北京市东城区普通中学2015年暑假作业  规律发现专题训练题
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第( )个图案中有白色地砖         块。

 

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为 ， ， ，…， 的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 =               。

3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2= ）
(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；  (2)根据（1）的结果，推测x8=    ；
(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=         .（k是大于2的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_          条折痕 .如果对折n次，可以得到          条折痕 .

5.  观察下面一列有规律的数
 ， 根据这个规律可知第n个数是       （n是正整数）

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为               。

 

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1= -nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示）

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是    .

 

9.观察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.                  

10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，
图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，
则红色的面积是          。

11．如下图，从A地到C地，可供选择的方案是
走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水
路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有(     )
A．20种     B．8种     C． 5种      D．13种

 

12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 … 第n排的座位数
12  12＋a   … 
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？

13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成     部分，四条直线最多可以把平面分成     部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？

14.先观察 ＝ ＝1－ ＝
 ＝ ＝1－ ＝
再计算 的值．

15..观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1    9×1＋2＝11    9×2＋3＝21     9×4＋5＝41
…，猜想：第21个等式应为：                      

16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如 ， ， …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 ＝ ， ＝ ， ＝ ，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现 ＝ . 请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数 （n是不小于2的正整数）＝ ，请写出△，☆所表示的式。

17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。
 
 

18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等
    的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和
    均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应
    的点图
    A．•           B．••             C．            D．

19.计算 的结果是（     ）             
A. -2008       B. -1004      C. -1          D. 0

 

20．观察右图并寻找规律，x处填上的数字是     
A．－136     
B．－150
C．－158    
D．－162
21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
 4！=4×3×2×1，…，则 的值为         

22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（　　）
A．射线OA上   B．射线OB 上   
C．射线OD上　 D．射线OF 上
23．
(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.
                        
(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
 

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …
 

相应长方形的周长如下表所示：
序号 ① ② ③ ④ …
周长 6 10  
 
…
仔细观察图形，上表中的   16    ，   26     .
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是  178     .

24．(本题满分10分)
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.
(1) 将下表填写完整；
(2) 

(2) （用含 的代数式表示）．
   (3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.

25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有           个圆．
 

26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别
画上适当图形

27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ， ， ， ……则
第 个数为         ；

规律发现专题训练答案
1.4n+2   2.1    3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1    4.15;?    5.n/n(n+2)
6.45    7.n+1   8.90    9.?    10.5    11.D
12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54
13.7;11;n/(n+1)+1
14.n/(n+1)
15.9×20+21=201
16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)
17.8      18.C   19.B   20.D   21.9900   22.C  
23.（2）16；26；178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009  3n=2008 因为2008不是3的倍数。
25.n×n      26.？     27.(2n-1)/n×n

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