2015年七年级册期末考试数学试卷(有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 七年级 来源: 高中学习网



2014-2015学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级(上)期末数学试卷(三)
 
一.选择题(共8小题,每题3分)
1. 的相反数是(  )
   A.     B.  ?   C.  2  D.  ?2
 
2.在数轴上表示?2的点离开原点的距离等于(  )
   A.  2  B.  ?2  C.  ±2  D.  4
 
3.计算(?3)2+4的结果是(  )
   A.  ?5  B.  ?2  C.  10  D.  13
 
4.已知?25a2mb和7b3?na4是同类项,则m+n的值是(  )
   A.  2  B.  3  C.  4  D.  6
 
5.观察下列图形:
 
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有★个(  )
   A.  63  B.  57  C.  68  D.  60
 
6.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是(  )
   A.   圆柱  B.   正方体  C.   圆锥  D.   球
 
7.如果α与β互为余角,则(  )
   A.  α+β=180°  B.  α?β=180°  C.  α?β=90°  D.  α+β=90°
 
8.如图,∠1=40°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为(  )
 
   A.  160°  B.  140°  C.  60°  D.  50°
 
 
二.填空题(共6小题,每题3分)
9.如图,直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上,∠1=35°,则∠2=      .
 
 
10.如图,已知AB∥CD,∠1=130°,则∠2=      .
 
 
11.据教育部统计,参加2015年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人,用科学记数法表示9390000是      .
 
12.计算:1?3+5?7+9?11+…+97?99=      .
 
13.若m、n互为相反数,则|m?1+n|=      .
 
14.若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,则nm=      .
 
 
三.解答题(共12小题)
15.计算:|3?7|× ÷(? )?| |3.
 
16.计算:
(1)( ?3+ ? )×(?6)2;
(2)(?7)×(?5)?90÷(?15);
(3)12÷(?3? +1 ).
 
17.先化简,再求值:4(x?y)?2(3x+y)+1,其中 .
 
18. a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|?|b|+|c|?|b?a|+|c?a|?|b?c|.
 
 
19.已知a、b为常数,多项式ax2+3xy?5x与多项式2x2?2bxy+2y的差中不含有二次项,求ba? 的值.
 
20.观察下面的变形规律: =1? , = ? , = ? ,…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想 =      ;
(2)证明你猜想的结论;
(3)计算: + + +…+ + .
 
21.试说明:无论x、y取何值时,代数式(x3+3x2y?5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y?2x3)?(4x2y?x3?3xy2+7y3)的值都是常数.
 
22.如图,直线AB、CD相交于点O,∠1=35°,∠2=75°,求∠EOB的度数.
 
 
23.如图,直线AB交CD于点O,由点O引射线OG、OE、OF,使∠1=∠2,∠AOG=∠FOE,∠BOD=56°,求∠FOG.
 
 
24.如图,已知NG平分∠BNF,∠AMD=∠MNF,∠CMN:∠DMN=3:5,试求∠MNF和∠GNF的度数.
 
 
25.如图,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E,F,∠AEF=∠EFD.
(1)直线AB与直线CD平行吗?为什么?
(2)若EM是∠AEF的平分线,且EM∥FN,则FN是∠EFD的平分线吗?为什么?
 
 
26.如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C,试说明AB∥CD.
 
 
 

2014-2015学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级(上)期末数学试卷(三)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共8小题,每题3分)
1.(2014•昆明) 的相反数是(  )
   A.     B.  ?   C.  2  D.  ?2

考点:  相反数.
专题:  计算题.
分析:  根据相反数的概念解答即可.
解答:  解: 的相反数是? ,添加一个负号即可.
故选:B.
点评:  本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“?”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
 
2.(2009•太原)在数轴上表示?2的点离开原点的距离等于(  )
   A.  2  B.  ?2  C.  ±2  D.  4

考点:  数轴;绝对值.
分析:  本题主要考查数轴上两点间距离的问题,直接运用概念就可以求解.
解答:  解:根据数轴上两点间距离,得?2的点离开原点的距离等于2.故选A.
点评:  本题考查数轴上两点间距离.
 
3.(2009•聊城)计算(?3)2+4的结果是(  )
   A.  ?5  B.  ?2  C.  10  D.  13

考点:  有理数的混合运算.
分析:  按混合运算的顺序计算,本题要先算乘方,再算加法.
解答:  解:(?3)2+4=9+4=13.
故选D.
点评:  本题考查了有理数的混合运算.要注意运算顺序及运算符号.
 
