宁夏银川市2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷
一、精心选一选：（每小题2分，共20分）
1．如果物体下降5米记作?5米，则+3米表示（）
A． 下降3米 B． 上升3米
C． 下降或上升3米 D． 上升?3米
2．在?（?5），?（?5）2，?|?5|，（?5）2中负数有（）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
3．如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）
A． 点A和点C B． 点B和点C C． 点A和点B D． 点B和点D
4．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）
A． 7 B． 3 C． ?3 D． ?2
5．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第（）次后可拉出64根细面条．
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
6．下列各对数中，数值相等的是（）
A． ?32与?23 B． （?3）2与?32 C． ?23与（?2）3 D． （?3×2）3与?3×23
7．一个平面截一个正方体，截面的边数最多的是（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
8．下列各式的值等于5的是（）
A． |?9|+|+4| B． |（?9）+（+4）| C． |（+9）?（?4）| D． |?9|+|?4|
9．计算（?1）÷（?9）× 的结果是（）
A． ?1 B． 1 C． D． ?
10．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）
A． B． C． D．
二、耐心填一填：（每小题2分，共20分）
11．? 的倒数是，? 的绝对值是．
12．把数23010000用科学记数法表示为．
13．在（? ）3中，指数是，幂是．
14．比较大小：? ? ，|?9|0（用“＞，＜或=”连接）
15．请你写出一个比0.1小的有理数．（答案不惟一）
16．数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是．
17． 已知|a?3|+（b+4）2=0，则（a+b）2012=．
18．一个棱柱共有15条棱，那么它是棱柱，有个面．
19．如图是正方体的侧面展开图，请你在其余两个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数．，．
20．已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月日点．
三、解答题：（本题80分）
21．如图是由七个小正方体堆积而成，请在如图方格纸中分别画出它的正视图、左视图和俯视图．
22．如图是由几个小正方体块所搭几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．
23．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求 ?cd+2|m|的值．
24．（40分）计算：
（1）（ ）+（? ）；
（2）（?1.4）?2.6；
（3）（?36）?（?25）?（+36）+（+72）；
（4）? +（? ）?（? ）?（+ ）；
（5）?3 ÷（?1 ）×（?4 ）；
（6）2 ×（ ? ）× ÷1
（7）?（? ）3；
（8）3?2×（?5）2；
（9）（ + ? ? ）×（?24）；
（10）?14?|?5|+（?3）3÷（?22）．
25．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？
26．“十•一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 1.6 0.8 0.4 ?0.4 ?0.8 0.2 ?1.2
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？
27．一种新的运算“*”，规定有理数a*b=a+ab，如：3*4=3+3×4=15．求：5*（2*（?4））
28．|a|=3，|b|=6，且|a+b|=a+b，求a?b．
宁夏银川市2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷
一、精心选一选：（每小题2分，共20分）
1．如果物体下降5米记作?5米，则+3米表示（）
A． 下降3米 B． 上升3米
C． 下降或上升3米 D． 上升?3米
考点： 正数和负数．
分析： 在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
解答： 解：+3米表示上升3米．
故选B．
点评： 本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．在?（?5），?（?5）2，?|?5|，（?5）2中负数有（）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
考点： 正 数和负数．
分析： 根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值 的性质分别计算，再根据正负数的定义进行判断即可得解．
解答： 解：?（?5）=5是正数，
?（?5）2=?25是负数，
?|?5|=?5是负数，
（?5）2=25是正数，
综上所述，负数有2个．
故选C．
点评： 本 题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义和有理数的乘方以及绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键．
3．如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）
A． 点A和点C B． 点B和点C C． 点 A和点B D． 点B和点D
考点： 相反数；数轴．
分析： 分别 表示出数轴上A、B、C、D所表示的数，再根据相反数的定义确定表示互为相反数的两数的点．
解答： 解：A、B、C、D所表示的数分别是2，1，?2，?3，因为2和?2互为相反数，故选A．
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“?”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
4．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）
A． 7 B． 3 C． ?3 D． ?2
考点： 数轴．
专题： 图表型．
分析： 首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律： 左减右加，以及点C的坐标列方程求解．
解答： 解：设A点表示的数为x．
列方程为：x?2+5=1，x=?2．
故选：D．
点评： 本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．
5．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第（）次后可拉出64根细面条．
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据有理数的乘方的定义表示出第n次捏合后的根数，然后求解即可．
解答： 解：第一次捏合为2根，
第二次捏合为4根，4=22，
第三次捏合为8根，8=23，
…，
所以，第n次捏合为2n根，
∵当n=6时，2n=64，
