2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市五常三中七年级(上)第二次月考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A. x+2y=5 B. =2 C. 5?x=0 D. 4x2=0
2.在实数 , , ,0,1.414,0. ,0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)中,无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是对顶角的图形为( )
A. B. C. D.
4.如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,则下列说法正确的是( )
A. AB∥CD B. AD∥BC C. AC⊥CD D. ∠DAB+∠D=180°
5.如图,已知AB∥CD∥EF,则∠ABD+∠BDF+∠EFD=( )
A. 540° B. 360° C. 270° D. 180°
6.通过平移,可将图中的小猫移动到图( )
A. B. C. D.
7.在解方程 时,去分母正确的是( )
A. 3(x?1)?2(2x+3)=6 B. 3(x?1)?2(2x+3)=1 C. 2(x?1)?2(2x+3)=6 D. 3(x?1)?2(2x+3)=3
8.下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A. ?2与 B. ?2与 C. ?2与? D. |?2|与2
9.下列命题中,假命题是( )
A. 一条直线有且只有一条垂线
B. 平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小
C. 直角的补角也是直角
D. 两直线平行,同旁内角互补
10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.当x= 时,代数式 的值是2.
12.(?4)2的平方根是 , 的算术平方根是 ,? 的立方根是 .
13.如图,直线AB、CD与直线EF相交于E、F,∠1=105°,当∠2= 时,能使AB∥CD.
14.已知关于x的方程(k2?4)x2?(k?2)x?5k=0是一元一次方程,则k= .
15.如图,已知直线a、b、c相交于点O,∠1=30°,∠2=70°,则∠3= .
16.将一个宽度相等的纸条按如图所示方式折叠,如果∠1=140°,那么∠2= .
17.在足球联赛前9场比赛中,红星队保持不败记录,共积23分.按竞赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了 场.
18.如图,△ABC沿BC方向平移得到△DEF,CE=2,CF=4,则平移的距离是 .
19.小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子,共用306元.其中衣服按标价打七折,裤子按标价打八折,衣服的标价为300元,则裤子的标价为 元.
20.已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行,若一个角的度数为30°,则另一个角的度数为 °.
三、解答题(共60分)每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.计算
(1)
(2)±
(3)?22? + .
22.解方程
(1)2(3?x)=?4(x+5)
(2) ? =1.
23.如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的?(请把思考过程补充完整)
理由:
因为:AB∥CD(已知),
所以:∠2=∠3 ( ).
因为:∠1=∠2,∠3=∠4(已知).
所以:∠1=∠2=∠3=∠4(等量代换).
所以:180°?∠1?∠2=180°?∠3?∠4(平角定义).
即: (等量代换).
所以: .( )
24.如图,AB∥CD∥EF,若∠ABE=48°,∠ECD=148°.求∠BEC的度数.
25.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.
(1)把△ABC向右平移2个单位得△A′B′C′,画出△A′B′C′;
(2)把△A′B′C′向上平移4个单位得△A″B″C″,画出△A″B″C″.
(请标清字母)
26.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,求证:AD平分∠BAC.
27.某市动漫节开幕前,儿童商场预测A、B两种玩具能够畅销,于是购进A玩具200件,购进B玩具的数量是A玩具数量的2倍,且每件B玩具的进价比每件A玩具的进价多4元,商场购进A玩具比购进B玩具少花了4400元.
(1)每件A、B玩具的进价分别为多少元?
(2)如果这两种玩具的售价相同,且全部售出后总利润为2600元,那么每个玩具售价为多少元?
28.如图(1),直线AB、CD被直线EF所截,EG平分∠AEF,FG平分∠CFE,且∠GEF+∠GFE=90°
(1)求证:AB∥CD;
(2)过点G作直线m∥AB(如图(2)).点P为直线m上一点,当∠EPF=80°时,求∠AEP+∠CFP的度数.
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市五常三中七年级(上)第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A. x+2y=5 B. =2 C. 5?x=0 D. 4x2=0
考点: 一元一次方程的定义.
