浙江省杭州市运河镇亭趾实验学校2012-2013学年七年级上学期期中考试数学试题
【试卷满分：120分 考试时间：100分钟】
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．计算 的结果是 （　▲　）
A． B． C． D．
2．杭州市2011年元旦的最高气温为8℃，最低气温为－4℃，这天的最高气温比最低气温高（ ▲ ）
A．-12℃ B．12℃ C． -4℃ D．4℃
3．2.大于-2.5而小于π的整数共有 ( ▲ )
A． 6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．下列运算正确的是 ( ▲ )
A． B． C． D．
5．如果 是 的立方根,那么下列结论正确的是（　▲　）
A． 　 B． 　 C． D．
6．在 ，-π，0，3.14， ，0.3， ， 中，无理数的个数有( ▲ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．据杭州市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口870.04万人，其中870.04万人用科学记数法表示为（　▲　）
A．8.7004×105人 B．8.7004×106人 C．8.7004×107人 D．0.87004×107人
8．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（　▲　）元
A．（1+20%）a B．(1－20%)a C． D．
9．如果 , ,且a＜b那么 + 的值为 ( ▲ ）
A．-2或8 B．8或-8 C．2或8 D．-2或-8
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的是（　▲　）
A． 55 B．60 C． 65 D．75
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．4的算术平方根是_▲__， 的倒数是 ▲ ．
12．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为 -4时，则输出的数值为_ ▲__．


13．已知数轴上点A到-2的距离是3，点B表示的数的6，则A、B两点距离是 ▲ ．
14．已知 ， 是两个连续的整数，则 = ▲ ， = ▲ ．
15．设多项式 ，已知当 ＝0时， ；当 时， ；则：
⑴ = ▲ ； ⑵ 当 时， ＝　　▲　　．
16．如图，横、竖各12个方格，每个方格都有1个数，已知横行上任意
3个相邻数之和为18，竖列上任意3个相邻数之和为20．图中已填
入3、5、8和x四个数．那么x代表的数是　　▲　　．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出计算过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（本题满分6分）
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接).
， ， ， ，-3， 1.5

18．计算(本题满分18分)
⑴ －7＋11－9 ⑵

(3) (－18)÷2 × ÷(－16) (4)

(5) (6)

19．（本小题满分6分）操作与运用：
（1）在7×7的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；
（2）若图中小方格的面积为1平方厘米，求所画的正方形的面积和边长．

20．（本题满分8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）－3－2－1.5012.5
筐　　　　数142328
⑴20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
⑵与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
⑶若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）

21．（本题满分8分）求代数式的值
（1）当 ， 时，求代数式 的值；
（2）已知 ，若 互为相反数，求 的值.

22．（本题满分10分）杭州湾跨海大桥于2008年5月1日通车，从此宁波到上海有了更便捷的通道，而无需再绕道杭州，实现了节时、节能.下表是宁波到上海两条线路的有关数据：
线路弯路（宁波—杭州—上海）直路（宁波—跨海大桥—上海）
路程316千米196千米
过路费140元180元
⑴ 若小车的平均速度为 千米／小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？
⑵ 当 为80千米／小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？
⑶ 若小车每千米的油耗为 升，汽油价格为5.00元／升，小车走直路和走弯路的总费用分别为 元、 元，试用 的代数式表示 、 （总费用=过路费＋油耗费）.

23．（本题10分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足 ，请回答问题:
（1）请直接写出a、b、c的值:
a=__________ b=__________ c =__________；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简 （请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问： 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

 

2012学年第一学期亭趾实验学校七年级期中数学卷
【参考答案与评分标准】
（4）原式= ………2分
= ………1分
（5）原式= ……… 1分
= ………1分
= ………1分
（6） 原式= ………1分
= ………1分
= ………1分

22. （本小题满分10分）
解：（1） （小时） ………3分
（2） （小时）∴小车走直路比走弯路节省 小时.………3分
（3）设小车走直路和走弯路的总费用分别为 元、 元，则
………2分
………2分
23．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
根据题意得：c=5∵ a+b=0 ∴a=-1，b=1，c=5 ……… 3分
（2）当-1＜m≤0， ；当0＜m＜1， .……… 3分
（3）不变．
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A， B每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B，C每秒钟增加3个单位长度．
∴BC-AB=0，BC-AB的值不随着时间t的变化而改变． ……… 4分
【说明】用其他方法，可酌情给分。

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