2014-2015学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）
1．计算3?1的结果是（ ）
A． B． C． 3 D． ?3
2．下列运算不正确的是（ ）
A． x3+x3=x6 B． x6÷x3=x3 C． x2•x3=x5 D． （?x3）4=x12
3．不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③
5．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（ ）
A． 4cm B． 5cm C． 9cm D． 13cm
6．分解因式2x2?4x+2的最终结果是（ ）
A． 2x（x?2） B． 2（x?1）2 C． 2（x2?2x+1） D． （2x?2）2
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（ ）
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
8．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ ）
A． 把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B． 把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C． 把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D． 把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
9．下列命题：
①同旁内角互补；
②若n＜1，则n2?1＜0；
③直角都相等；
④相等的角是对顶角．
其中，真命题的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
10．若关于x的不等式组 的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（ ）
A． 4＜m＜5 B． 4＜m≤5 C． 4≤m＜5 D． 4≤m≤5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）
11．（?2）2= ，2?2= ，（?2）?2= ．
12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ．
13．分解因式：x2? = ．
14．若xn=4，yn=9，则（xy）n= ．
15．内角和等于外角和2倍的多边形是 边形．
16．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D为斜边上的一点且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E．若△CDE的面积为a，则四边形ABDE的面积为 ．
18．如图，等边三角形ABC的边长为10厘米．点D是边AC的中点．动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t（秒）．若△BDP是等腰三角形，则为t= ．
三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程卡相应的位置上）
1）填空：①（?xy2）2= ，②（?x2）3÷（x2）2= ，③ = ，④ （2x?1）=2x2?x．
（2）计算：①（x+5y）（2x?y），②（?a）9÷（?a）6•a2+（2a4）2÷a3．
20．解不等式组： ．
21．先化简，再求值：（x+2）（3x?1）?3（x?1）2，其中x=?1．
22．已知x+y=5，xy=3．
（1）求（x?2）（y?2）的值；
（2）求x2+4xy+y2的值．
23．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）．
（1）2m+2= ，22n= ．
（2）求23m+2n?2的值．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．
（1）△ABD与△CBD的面积之比为 ；
（2）若△ABC的面积为70，求DE的长．
25．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．
26．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号 销售收入
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入?进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
27．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP．直线BE垂直于直线AP，交AP于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F．
（1）当点P在BD上时（如图①），求证：CF=BE+EF；
（2）当点P在DC上时（如图②），CF=BE+EF还成立吗？若不成立，请画出图形，并直接写出CF、BE、EF之间的关系（不需要证明）．
（3）若直线BE的延长线交直线AD于点M（如图③），找出图中与CP相等的线段，并加以证明．
28．阅读下列材料：
解答“已知x?y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x?y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞?1
又y＜0，∴?1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得?1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知a?b=4，且，求a+b的取值范围；
（3）已知a?b=m（m是大于0的常数），且b≤1，求 最大值．（用含m的代数式表示）
2014-2015学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）
1．计算3?1的结果是（ ）
A． B． C． 3 D． ?3
考点： 负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： 根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
解答： 解：原式= ．故选A．
点评： 幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
2．下列运算不正确的是（ ）
A． x3+x3=x6 B． x6÷x3=x3 C． x2•x3=x5 D． （?x3）4=x12
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．
解答： 解：A、x3+x3=2x3，本选项错误；
B、x6÷x3=x3，本选项正确；
C、x2•x3=x5，本选项正确；
D、（?x3）4=x12，本选项正确；
故选：A．
点评： 本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算法则．
3．不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B． C． D．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可．
解答： 解：由①得
x＞?2，
由②得
x≤4，
所以?2＜x≤4，
故选D．
点评： 本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，需要注意：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于的点要用实心圆点．
4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③
考点： 轴对称图形．
分析： 利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．
解答： 解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．
故选：D．
点评： 此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
5．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（ ）
A． 4cm B． 5cm C． 9cm D． 13cm
考点： 三角形三边关系．
分析： 设选取的木棒长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，选出合适的l的值即可．
解答： 解：设选取的木棒长为lcm，
∵两根木棒的长度分别为4m和9m，
∴9cm?4cm＜l＜9cm+4cm，即5cm＜l＜13cm，
∴9cm的木棒符合题意．
故选C．
点评： 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
6．分解因式2x2?4x+2的最终结果是（ ）
A． 2x（x?2） B． 2（x?1）2 C． 2（x2?2x+1） D． （2x?2）2
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
专题： 计算题．
分析： 原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
解答： 解：原式=2（x2?2x+1）=2（x?1）2．
故选B．