分析: 只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
解答: 解:A、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误;
B、不是整式方程,不是一元一次方程,选项错误;
C、符合一元一次方程的定义;
D、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程.
故选C.
点评: 本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
2.在实数 , , ,0,1.414,0. ,0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)中,无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
考点: 无理数.
分析: 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答: 解:无理数有: ,0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)共2个.
故选B.
点评: 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
3.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是对顶角的图形为( )
A. B. C. D.
考点: 对顶角、邻补角.
分析: 根据对顶角的定义,对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,据此即可判断.
解答: 解:对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角.
满足条件的只有C.
故选C.
点评: 本题考查了对顶角的定义,理解定义是关键.
4.如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,则下列说法正确的是( )
A. AB∥CD B. AD∥BC C. AC⊥CD D. ∠DAB+∠D=180°
考点: 平行线的判定;垂线.
分析: 因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°,又因为∠1=30°,∠B=60°,则可求得∠1=∠BCA=30°,故AD∥BC.
解答: 解:∵AB⊥AC,
∴∠BAC=90°.
∵∠1=30°,∠B=60°,
∴∠BCA=30°.
∴∠1=∠BCA.
∴AD∥BC.
故选B.
点评: 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
5.如图,已知AB∥CD∥EF,则∠ABD+∠BDF+∠EFD=( )
A. 540° B. 360° C. 270° D. 180°
考点: 平行线的性质.
专题: 计算题.
分析: 根据两直线平行,同旁内角互补的性质得到∠ABD+∠BDC=180°,∠EFD+∠CDF=180°,再把三个角相加即可.
解答: 解:∵AB∥CD∥EF,
∴∠ABD+∠BDC=180°,∠EFD+∠CDF=180°,
∴∠ABD+∠BDF+∠EFD=∠ABD+∠BDC+∠CDF+∠EFD=180°+180°=360°.
故选B.
点评: 本题主要利用两直线平行,同旁内角互补的性质,需要熟练掌握并灵活运用.
6.通过平移,可将图中的小猫移动到图( )
A. B. C. D.
考点: 生活中的平移现象.
分析: 根据平移和旋转的性质解答即可.
解答: 解:观察可得C可由原图经过平移得到,其余的要经过旋转.
故选:C.
点评: 本题主要考查了生活中的平移现象,仔细观察各图中原图的位置特点,找到对应点和对应线是解答此题的关键.
7.在解方程 时,去分母正确的是( )
A. 3(x?1)?2(2x+3)=6 B. 3(x?1)?2(2x+3)=1 C. 2(x?1)?2(2x+3)=6 D. 3(x?1)?2(2x+3)=3
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 去分母的方法是:方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数,这一过程的依据是等式的基本性质,注意去分母时分数线起到括号的作用,容易出现的错误是:漏乘没有分母的项,以及去分母后忘记分数线的括号的作用,符号出现错误.
解答: 解:方程左右两边同时乘以6得:3(x?1)?2(2x+3)=6.
故选A.
点评: 在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项;注意只是去分母而不是解方程.
8.下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A. ?2与 B. ?2与 C. ?2与? D. |?2|与2
考点: 实数的性质.
分析: 根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项.
解答: 解:A、 =2,?2与2互为相反数,故选项正确;
B、 =?2,?2与?2不互为相反数,故选项错误;
C、?2与 不互为相反数,故选项错误;
D、|?2|=2,2与2不互为相反数,故选项错误.
故选A.
点评: 本题考查的是相反数的概念,只有符号不同的两个数叫互为相反数.如果两数互为相反数,它们的和为0.
9.下列命题中,假命题是( )
A. 一条直线有且只有一条垂线
B. 平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小
C. 直角的补角也是直角
D. 两直线平行,同旁内角互补
考点: 命题与定理.
分析: 利用垂线的定义、平移的性质、直角的定义及平行线的性质分别判断后即可得到正确的选项.
