第3章  实数检测题
                        【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各组数中互为相反数的是（     ）
A.         B.          C.          D.
2. 有下列说法：
（1）被开方数开方开不尽的数是无理数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.
 其中正确的说法的个数是（      ）
A.1                  B.2                 C.3                 D.4
3. 如图所示，在数轴上表示实数 的点可能是（　　）

A.点M          B.点N               C.点P           D.点Q
4.下列结论正确的是（     ）       
A.        B.  
C.       D.
5.已知 的平方根是 ， 64的立方根是 ，则 的值为（     ）
A.3               B.7            C.3或7         D.1或7
6. （2015•浙江舟山中考）与无理数 最接近的整数是（   ）
A. 4            B.5         C.  6           D.7
7.下列运算中，错误的有（     ）
① ；② ；③ ；④ .
A. 1个            B. 2个           C. 3个           D. 4个
8. （2015•浙江金华中考） 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数 表示的点最接近的是（  ）
 
A. 点A        B. 点B           C. 点C           D. 点D
9.若 ，则 的平方根是（     ）
A.             B.             C.1              D.
10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入 的值为64时，输出y的值等于（　　）
 

A．2              B．8            C．3            D．2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.36的平方根是       ； 的算术平方根是        ；
18的立方根是       ； ＝        .
12.若将三个数 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数
是_______. 
13.把下列各数填入相应的集合内：－7， 0.32， ，46， 0， ， ， ，－ .
①有理数集合： {                      …}；
②无理数集合： {                      …}；
③正实数集合： {                      …}；
④实数集合： {                           …}.
14.（2015•成都中考）比较大小： ________ .(填“＞”，“＜”或“＝”)
15. (2015•宁波中考)实数8的立方根是        .
16.若一个正数的平方根分别是 和 ，则 ，这个正数是       .
17.若 ，则 .
18.若 、 互为相反数， 、 互为负倒数，则 =_______.
三、解答题（共46分）
19.（6分）求下列各式的值：
（1） ；           （2） ；             （3） ；   
（4） ；           （5） ；               （6） .
20. （12分）化简：（1）   ；（2） ；（3） ；              
（4） ； （5） ；（6） .
21.（8分）计算：
（1） ；（2） .
22.（4分）已知 ，求 的值.
23.（5分）已知 ，求
 的值.
24.（5分）大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用 －1来表示 的小数部分，你同意小平的表示方法吗？
    事实上小平的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答：已知：5＋ 的小数部分是 ， 5－ 的整数部分是b，求 ＋b的值.
25.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个数 ，使 ， ，即 ， ，那么便有：
  .
例如：化简： .
解：首先把 化为 ，这里 ， ，
由于 ， ，即 ， ，
∴      .
根据上述例题的方法化简： .
第3章  实数检测题参考答案
一、选择题
1.A  解析：选项A中 ；选项B中 ；选项C中 ；选项D中 ，故只有A正确.
2. C   解析：本题考查对无理数概念的理解.对于（3），由于0是有理数，所以无理数包括正无理数和负无理数.
3. C   解析：因为 12.25＜14＜16，所以 3.5＜ ＜4，所以在数轴上表示实数 的点可能是点P．故选C．
4.A   解析：选项B中 ，错误；选项C中 ，错误；选项D中 ，错误.只有A是正确的. 
5.D  解析：因为  ，9的平方根是 ，所以 .又64的立方根是4，所以 ，所以 .
6. C  解析：因为 ,即 ，又36-31=5 31-25=6，所以 更接近整数6.
7.D   解析：4个算式都是错误的.其中① ；② ；
③ 没有意义；④ .
8.B  解析：本题主要考查无理数的估算，∵?－2?=2，?－ ?= ，?－1.5?=1.5， ∴ ，可得： 与点B最接近，故选B.
9.B  解析：若 ，则 ，即 ，所以 ，故  ，所以 .又负数没有平方根，所以 的平方根是 .
10. D  解析：由图表得64的算术平方根是8，8的算术平方根是2 .故选D．
二、填空题
11. ；2； ；-3
12.    解析：因为 -2＜- ＜-1，2＜ ＜3，3.5＜ ＜4，且墨迹覆盖的范围大概是1 3.3，所以能被墨迹覆盖的数是 ．
13. ①－7，0.32， ，46，0， ；② ， ，－ ；
③0.32， ，46， ， ， ；
④－7， 0.32， ，46， 0， ， ， ，－ .
14.＜   解析 ： ,所以前者小于后者.
15. 2   解析：实数8的立方根是 =2．
16.   9  解析：由于一个正数有两个平方根且互为相反数，所以 ，即 ，所以此正数为9.
17.27  解析：因为 ，所以 ，所以 .
18.   解析：因为 、 互为相反数， 、 互为负倒数，所以 ，所以 ，故 .
三、解答题
19.解：（1） .
（2） .
（3） .
（4）  .
（2） .
22.解：因为 ，
所以 ，即 ，所以 .
故 ，
从而 ，所以 ，
所以 .
23.解：因为 ，
所以 ，从而 .
所以   
24. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜ ＜3，∴ 7＜5＋ ＜8，∴  ＝ －2.
又∵ －2＞－ ＞－3，∴ 5－2＞5－ ＞5－3，∴ 2＜5－ ＜3，∴ b＝2，
∴  ＋b＝ －2＋2＝ .
25.解：由题意可知 ，由于 ，
所以 .

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