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（ ）
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
考点： 平行线的性质；三角形内角和定理．
专题： 计算题．
分析： 题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．
解答： 解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，
∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等），
又∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°?35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．
故选：C．
点评： 两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
8．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ ）
A． 把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B． 把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C． 把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D． 把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
考点： 平移的性质．
专题： 常规题型．
分析： 根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．
解答： 解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．
故选A．
点评： 本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．
9．下列命题：
①同旁内角互补；
②若n＜1，则n2?1＜0；
③直角都相等；
④相等的角是对顶角．
其中，真命题的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 命题与定理．
分析： 利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解答： 解：①同旁内角互补，错误，是假命题；
②若n＜1，则n2?1＜0，错误，是假命题；
③直角都相等，正确，是真命题；
④相等的角是对顶角，错误，是假命题，
故选A．
点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质等知识，难度较小．
10．若关于x的不等式组 的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（ ）
A． 4＜m＜5 B． 4＜m≤5 C． 4≤m＜5 D． 4≤m≤5
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
解答： 解：由①得x＜m；
由②得x≥1；
故原不等式组的解集为1≤x＜m．
又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，
由此可以得到4＜m≤5．
故选：B．
点评： 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）
11．（?2）2= 4 ，2?2= ，（?2）?2= ．
考点： 负整数指数幂；有理数的乘方．
分析： 根据有理数的乘法以及负整数指数幂的性质进行计算即可．
解答： 解：（?2）2=4；
2?2= ；
（?2）?2= ．
故答案为：4； ； ．
点评： 本题主要考查的是有理数的乘方和负整数指数幂的运算，掌握有理数的乘方和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10?6 ．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 根据科学记数法和负整数指数的意义求解．
解答： 解：0.0000065=6.5×10?6．
故答案为6.5×10?6．
点评： 本题考查了科学记数法?表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．
13．分解因式：x2? = （x+ y）（x? y） ．
考点： 因式分解-运用公式法．
分析： 直接利用平方差公式分解因式得出即可．
解答： 解：x2? =（x+ y）（x? y）．
故答案为：（x+ y）（x? y）．
点评： 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
14．若xn=4，yn=9，则（xy）n= 36 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．
解答： 解：：∵xn=4，yn=9，
∴（xy）n
=xn•yn
=4×9
=36．
故答案为：36．
点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．
15．内角和等于外角和2倍的多边形是 六 边形．
考点： 多边形内角与外角．
分析： 设多边形有n条边，则内角和为180°（n?2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n?2）=360×2，再解方程即可．
解答： 解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n?2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：六．
点评： 此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n?2）．
16．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是 70° ．
考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．
解答： 解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∴∠DEC=∠1+∠CAD=25°+45°=70°，
由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=70°．
故答案为：70°．
点评： 本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D为斜边上的一点且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E．若△CDE的面积为a，则四边形ABDE的面积为 2a ．
考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
分析： 根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，进可得△DBE的面积等于△BDE的面积，再利用轴对称的性质可得△BDE≌△CDE，由此可得四边形ABDE的面积=2△CDE的面积，问题得解．
解答： 解：连接BE．
∵∠A=90°，∠C=30°，
∴AB= BC，
∵BD=CD，
∴BD= BC，
∴AB=BD，
∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，
∴∠A=∠BDE=90°，
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），
∴△DBE的面积等于△BDE的面积，
∵BD=CD，DE⊥BC，
∴△BDE≌△CDE，
∴边形ABDE的面积=2△CDE的面积=2a，
故答案为：2a．
点评： 本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）和直角三角形中含30°角的性质，连接BE是解决本题的关键．
18．如图，等边三角形ABC的边长为10厘米．点D是边AC的中点．动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t（秒）．若△BDP是等腰三角形，则为t= ．
考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定．
专题： 动点型．
分析： 过点D作DG⊥BC，利用等边三角形的性质得出BD=5 ，再利用含30°的直角三角形得出BG= ，即可得出PC的长度．
解答： 解：过点D作DG⊥BC，如图：
∵等边三角形ABC的边长为10厘米，点D是边AC的中点，
∴BD=5 ，∠DBG=30°，
∴BG= ，
∴PC= ，
可得t= ．
故答案为： ．
点评： 此题考查等边三角形的性质，关键利用等边三角形的性质得出BD=5 ．
三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程卡相应的位置上）
1）填空：①（?xy2）2= x2y4 ，②（?x2）3÷（x2）2= ?x2 ，③ = ?2x3y3 ，④ x （2x?1）=2x2?x．
（2）计算：①（x+5y）（2x?y），②（?a）9÷（?a）6•a2+（2a4）2÷a3．
考点： 整式的混合运算．
分析： （1）①根据积的乘方的运算方法判断即可．
②首先计算乘方，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．
③根据单项式乘以单项式的方法判断即可．
④根据多项式除以多项式的方法判断即可．