解答: 解:A、一条直线有无数条垂线,故错误,是假命题;
B、平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,正确,是真命题;
C、直角的补角也是直角,正确,是真命题;
D、两直线平行,同旁内角互补,正确,是真命题,
故选A.
点评: 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解垂线的定义、平移的性质、直角的定义及平行线的性质等知识,难度不大.
10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点: 平行线的性质;余角和补角.
分析: 根据两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,及直角三角板的特殊性解答.
解答: 解:∵纸条的两边平行,
∴(1)∠1=∠2(同位角);
(2)∠3=∠4(内错角);
(4)∠4+∠5=180°(同旁内角)均正确;
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°,
∴(3)∠2+∠4=90°,正确.
故选:D.
点评: 本题考查平行线的性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.当x= 3 时,代数式 的值是2.
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
解答: 解:根据题意得: =2,
去分母得:3x?5=4,
解得:x=3,
故答案为:3
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
12.(?4)2的平方根是 ±4 , 的算术平方根是 ,? 的立方根是 ? .
考点: 立方根;平方根;算术平方根.
分析: 根据平方根的意义,可得一个数的平方根,根据算术平方根的意义,可得一个数的算术平方根,根据立方根的意义,可得一个数的立方根.
解答: 解:(?4)2的平方根是±4, 的算术平方根是
,? 的立方根是? ,
故答案为:±4, ,? .
点评: 本题考查了开方运算,注意 的算术平方根是6的算术平方根.
13.如图,直线AB、CD与直线EF相交于E、F,∠1=105°,当∠2= 75° 时,能使AB∥CD.
考点: 平行线的判定;对顶角、邻补角.
专题: 开放型.
分析: 因为直线AB、CD与直线EF相交于E、F,所以∠1=∠AEF=105°,则∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD.
解答: 解:∵直线AB、CD与直线EF相交于E、F,
∴∠1=∠AEF=105°;
∵∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD,
∴∠2=180°?105°=75°.
∴当∠2=75°时,能使AB∥CD.
点评: 解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.
14.已知关于x的方程(k2?4)x2?(k?2)x?5k=0是一元一次方程,则k= ?2 .
考点: 一元一次方程的定义.
分析: 只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.据此可得出关于k的方程,继而可求出k的值.
解答: 解:根据题意得:k2?4=0且?(k?2)≠0,
解得:k=?2.
故答案是:?2.
点评: 本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
15.如图,已知直线a、b、c相交于点O,∠1=30°,∠2=70°,则∠3= 80° .
考点: 对顶角、邻补角.
专题: 计算题.
分析: 由图形可知,∠1+∠2+∠3是周角的一半,再把∠1,∠2,代入可求∠3的度数.
解答: 解:由题意,得
∠1+∠2+∠3= ×360°=180°.
∴∠3=180°?∠1?∠2=80°.
故答案为:80°.
点评: 本题考查了对顶角相等的性质,注意运用周角等于360°.
16.将一个宽度相等的纸条按如图所示方式折叠,如果∠1=140°,那么∠2= 110° .
考点: 平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
分析: 根据两直线平行,同旁内角互补的性质求出∠3,然后翻折的性质求出∠4,再根据两直线平行,同旁内角互补列式进行计算即可得解.
解答: 解:∵∠1=140°,纸条的边互相平行,
∴∠3=180°?∠1=180°?140°=40°,
根据翻折的性质,∠4= (180°?∠3)= (180°?40°)=70°,
∴∠2=180°?∠4=180°?70°=110°.
故答案为:110°.
点评: 本题考查了两直线平行,同旁内角互补的性质,翻折的性质,准确识图,熟练掌握性质平行线的性质是解题的关键.
17.在足球联赛前9场比赛中,红星队保持不败记录,共积23分.按竞赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了 7 场.
考点: 二元一次方程组的应用.
分析: 设该队胜了x场,平了y场.等量关系:①9场比赛中,红星队保持不败记录,即x+y=9;②共积23分,即3x+y=23.
