浙江省杭州市运河镇亭趾实验学校2012-2013学年七年级上学期期中考试数学试题
【试卷满分:120分 考试时间:100分钟】
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.计算 的结果是 ( ▲ )
A. B. C. D.
2.杭州市2011年元旦的最高气温为8℃,最低气温为-4℃,这天的最高气温比最低气温高( ▲ )
A.-12℃ B.12℃ C. -4℃ D.4℃
3.2.大于-2.5而小于π的整数共有 ( ▲ )
A. 6个 B.5个 C.4个 D.3个
4.下列运算正确的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
5.如果 是 的立方根,那么下列结论正确的是( ▲ )
A. B. C. D.
6.在 ,-π,0,3.14, ,0.3, , 中,无理数的个数有( ▲ )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.据杭州市统计局公布的第六次人口普查数据,本市常住人口870.04万人,其中870.04万人用科学记数法表示为( ▲ )
A.8.7004×105人 B.8.7004×106人 C.8.7004×107人 D.0.87004×107人
8.今年苹果的价格比去年便宜了20%,已知今年苹果的价格是每千克a元,则去年的价格是每千克( ▲ )元
A.(1+20%)a B.(1-20%)a C. D.
9.如果 , ,且a<b那么 + 的值为 ( ▲ )
A.-2或8 B.8或-8 C.2或8 D.-2或-8
10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,下列属于三角数的是( ▲ )
A. 55 B.60 C. 65 D.75
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.4的算术平方根是_▲__, 的倒数是 ▲ .
12.如图,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为 -4时,则输出的数值为_ ▲__.
13.已知数轴上点A到-2的距离是3,点B表示的数的6,则A、B两点距离是 ▲ .
14.已知 , 是两个连续的整数,则 = ▲ , = ▲ .
15.设多项式 ,已知当 =0时, ;当 时, ;则:
⑴ = ▲ ; ⑵ 当 时, = ▲ .
16.如图,横、竖各12个方格,每个方格都有1个数,已知横行上任意
3个相邻数之和为18,竖列上任意3个相邻数之和为20.图中已填
入3、5、8和x四个数.那么x代表的数是 ▲ .
三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)
解答应写出计算过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(本题满分6分)
把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接).
, , , ,-3, 1.5
18.计算(本题满分18分)
⑴ -7+11-9 ⑵
(3) (-18)÷2 × ÷(-16) (4)
(5) (6)
19.(本小题满分6分)操作与运用:
(1)在7×7的方格纸中,以线段AB为一边,画一个正方形;
(2)若图中小方格的面积为1平方厘米,求所画的正方形的面积和边长.
20.(本题满分8分)有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质量的差值(单位:千克)-3-2-1.5012.5
筐 数142328
⑴20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
⑵与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
⑶若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?(结果保留整数)
21.(本题满分8分)求代数式的值
(1)当 , 时,求代数式 的值;
(2)已知 ,若 互为相反数,求 的值.
22.(本题满分10分)杭州湾跨海大桥于2008年5月1日通车,从此宁波到上海有了更便捷的通道,而无需再绕道杭州,实现了节时、节能.下表是宁波到上海两条线路的有关数据:
线路弯路(宁波—杭州—上海)直路(宁波—跨海大桥—上海)
路程316千米196千米
过路费140元180元
⑴ 若小车的平均速度为 千米/小时,则小车走直路比走弯路节省多少时间?
⑵ 当 为80千米/小时,则小车走直路比走弯路节省多少时间?
⑶ 若小车每千米的油耗为 升,汽油价格为5.00元/升,小车走直路和走弯路的总费用分别为 元、 元,试用 的代数式表示 、 (总费用=过路费+油耗费).
23.(本题10分)已知:b是最小的正整数,且a、b满足 ,请回答问题:
(1)请直接写出a、b、c的值:
a=__________ b=__________ c =__________;
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点M是A、B之间的一个动点,其对应的数为m,请化简 (请写出化简过程);
(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问: 的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
2012学年第一学期亭趾实验学校七年级期中数学卷
【参考答案与评分标准】
(4)原式= ………2分
= ………1分
(5)原式= ……… 1分
= ………1分
= ………1分
(6) 原式= ………1分
= ………1分
= ………1分
22. (本小题满分10分)
解:(1) (小时) ………3分
(2) (小时)∴小车走直路比走弯路节省 小时.………3分
(3)设小车走直路和走弯路的总费用分别为 元、 元,则
………2分
………2分
23.解:(1)∵b是最小的正整数,∴b=1.
根据题意得:c=5∵ a+b=0 ∴a=-1,b=1,c=5 ……… 3分
(2)当-1<m≤0, ;当0<m<1, .……… 3分
(3)不变.
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B每秒2个单位长度向右运动,
∴A, B每秒钟增加3个单位长度;
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,
∴B,C每秒钟增加3个单位长度.
∴BC-AB=0,BC-AB的值不随着时间t的变化而改变. ……… 4分
【说明】用其他方法,可酌情给分。
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