（2）①根据多项式乘以多项式的方法判断即可．
②首先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．
解答： 解：（1）①（?xy2）2=x2y4，
②（?x2）3÷（x2）2=?x2，
③ =?2x3y3，
④x（2x?1）=2x2?x．
（2）①（x+5y）（2x?y）
=x（2x?y）+5y（2x?y）
=2x2?xy+10xy?5y2
=2x2+9xy?5y2
②（?a）9÷（?a）6•a2+（2a4）2÷a3
=?a9÷a6•a2+4a8÷a3
=?a5+4a5
=3a5
故答案为：x2y4，?x2，?2x3y3，x．
点评： 此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
20．解不等式组： ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 分别求出两个不等式的解集，求其公共解．
解答： 解：
解不等式（1）得：x＞3．
解不等式（2）得：x≤5．
∴原不等式组的解为3＜x≤5．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21．先化简，再求值：（x+2）（3x?1）?3（x?1）2，其中x=?1．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 利用整式的乘法和完全平方公式计算合并，再进一步代入求得数值．
解答： 解：原式=3x2+5x?2?3x2+6x?3
=11x?5，
当x=?1时，
原式=?11?5=?16．
点评： 此题考查整式的化简求值，正确利用计算公式和计算方法计算合并是解决问题的关键．
22．已知x+y=5，xy=3．
（1）求（x?2）（y?2）的值；
（2）求x2+4xy+y2的值．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：（1）∵x+y=5，xy=3，
∴原式=xy?2（x+y）+4=3?10+4=?3；
（2）∵x+y=5，xy=3，
∴原式=（x+y）2+2xy=25+6=31．
点评： 此题考查了整式的混合运算?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）．
（1）2m+2= ，22n= 2b ．
（2）求23m+2n?2的值．
考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： （1）分别求出m、n的值，然后代入即可；
（2）先求出3m+2n+2的值，然后求解．
解答： 解：（1）m= ，n= ，
则2m+2= ，22n=2b；
（2）3m+2n?2= a+b?2，
则23m+2n?2= ．
故答案为： ，2b．
点评： 本题考查了同底数幂的除法，涉及了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．
（1）△ABD与△CBD的面积之比为 4：3 ；
（2）若△ABC的面积为70，求DE的长．
考点： 角平分线的性质．
分析： （1）根据角平分线的性质： = 求出 的值，根据高相等的两个三角形的面积之比等于底的比求出△ABD与△CBD的面积之比；
（2）根据（1）求出的△ABD与△CBD的面积之比，得到△ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DE．
解答： 解：（1）∵BD是△ABC的角平分线，
∴ = = ，
∴ = ，
∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3；
（2）∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3，
∴△ABD的面积为40，又AB=16，
则DE=5．
点评： 本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
25．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： （1）由全等三角形的判定方法：ASA，即可证明：△ABD≌△EDC；
（2）根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，进而可得到∠2的度数，再根据△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度数．
解答： （1）证明：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（ASA），
（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，
∴∠1=∠2=15°，
∵DB=DC，
∴∠DCB= =75°，
∴∠BCE=75°?15°=60°．
点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出∠DCB的度数．
26．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号 销售收入
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入?进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30?a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．
解答： 解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30?a）台．
依题意得：200a+170（30?a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
27．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP．直线BE垂直于直线AP，交AP于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F．
（1）当点P在BD上时（如图①），求证：CF=BE+EF；
（2）当点P在DC上时（如图②），CF=BE+EF还成立吗？若不成立，请画出图形，并直接写出CF、BE、EF之间的关系（不需要证明）．
（3）若直线BE的延长线交直线AD于点M（如图③），找出图中与CP相等的线段，并加以证明．
考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
专题： 证明题．
分析： （1）如图①，先利用等角的余角相等得到∠ACF=∠BAE，则可根据“AAS”判定△ACF≌△BAE，得到AF=BE，CF=AE，由于AE=AF+EF，所以CF=BE+EF；
（2）如图②，与（1）一样可证明△ACF≌△BAE得到AF=BE，CF=AE而AE=AF?EF，易得CF=BE?EF；
（3）先判断△ABC为等腰直角三角形，由于点D是BC的中点，则AD⊥BC，再利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则可根据“ASA”判判断△AEM≌△CFP，于是得到AE=CP．
解答： （1）证明：如图①，
∵AF⊥AP，BE⊥AP，
∴∠AFC=90°，∠AEB=90°，
∴∠CAF+∠ACF=90°，
而∠CAF+∠BAE=90°，
∴∠ACF=∠BAE，
在△ACF和△BAE中，
，
∴△ACF≌△BAE（AAS），
∴AF=BE，CF=AE，
而AE=AF+EF，
∴CF=BE+EF；
（2）解：CF=BE+EF不成立．
如图②，
与（1）一样可证明△ACF≌△BAE，
∴AF=BE，CF=AE，
而AE=AF?EF，
∴CF=BE?EF；
（3）CP=AM．理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△AEM和△CFP中，
，
∴△AEM≌△CFP（ASA），
∴AE=CP．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
28．阅读下列材料：
解答“已知x?y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x?y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞?1
又y＜0，∴?1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得?1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知a?b=4，且，求a+b的取值范围；
（3）已知a?b=m（m是大于0的常数），且b≤1，求 最大值．（用含m的代数式表示）
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的解．
专题： 阅读型．
分析： （1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；
（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．
解答： 解：（1）解这个方程组的解为 ，
由题意，得 ，
则原不等式组的解集为a＞1；
（2）∵a?b=4，a＞1，
∴a=b+4＞1，
∴b＞?3，
∴a+b＞?2；
（3）∵a?b=m，
∴a=b+m．
而a＞1，
∴b+m＞1，b＞1?m．
由∵b≤1，
∴ =2（b+m）+ b≤2m+ ．
最大值为2m+ ．
点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
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