解答: 解:设该队胜了x场,平了y场.
根据题意,得
,
解得
.
即该队胜了7场.
点评: 根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.此题中注意保持不败的记录,即要么胜要么平.
18.如图,△ABC沿BC方向平移得到△DEF,CE=2,CF=4,则平移的距离是 4 .
考点: 平移的性质.
分析: 根据平移的性质,结合图形可直接求解.
解答: 解:观察图形可知,C的对应点是F,
所以平移的距离是CF=4.
故答案为4.
点评: 此题考查了平移的性质,平移的基本性质是①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
19.小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子,共用306元.其中衣服按标价打七折,裤子按标价打八折,衣服的标价为300元,则裤子的标价为 120 元.
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 应用题;经济问题.
分析: 若设裤子的标价为x元.则根据一件衣服和一条裤子共用306元,即可列出方程,解可得答案.
解答: 解:设裤子的标价为x元,
则有300×0.7+0.8x=306,
解得:x=120.
故裤子的标价为120元.
点评: 此题首先读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
20.已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行,若一个角的度数为30°,则另一个角的度数为 30或150 °.
考点: 平行线的性质.
专题: 分类讨论.
分析: 由一个角的两边与另一个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,又由其中一个角为30°,则可求得另一角的度数.
解答: 解:∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行,
∴这两个角相等或互补,
∵一个角为30°,
∴另一角为30°或150°.
故答案为:30或150.
点评: 此题考查了平行线的性质.此题比较简单,解题的关键是掌握若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补.
三、解答题(共60分)每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.计算
(1)
(2)±
(3)?22? + .
考点: 实数的运算.
分析: (1)根据二次根式的乘法法则进行计算即可;
(2)根据数的开方法则进行计算即可;
(3)分别根据乘方及开方的法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
解答: 解:(1)原式= =4;
(2)原式=±0.5;
(3)原式=?4?7+
=? .
点评: 本题考查的是实数的运算,熟知实数乘方及开方的法则是解答此题的关键.
22.解方程
(1)2(3?x)=?4(x+5)
(2) ? =1.
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: (1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解.
解答: 解:(1)去括号得:6?2x=?4x?20,
移项合并得:2x=?26,
解得:x=?13;
(2)去分母得:3y+6?4y+2=12,
移项合并得:?y=4,
解得:y=?4.
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
23.如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的?(请把思考过程补充完整)
理由:
因为:AB∥CD(已知),
所以:∠2=∠3 ( 两直线平行,内错角相等 ).
因为:∠1=∠2,∠3=∠4(已知).
所以:∠1=∠2=∠3=∠4(等量代换).
所以:180°?∠1?∠2=180°?∠3?∠4(平角定义).
即: ∠5=∠6 (等量代换).
所以: l∥m .( 内错角相等,两直线平行 )
考点: 平行线的判定与性质.
专题: 应用题;推理填空题.
分析: 根据平行线性质得出∠2=∠3,求出∠5=∠6,根据平行线判定推出即可.
解答: 解:∵AB∥CD(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知),
∴∠1=∠2=∠3=∠4(等量代换).
∴180°?∠1?∠2=180°?∠3?∠4(平角定义)
即∠5=∠6(等量代换).
∴l∥m(内错角相等,两直线平行)
故答案为:两直线平行,内错角相等,∠5=∠6,l∥m,内错角相等,两直线平行.
点评: 本题考查了平行线性质和判定的应用,主要考查了学生的推理能力.
24.如图,AB∥CD∥EF,若∠ABE=48°,∠ECD=148°.求∠BEC的度数.
考点: 平行线的性质.
分析: 根据平行线的性质求得∠BEF和∠CEF,根据∠BEC?∠BEF?∠CEF即可求解.
解答: 解:∵CD∥EF,
∴∠ECD+∠CEF=180°,
∴∠CEF=180°?148°=32°,
∵AB∥EF,
∴∠BEF=∠ABE=48°,
∴∠BEC=∠BEF?∠CEF=48°?32°=16°.