∴捏合到底6次时，可拉出64根细面条．
故选B．
点评： 本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解有理数的乘方的概念是解题的关键．
6．下列各对数中，数值相等的是（）
A． ?32与?23 B． （?3）2与?32 C． ?23与（?2）3 D． （?3×2）3与?3×23
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据乘方的意义，可得答案．
解答： 解：A、?32=?9，?23=?8，故A错误；
B、（?3）2=9，?32=?9，故B错误；
C、?23=?8，（?2）3=?8，故C正确；
D、（?3×2）3=（?6）3=?216，?3×23=?3×8=?24，故 D错误；
故选：C．
点评： 本题考查了有理数的乘方，根据乘方的意义得出每组数据的值是解题关键，注意底数（?3）2的底数是?3，?32的底数是3．
7．一个平面截一个正方体，截面的边数最多的是（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 截一个几何体．
分析： 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
解答： 解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
故选D．
点评： 考查的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
8．下列各式的值等于5的是（）
A． |?9|+|+4| B． |（?9）+（+4）| C． |（+9）?（?4）| D． |?9|+|?4|
考点： 绝对值．
专题： 计算题．
分析： 根据绝对值的性质判断即可：如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数?a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
解答： 解：A、|?9|+|+4|=9+4=13，故本选项错误；
B、|（?9）+（+4）|=|?9+4|=|?5|=5，故本选项正确；
C、|（+9）?（?4）|=|9+4|=13，故本选项错误；
D、|?9|+|?4|=9+4=13，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了绝对值的性质，解题时牢记性质是关键，此题比较简单，易于掌握，但计算时一定要注意符号的变化．
9．计算（?1）÷（?9）× 的结果是（）
A． ?1 B． 1 C． D． ?
考点： 有理数的除法；有理数的乘法．
分析： 根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可转化成有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案．
解答： 解：（?1）÷（?9）× =?1×（? ）× = ，
故选；C．
点评： 本题考查了有理数的除法，利用了有理数的乘除法，先确定符号，再进行绝对值得运算．
10．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）
A． B． C． D．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 由俯视图可得最底层正方体的个数及形状，可排除2个选项，由左视图可得第二层有2个正方体，排除第3个选项，可得正确选项．
解答： 解：由俯视图可得最底层有3个正方体，排除A；
根据正方体的排列的形状可排除D；
由左视图可得 第二层有2个几何体，排除B．
故选C．
点评： 考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．
二、耐心填一填：（每小题2分，共20分）
11．? 的倒数是? ，? 的绝对值是 ．
考点： 倒数；绝对值．
分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．
解答： 解：? 的倒数是? ，? 的绝对值是 ，
故答案为：? ， ．
点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
12．把数23010000用科学记数法表示为2.301×107．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的 表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于23010000有8位，所以可以确定n=8?1=7．
解答： 解：23 010 000=2.301×107．
故答案为：2.301×107．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
13．在（? ）3中，指数是3，幂是? ．
考点： 有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 利用幂的意义判断即可．
解答： 解：在（? ）3中，指数是3，幂是? ．
故答案为：3；?
点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
14．比较大小：? ＞? ，|?9|＞0（用“＞，＜或=”连接）
考点： 有 理数大小比较．
分析： 根据两负数比较大小的法则对各小题进行比较即可．
解答： 解：∵|? |= = ，|? |= = ， ＜ ，
∴? ＞? ；
∵|?9|=9＞0，
∴|?9|＞0．
故答案为：＞，＞．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
15．请你写出一个比0.1小的有理数0.01．（答案不惟一）
考点： 有理数大小比较．
专题： 开放型．
分析： 比0.1小的有理数可以是比0.1小的正数，也可是任何负数．
解答： 解：∵比0.1小的有理数可以是比0.1小的正数，也可是任何负数，还可以是0，
∴0.01，?1，0都可以（答案不唯一）．
点评： 本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．
16．数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是±2．
考点： 绝对值．
分析： 绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示在数轴上这个数对应的点到原点的距离．
解答： 解：根据绝对值的定义，得数轴上到原点的距离为2的点，即绝对值为2的点，为±2．
点评： 本题考查绝对值的几何意义．
互为相反数的两个数到原点的距离相等．
17．已知|a?3|+（b+4）2=0，则（a+b）2012=1．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后 代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：由题意得，a?3=0，b+4=0，
解得a=3，b=?4，
所以，（a+b）2012=（3?4）2012=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面．
考点： 认识立体图形．
分析： 根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．
解答： 解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面，
故答案为：五；7．
点评： 本题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的构造特征．
