北京市西城区普通中学2015年7月暑假作业初一数学综合练习 3
一、 选择题（每题3分,共36分）
1．已知4个数中：(?1)2005， ，－(－1．5)，?32，其中正数的个数有（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适．
A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃
3．多项式3x2－2xy3－ y－1是( )．
A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式
4．下面不是同类项的是( )．
A．－2与 B．2m与2n C． 与 D． 与
5．若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（ ）．
A．4 B．7 C．10 D．
6．在解方程 时，去分母正确的是（ ）．
A．3（x－1）－2（2＋3x）＝1 B．3(x－1)+2(2x＋3)＝1
C．3（x－1）+2（2＋3x）＝6 D．3（x－1）－2（2x＋3）＝6
7．如图1，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（ ）．
A． B． C． D．
8．把图2绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是 （ ）．
A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶
9．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）．
A．98＋x＝x－3 B．98－x＝x－3
C．（98－x）＋3＝x D．（98－x）＋3＝x－3
10． 以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（ ）．
A．②③ B．③ C．①② D．①
11．用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（ ）．
A．1350 B．750 C．550 D．150
12．如图3，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．请你写出一个解为x＝2的一元一次方程 ．
14．在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．
15．下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 ．
16．计算：77°53′26"＋33．3°＝______________．
三、解答与证明题（本题共72分）
17．计算：（本题满分8分）
（1）－21 ＋3 － －0．25（4分）
(2)22＋2×[(－3)2－3÷ ]（4分）
18．（本题满分8分）先化简，再求值， ，其中 ．（4分）
19．解下列方程：（本题满分8分）
（1） （4分） （2） （4分）
20．（本题6分）如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝9，求线段AB的长度．
21．（本题7分）下面是红旗商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是多少（写出解答过程）
22．（本题9分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(6分)
（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ （3分）
23．（本题7分）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时20千米，求∠ASB的度数及AB的长．
24．（本题满分9分）如图所示已知 ， ，OM平分 ，ON平分 ；
(1) ；
(2)如图∠AOB＝900，将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝ ，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．
(3) ， ，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求 的度数；并从你的求解中看出什么什么规律吗？（3分）
25．（本题10分）如图4，线段AB＝20cm。（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动， 几秒钟后，P、Q两点相遇？（本题4分）
（2）如图5，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝600，现点P绕着点O以300/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．（本题6分）．
参考答案
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C B C D A D D A C B
二、 填空题
13．2x＝4（答案不唯一）， 14．24， 15．82， 16． ，
三、 解答题
17．（1）原式＝(－21 － )＋(3 － ) …… 2分
＝－22＋3 ＝－18 …… 4分
（2）原式＝4＋2(9－3×2) …… 2分
＝4＋6
＝10 ……4分
18． ，
＝ ……4分
＝－6y＋4x2； ……6分
当 时，原式＝－6y＋4x2＝－6×（－1）＋4×22＝6＋16＝22．……8分
19．（1） ；
解：移项得，2x－x＝1＋3，……2分
合并得， x＝4． ……4分
（2）
解：去分母得，6－（x－1）＝2（3x－1），……2分
去括号得，6－x＋1＝6x－2，……3分
移项得，－x－6x＝－2－6－1，
合并得，－7x＝－9，
化系数为1得，x＝ ．……4分
20．因为C、D为线段AB的三等分点
所以AC＝CD＝DB……1分
又因为点E为AC的中点，则AE＝EC＝ AC……2分
所以，CD+EC=DB+AE……3分
因为ED=EC+CD=9……4分 所以, DB+AE= EC+CD =ED=9
则AB＝2ED＝18.……6分
或者设EC＝x，则AC＝CD＝DB＝2x，AB＝6x，……3分
因为ED＝9，则有x＋2x＝9，解得x＝3，……5分
则AB＝6x＝6×3＝18.……6分
21．设这台电脑的进价为x元，由题意可列：……1分
5850×0．8－x＝210，……4分 解得x＝4470，……6分
答：这台电脑的进价为4470元．……7分
22．（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，由题意可知……1分
30×5＋5×(x－5)＝ 5×30×0．9＋x×5×0．9，……4分
去括号得，150＋5x－25＝135＋4.5x 移项合并得，0．5x＝10
化系数为1得，x＝20． ……5分
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．……6分
（2）当购买30盒乒乓球时，去甲店购买要30×5＋5(x－5)
＝150＋5×25＝275（元），……7分
去乙店购买要5×30×0．9＋x×5×0．9＝135＋4.5×30＝270元……8分
所以，去乙店购买合算．…………9分
23．(1)能正确画出图形给4分
（3）由题意可知 ，
AB＝(12－8)×20＝80千米
24．（1） ；……3分
（2）能，因为∠AOB＝900，∠BOC＝ ， 所以∠AOC＝900＋ ，……4分
因为OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的线
所以∠MOC＝ ∠AOC＝ (900＋ )＝450＋x
所以∠CON＝ ∠BOC＝x ……5分
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝450＋x－x＝450……6分
（3）能，因为∠AOB＝ ，∠BOC＝ ，
所以∠AOC＝ ＋ ，……7分
因为OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的线
所以∠MOC＝ ∠AOC＝ ( ＋ )
所以∠CON＝ ∠BOC＝ ……8分
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝ ( ＋ )－ ＝
即 ．……9分
25．（1）设经过ts后，点P、Q相遇，依题意可列
2t＋3t＝20， ……2分 解得，t＝4 ……3分
答：经过4s后，点P、Q相遇 ……4分
（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为 ＝2s
或 s， ……5分
设点Q的速度为ym/s，则有2y＝20－4，
解得，y＝8 ， ……7分 解得 或8y＝20， 解得y＝ ， ……9分
答：点Q的速度为8m/s或2．5m/s． ……10分
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