点评: 本题利用了平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
25.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.
(1)把△ABC向右平移2个单位得△A′B′C′,画出△A′B′C′;
(2)把△A′B′C′向上平移4个单位得△A″B″C″,画出△A″B″C″.
(请标清字母)
考点: 作图-平移变换.
分析: (1)、(2)根据图形平移的性质画出图形即可.
解答: 解:(1)如图所示;
(2)如图所示.
点评: 本题考查的是作图?平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
26.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,求证:AD平分∠BAC.
考点: 平行线的判定与性质.
专题: 证明题.
分析: 由AD与EG都与BC垂直,得到AD与EG平行,利用两直线平行内错角相等,同位角相等得到两对角相等,根据已知角相等,等量代换得到∠2=∠3,即AD为角平分线,得证.
解答: 证明:∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴∠ADC=∠EGC=90°,
∴AD∥EG,
∴∠1=∠2,∠E=∠3,
∵∠E=∠1,
∴∠2=∠3,
∴AD平分∠BAC.
点评: 此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
27.某市动漫节开幕前,儿童商场预测A、B两种玩具能够畅销,于是购进A玩具200件,购进B玩具的数量是A玩具数量的2倍,且每件B玩具的进价比每件A玩具的进价多4元,商场购进A玩具比购进B玩具少花了4400元.
(1)每件A、B玩具的进价分别为多少元?
(2)如果这两种玩具的售价相同,且全部售出后总利润为2600元,那么每个玩具售价为多少元?
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 应用题.
分析: (1)设每件A玩具的进价为x元,则每件B玩具的进价为(x+4)元,根据商场购进A玩具比购进B玩具少花了4400元列出方程,求出方程的解即可得到结果;
(2)设每个玩具的售价为y元,根据这两种玩具的售价相同,且全部售出后总利润为2600元列出方程,求出方程的解即可得到结果.
解答: 解:(1)设每件A玩具的进价为x元,则每件B玩具的进价为(x+4)元,
根据题意得:200x=200×2×(x+4)?4400,
解得:x=14,
可得x+4=14+4=18,
则每件A玩具的进价为14元,每件B玩具的进价为18元;
(2)设每个玩具的售价为y元,
根据题意得:(200+200×2y)?200×14?200×2×18=2600,
解得:y=21,
则每个玩具的售价为21元.
点评: 此题考查了一元一次方程的应用,弄清题中的等量关系是解本题的关键.
28.如图(1),直线AB、CD被直线EF所截,EG平分∠AEF,FG平分∠CFE,且∠GEF+∠GFE=90°
(1)求证:AB∥CD;
(2)过点G作直线m∥AB(如图(2)).点P为直线m上一点,当∠EPF=80°时,求∠AEP+∠CFP的度数.
考点: 平行线的判定与性质.
分析: (1)根据角平分线定义求出∠AEF=2∠GEF,∠CFE=2∠GFE,求出∠AEF+∠CFE=180°,根据平行线的判定推出即可;
(2)分为两种情况,画出图形,根据平行线的性质求出即可.
解答: (1)证明:∵EG平分∠AEF,FG平分∠CFE,
∴∠AEF=2∠GEF,∠CFE=2∠GFE,
∵∠GEF+∠GFE=90°,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴AB∥CD;
(2)解:
分为两种情况:①如图(1),
∵PG∥AB,AB∥CD,
∴PG∥AB∥CD,
∴∠AEP=∠EPG,∠CFP=∠FPG,
∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°,
∴∠AEP+∠CFF=80°;
②如图(2),
∵PG∥AB,AB∥CD,
∴PG∥AB∥CD,
∴∠AEP+∠EPG=180°,∠CFP+∠FPG=180°,
∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°,
∴∠AEP+∠CFP=180°+180°?80°=280°.
点评: 本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:平行线的性质是:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
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