4.(2014•新泰市模拟)已知?25a2mb和7b3?na4是同类项,则m+n的值是(  )
   A.  2  B.  3  C.  4  D.  6

考点:  同类项.
分析:  本题考查同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),由同类项的定义可得:2m=4,3?n=1,求得m和n的值,从而求出它们的和.
解答:  解:由同类项的定义可知n=2,m=2,则m+n=4.
故选:C.
点评:  注意同类项定义中的两个“相同”,所含字母相同,相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
 
5.(2014•凤阳县模拟)观察下列图形:
 
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有★个(  )
   A.  63  B.  57  C.  68  D.  60

考点:  规律型:图形的变化类.
专题:  规律型.
分析:  本题是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.
解答:  解:根据题意得,第1个图中,五角星有3个(3×1);
第2个图中,有五角星6个(3×2);
第3个图中,有五角星9个(3×3);
第4个图中,有五角星12个(3×4);
∴第n个图中有五角星3n个.
∴第20个图中五角星有3×20=60个.
故选:D.
点评:  本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
 
6.(2012•韶山市模拟)下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是(  )
   A.  
圆柱  B.  
正方体  C.  
圆锥  D.  

考点:  简单几何体的三视图.
专题:  计算题;压轴题.
分析:  对四个图形的主视图与俯视图分别进行分析解答即可.
解答:  解:A、主视图是矩形、俯视图是矩形,主视图与俯视图相同,故本选项错误;
B、主视图是正方形、俯视图是正方形形,主视图与俯视图相同,故本选项错误;
C、主视图是三角形、俯视图是圆形,主视图与俯视图不相同,故本选项正确;
D、主视图是圆形、俯视图是圆形,主视图与俯视图相同,故本选项错误.
故选C.
点评:  本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键,同时要熟悉各图形的性质.
 
7.(2014•黄冈)如果α与β互为余角,则(  )
   A.  α+β=180°  B.  α?β=180°  C.  α?β=90°  D.  α+β=90°

考点:  余角和补角.
专题:  常规题型.
分析:  根据互为余角的定义,可以得到答案.
解答:  解:如果α与β互为余角,则α+β=900.
故选:D.
点评:  此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.
 
8.(2014•南通)如图,∠1=40°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为(  )
 
   A.  160°  B.  140°  C.  60°  D.  50°

考点:  平行线的性质.
专题:  计算题.
分析:  先根据邻补角的定义计算出∠2=180°?∠1=140°,然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°.
解答:  解:如图,
∵∠1=40°,
∴∠2=180°?40°=140°,
∵CD∥BE,
∴∠B=∠2=140°.
故选:B.
 
点评:  本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
 
二.填空题(共6小题,每题3分)
9.(2014•丹东)如图,直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上,∠1=35°,则∠2= 55° .
 

考点:  平行线的性质.
专题:  常规题型.
分析:  根据平角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3.
解答:  解:如图,∵∠1=35°,
∴∠3=180°?35°?90°=55°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=55°.
故答案为:55°.
 
点评:  本题考查了平行线的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
 
10.(2014•永州)如图,已知AB∥CD,∠1=130°,则∠2= 50° .
 

考点:  平行线的性质.
分析:  根据邻补角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3.
解答:  解:∵∠1=130°,
∴∠3=180°?∠1=180°?130°=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=50°.
故答案为:50°.
 
点评:  本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键.
 
11.(2014•株洲)据教育部统计,参加2015年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人,用科学记数法表示9390000是 9.39×106 .

考点:  科学记数法—表示较大的数.
分析:  科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:  解:将9390000用科学记数法表示为:9.39×106.
故答案为:9.39×106.
点评:  此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
12.(2003•桂林)计算:1?3+5?7+9?11+…+97?99= ?50 .

考点:  有理数的加减混合运算.
专题:  规律型.
分析:  认真审题不难发现:相邻两数之差为?2,整个计算式中正好为100以内的所有相邻奇数的差,一共有50个奇数,所以可以得到50÷2=25个?2.
解答:  解:1?3+5?7+…+97?99
=(1?3)+(5?7)+(9?11)+…+(97?99)
=(?2)×25
=?50.
故应填?50.
点评:  认真审题,找出规律,是解决此类问题的关键所在.
 
13.(2002•南昌)若m、n互为相反数,则|m?1+n|= 1 .

考点:  有理数的加减混合运算;相反数;绝对值.
专题:  计算题.
分析:  相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
解答:  解:∵m、n互为相反数,∴m+n=0.
∴|m?1+n|=|?1|=1.
故答案为:1.
点评:  主要考查相反数,绝对值的概念及性质.
 
