在计算 的值时,误将“ ”看成“ ”,结果得 ,则 的值应为_ ___________.
17.若 则 .
18.当 时,代数式 的值 为 ,则当 时,代数式 的值为__________.
三、解答题(共46分)
19.(5分)如图,当 , 时,求阴影部分的周长和面积.
20.(5分)一个两位数,把它十位上的数字与个位数字对调,得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.
21.(6 分)已知: ,且 .
(1)求 等于多少?
(2)若 ,求 的值.
22.(6分)有这样一道题:
先化简 ,再计算: ,
其中 .
甲同学把“ ”错抄成“ ”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
23.(6分)某工厂第一车间有 人,第二车间比第一车间人数的 少 人,如果从第二车间调出 人到第一车间,那么:
(1)两个车间共有多少人?
(2)调动后,第一车间的人数比第二车间多多少人?
24.(6分) 某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:
(1)当有 张桌子时,两种 摆放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐 ,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么?
25.(6分)任意写出一个数位不含零的三位数,任取三个数字中的两个,组合成所有可能的两位数(有6个),求出所有这些两位数的和,然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如,对三位数223,取其两个数字组成所有可能的两位数:22,23,22,23,32,32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7, .再换几个数试一试,你发现了什么?请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果,并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.
26.(6分)观察下面的变形规律:
; ; ;….
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想 _____________;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和: .
第3章 整式的加减检测题参考答案
1.D 解析:对于A,前面的单项式含有 ,后面的单项式不含有,所以不是同类项;
对于B, 不是整式,2 是整式,所以不是同类项;
对于C,两个单项式,所含字母相同,但相同字母的指数不一样,所以不是同类项;
对于D,两个单项式,所含字母相同,相同字母的指数也相同,所以是同类项,故选D.
2.C 解析:选项C中运算顺序表达错误,应写成 .
3.C 解析:代数式有: .因为 中含有“ ”号,所以不是代数式.故选C.
4.D 解析:将 代入代数式 得 ,故选D.
5.C 解析:
6.C 解析:因为 ,所以 ,从而 .
7.C 解析:两位数的表示方法:十位数字×10 个位数字;三位数的表示方法:百位数字×100 十位数字×10 个位数字. 是两位数, 是一位数,依据题意可得 扩大了100倍,所以这个三位数可表示成 .
8.D 解析:这个代数式的 倍为 ,
所以这个代数式为 .
9.C 解析:因为 将此结果与 相比较,可知空格中的一项是 .故选C.
10.A 解析:由题意可知 ①; ②.
① ②: .故选A.
11.
解析:根据叙述可列算式 ,化简这个式子,得
12. 解析:根据 ,得 .
13.5 解析:将 代入 ,得 .
14. 解析:因为两个单项式的和还为单项式,所以这两个单项式可以合并同类项,根据同类项的定义可知
15. 解析:依题意,得第二队种的树的数量 ,第三队种的树的数量为 ,所以三队共种树 .
16.7 解析:由题意可知 ,故 .所以 .
17.622 解析:因为 ,
将 代入可得
18. 解析:因为当 时, = ,所以 ,
所以当 时, = .
19.解:阴影部分的周长为 ;
阴影部分的面积为
20. 解:设原来的两位数是 ,则调换位置后的新数是 .
所以 .
所以这个数一定能被9整除.
21.解:(1)∵ , ,
,
∴
.
(2)依题意得: , ,
∴ , .
∴ .
22.分析:首先将原代数式去括号,合并同类项,化为最简整式 无关,所以当甲同学把 ”错抄成“ ”时,他计算的结果也是正确的.
解:
因为所得结果与 的取值没有关系,所以他将 值代入后,所得结果也是正确的.
当 时,原式 .
23.解:(1)因为第二车间比第一车间人数的 少30人,
所以第二车间有 .
则两个车间共有 .
(2)如果从第二车间调出10人到第一车间,
则第一车间有
所以调动后,第一车间的人数比第二车间多 .
24.解:(1)第一种中,有一张桌子时有6人,后边多一张桌子多4人.
即有 张桌子时,有 .
第二种中,有一张桌子时有6人,后边多一张桌子多2人,即 .
(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌.
因为当 时,用第一种方式摆放餐桌: ,
用第二种方式摆放餐桌: ,
所以选用第一种摆放方式.
25.解:举例1:三位数578:
举例2:三位数123:
猜想:所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22.
证明如下:
设三位数为 ,则
所有的两位数是 .
故 .
26.(1) ; (2)证明:右边= 左边,
所以猜想成立.
(3)解:原式=
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