19．如图是正方体的侧面展开图，请你在其余两个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数．1，3．
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答： 解：根据以上分析，?1的相反数为1，?3的相反数为3，所以空格内的数为1和3．
故答案为1，3．
点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
20．已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月20日18点．
考点： 有理数的减法．
专题： 计算题．
分析： 由题意得8?14=8+（?14）=?6，则应是芝加哥时间20日[24+（?6）]点．
解答： 解：根据题意得，8?14=8+（?14）=?6，
24+（?6）=18．
故答案为20；18．
点评： 本题考查了有理数的减法：先把两个有理数减法运算转化为有理数加法运算，然后根据有理数加法法则进行计算．
三、解答题：（本题80分）
21．如图是由七个小正方体堆积而成，请在如图方格纸中分别画出它的正视图、左视图和俯视图．
考点： 作图-三视图．
分析： 主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．
解答： 解：作图如下：
点评： 考查了作图?三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
22．如图是由几个小正方体块所搭几何体的 俯视图，小正方体中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．
考点： 作图-三视图；由三视图判断几何体．
分析： 主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图2列正方形的个数依次为2，2．
解答： 解：作图如下：
点评： 考查三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体正面，左面看得到的平面图形．
23．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求 ?cd+2|m|的值．
考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
分析： 利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出a+b，cd以及m的值，代入所求式子计算即可求出值．
解答： 解：根据题意得：a+b=0，cd=1，|m|=2，
原式=0?1+2×2=?1+4=3．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
24．（40分）计算：
（1）（ ）+（? ）；
（2）（?1.4）?2.6；
（3）（?36）?（?25）?（+36）+（+72）；
（4）? +（? ）?（? ）?（+ ）；
（5）?3 ÷（?1 ）×（?4 ）；
（6）2 ×（ ? ）× ÷1
（7）?（? ）3；
（8）3?2×（?5）2；
（9）（ + ? ? ）×（?24）；
（10）?14?|?5|+（?3）3÷（?22）．
考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）（2）利用加减法法则计算；
（3）（4）先化简，再分类计算；
（5）先判定符号，再把除法改为乘法计算；
（6）先算减法，再算乘除；
（7）利用乘方的计算方法计算；
（8）先算乘方，再算乘法，最后算减法；
（9）利用乘法分配律简算；
（10）先算乘方和绝对值，再算除法，最后算加减．
解答： 解：（1）原式= ；
（2）原式=?4；
（3）原式=?36+25?36+72
=25；
（4）原式=? ? + ?
=? ；
（5）原式=? × ×
=?10；
（6）原式=? ×（? ）× ×
= ；
（7）原式= ；
（8）原式=3?2×25
=3?50
=?47；
（9）原式= ×（?24）+ ×（?24）? ×（?24）? ×（?24）
=?12?16+18+22
=12；
（10）原式=?1?5+（?27）÷（?4）
=?6+6.75
=0.75．
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序、计算方法与符号的判定是关键．
25．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？
考点： 有理数的混合运算．
分析： 先设出这个山峰的高度是x米，再根据题意列出关系式4? ×0.8=2，解出x的值即可．
解答： 解：设这个山峰的高度是x米，根据题意得：
4? ×0.8=2，
解得：x=250．
答：这个山峰有250米．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，解题的关键读懂题意，找出等量关系，列出方程，是一道基础题．
26．“十•一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 1.6 0.8 0.4 ?0.4 ?0.8 0.2 ?1.2
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？
考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．
分析： （1）由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数；
（2）在9月30日的游客人数为2万人的基础上，把黄金周期间这七天的人数先分别求出来，再分别相加即可．
解答： 解：（1）10月3日人数最多；10月7日人数最少；
它们相差：（1.6+0.8+0.4）?（1.6+0.8+0.4?0.4?0.8+0.2?1.2）=2.2万人；
（2）3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6=27.2（万人）．
答：这7天的游客总人数是27.2万人．
点评： 本题考查有理数的加减混合运算，以及正负数表示相反意义的量等知识，属于基础题型，关键要看清题意．
27．一种新的运算“*”，规定有理数a*b=a+ab，如：3*4=3+3×4=15．求：5*（2*（?4））
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 利用题中的新定义计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：2*（?4）=2?8=?6，
则5*（2*（?4））=5*（?6）=5?30=?25．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．|a|=3，|b|=6，且|a+b|=a+b，求a?b．
考点： 代数式求值；绝对值．
专题： 分类讨论．
分析： 根据绝对值的性质求出a、b，再根据a＜b判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的加法运算法则即可得出答案．
解答： 解：∵|a|=3，|b|=6，
∴a=±3，b=±6，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，
∴a=±3，b=6，
∴当a=?3，b=6时，a?b=?3?6=?9；
当a=3，b=6时，a?b=3?6=?3．
综上所述，a?b的值为?9或?3．
点评： 本题考查了绝对值和有理数的数的加法运算：熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．
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