14.(2010•衡阳)若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,则nm=   .

考点:  同类项;解一元一次方程.
专题:  方程思想.
分析:  根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程m+5=3,n=2,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.
解答:  解:∵3xm+5y2与x3yn是同类项,
∴m+5=3,n=2,m=?2,
∴nm=2?2= .
故答案为: .
点评:  本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义,是一道基础题,比较容易解答,但有的学生可能会把2?2误算为?4.
 
三.解答题(共12小题)
15.(2014秋•吉林校级期末)计算:|3?7|× ÷(? )?| |3.

考点:  有理数的混合运算.
分析:  按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的
解答:  解:|3?7|× ÷(? )?| |3
=4× ÷(? )?
=?5?
=?5 .
点评:  本题考查的是有理数的运算能力及绝对值的意义.注意:
(1)要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;
(2)去括号法则:??得+,?+得?,++得+,+?得?.
 
16.(2014秋•吉林校级期末)计算:
(1)( ?3+ ? )×(?6)2;
(2)(?7)×(?5)?90÷(?15);
(3)12÷(?3? +1 ).

考点:  有理数的混合运算.
分析:  (1)先计算(?6)2=36,再运用乘法分配律计算;
(2)先算乘除,再算加减;
(3)先算括号,再算除法.
解答:  解:(1)( ?3+ ? )×(?6)2
=( ?3+ ? )×36
=18?108+30?21
=?81;

(2)(?7)×(?5)?90÷(?15)
=35+6
=41;

(3)12÷(?3? +1 )
=12÷(?3? +1 )
=12×(? )
=? .
点评:  本题考查的是有理数的运算能力.注意:
(1)要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;
(2)去括号法则:??得+,?+得?,++得+,+?得?.
 
17.(2011•广州一模)先化简,再求值:4(x?y)?2(3x+y)+1,其中 .

考点:  整式的加减—化简求值.
分析:  先去括号,再合并同类项,最后代入求值.
解答:  解:原式=4x?4y?6x?2y+1,
=?2x?6y+1,
当x=1,y=? 时,
原式=?2×1?6×(? )+1=?2+2+1=1.
点评:  去括号时,当括号前面是负号,括号内各项都要变号;合并同类项时把系数相加减,字母与字母的指数不变.
 
18.(2014秋•吉林校级期末)a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|?|b|+|c|?|b?a|+|c?a|?|b?c|.
 

考点:  整式的加减;数轴;绝对值.
分析:  由图可知,a<b<0<c,那么b?a>0,c?a>0,b?c<0,再根据正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号,再根据整式的加减运算,去括号,合并同类项即可.
解答:  解:由图可知a<b<0<c,那么b?a>0,c?a>0,b?c<0,
|a|?|b|+|c|?|b?a|+|c?a|?|b?c|.
=?a+b+c?(b?a)+(c?a)+(b?c)
=?a+b+c?b+a+c?a+b?c
=?a+b+c.
点评:  本题考查了整式的加减、去括号法则、绝对值的性质.解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.
 
19.(2014秋•吉林校级期末)已知a、b为常数,多项式ax2+3xy?5x与多项式2x2?2bxy+2y的差中不含有二次项,求ba? 的值.

考点:  整式的加减.
专题:  计算题.
分析:  根据题意列出关系式,去括号合并后,根据结果中不含二次项,求出a与b的值,即可求出原式的值.
解答:  解:根据题意得:ax2+3xy?5x?2x2+2bxy?2y=(a?2)x2+(2b+3)xy?5x?2y,
由结果不含二次项,得到a?2=0,2b+3=0,
解得:a=2,b=?1.5,
则原式= ? =1.
点评:  此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
20.(2014秋•吉林校级期末)观察下面的变形规律: =1? , = ? , = ? ,…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想 =  ?  ;
(2)证明你猜想的结论;
(3)计算: + + +…+ + .

考点:  有理数的混合运算.
专题:  规律型.
分析:  (1)观察已知等式,写出猜想即可;
(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,即可得证;
(3)原式利用拆项法变形后,抵消合并即可得到结果.
解答:  解:(1) = ? ;
(2)已知等式右边= = =左边,得证;
(3)原式=1? + ? +…+ ? =1? = .
故答案为:(1) = ? .
点评:  此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
21.(2014秋•吉林校级期末)试说明:无论x、y取何值时,代数式(x3+3x2y?5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y?2x3)?(4x2y?x3?3xy2+7y3)的值都是常数.

考点:  整式的加减.
分析:  首先去掉括号,再进一步合并同类项得出答案即可.
解答:  解:(x3+3x2y?5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y?2x3)?(4x2y?x3?3xy2+7y3)
=x3+3x2y?5xy+6y3+y3+2xy2+x2y?2x3?4x2y+x3+3xy2?7y3
=?5xy+5xy2.
点评:  此题考查整式的加减混合运算,掌握去括号的方法和合并同类项的方法是解决问题的关键.
 
22.(2014秋•吉林校级期末)如图,直线AB、CD相交于点O,∠1=35°,∠2=75°,求∠EOB的度数.
 

考点:  对顶角、邻补角.
分析:  根据对顶角的性质,可得∠BOD的度数,再根据角的和差,可得答案.
解答:  解:由对顶角相等,得
∠BOD=∠1=35°.
由角的和差,得
∠EOB=∠2+∠BOD=35°+75°=110°.
点评:  本题考查了对顶角、邻补角,利用了对顶角的性质,角的和差.
 
23.(2014秋•吉林校级期末)如图,直线AB交CD于点O,由点O引射线OG、OE、OF,使∠1=∠2,∠AOG=∠FOE,∠BOD=56°,求∠FOG.
 

考点:  对顶角、邻补角.
分析:  求出∠FOG=∠AOC,再根据对顶角相等解答即可.
解答:  解:∵∠1=∠2,∠AOG=∠FOE,
∴∠1+∠FOE=∠2+∠AOG,
∴∠FOG=∠AOC,
∵∠AOC=∠BOD,∠BOD=56°,
∴∠FOG=56°.
点评:  本题考查了对顶角相等,熟记性质并准确识图求出∠FOG=∠AOC是解题的关键.
 
24.(2014秋•吉林校级期末)如图,已知NG平分∠BNF,∠AMD=∠MNF,∠CMN:∠DMN=3:5,试求∠MNF和∠GNF的度数.
 

考点:  平行线的判定与性质.
专题:  计算题.
分析:  先利用平角的定义得到∠CMN=67.5°,∠CMN=112.5°,再根据平行线的判定由∠AMD=∠MNF得到CD∥EF,于是根据平行线的性质得∠MNF=∠CMN=67.5°,∠BNF=∠DMN=112.5°,然后根据角平分线的定义求∠GNF的度数.
解答:  解:∵∠CMN:∠DMN=3:5,
而∠CMN+∠DMN=180°,
∴∠CMN= ×180°=67.5°,∠CMN= ×180°=112.5°,
∵∠AMD=∠MNF,
∴CD∥EF,
∴∠MNF=∠CMN=67.5°,
∠BNF=∠DMN=112.5°,
∵NG平分∠BNF,
∴∠GNF= ∠BNF=56.25°.
点评:  本题考查了平行线的判定与性质:平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
 
25.(2014秋•吉林校级期末)如图,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E,F,∠AEF=∠EFD.
(1)直线AB与直线CD平行吗?为什么?
(2)若EM是∠AEF的平分线,且EM∥FN,则FN是∠EFD的平分线吗?为什么?
 

考点:  平行线的判定与性质.
分析:  (1)根据内错角相等,两直线平行推出即可;
(2)根据两直线平行,内错角相等推出∠MEF=∠EFN,再根据角平分线定义得出即可.
解答:  解:(1)AB∥CD,
理由是:∵∠AEF=∠EFD,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);

(2)FN是∠EFD的平分线,
理由是:∵EM是∠AEF的平分线,∠AEF=∠EFD,
∴∠MEF= ∠AEF= ∠EFD,
∵EM∥FN,
∴∠MEF=∠EFN,
∴∠EFN= ∠EFD,
∴FN是∠EFD的平分线.
点评:  本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,注意:内错角相等,两直线平行,反之亦然.
 
26.(2014秋•吉林校级期末)如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C,试说明AB∥CD.
 

考点:  平行线的判定与性质.
专题:  证明题.
分析:  先根据对顶角相等得出∠1=∠CGD,再由∠1=∠2得出∠2=∠CGD,故可得出CE∥BF,故∠C=∠DFH,再根据∠B=∠C可得出∠DFH=∠B,故可得出结论.
解答:  证明:∵∠1=∠CGD,∠1=∠2,
∴∠2=∠CGD,
∴CE∥BF,
∴∠C=∠DFH,
∵∠B=∠C,
∴∠DFH=∠B,
∴AB∥CD.
点评:  本题考查的是平行线的判定与性质,先根据题意得出CE∥BF是解答此题的关键.


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