同类项与合并同类项

编辑: 逍遥路 关键词: 七年级 来源: 高中学习网
学习方式:
从具体问题情景中探索合并同类项的含义。
逆用乘法分配律探求合并同类项法则。
通过多角度的练习辨别同类项,加 深对概念的理解,培养思维的严密性。
教学目标:
1、在具体情境中理解、掌握同类项的定义;
2、在具体情境中, 让学生了解合并同类项的法则,能进行同类项的合并。
3、能运用合并同类项化简多项式,并根据所给字母的值,求多项式的值。
4、通过“合并同类项”的学习,继续培养学生的运算能力。
教学的重点、难点和疑点
1、重点:同类项的概念,合并同类项的法则。
2、难点:理解同类项的概念中所含字母相同,且相同字母的次数也相同的含义。
3、疑点:同类项与同次项的区别。
教具准备
投影仪(电脑)、自制胶片
教学过程:
过程导学问题设计学生活动批注
提出问题


创设情景(出示投影)
如图的长方形由两个小长方形组成,求这个长方形的面积。

①当学生列出代数式 8n+5n时,可引导学生是否还有其他表示方法,启发学生得出:
(8+5)n
②接着引导学生写出等式:
8n+5n=(8+5)n=13n
启发学生观察上式是怎样的一种变化;
它类似于我们前面学过的什么运算律
为什么8n与5n可以合并成一项(组织学生充分
讨论,从而引出同类项的概念)
③同类项的概念
举出一些具有代表性的同类项的实际例子。
如:-7a2b , 2a2b ;
8n , 5n ;
3x2, -x2
引导学生观察上面给出的几组代数式具有什么共同特点:
①所含的字母相同
②相同字母的指数也相同
教师顺势提出同类项的概念
强调同类项必须满足以上两条
④结合长方形面积问题,引出合并同类项的概念:把同类项合并成一项就叫做合并同类项。学生观察,思考
讨论交流


(反例巩固)出示问题;
x与y,
a2b与ab2,
-3pa与3pa
abc与ac,
a2和a3 是不是同类项
(给学生留下足够的思考时间,引导学生紧紧结合同类项的两个条件进行判断)
其中:a2b与ab2可让学生充分讨论交流。
(教师强调“必须是相同字母的指数相同”这句话的含义,从而分清同类项与同次项的区别)
(引导学生题后反思,同类项与它们的系数无关,只与所含的字母及字母的指数有关)。

紧扣定义
加以判别
讨 论、验证
探索
法则
例1 根据乘法分配律合并同类项
(1)-xy2+3xy2 (2) 7a+3 a2+2a- a2+3



(教师强调乘法分配律的逆运用)
(学生板书完毕后,教师引导学生观察合并的前后发生了什么变化?其中系 数怎样变化的?字母及字母的指数又怎样变化了)
由此引导学生出合并同类项的法则:
在合并同类项时,只把同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变。
学生思考
解答(找二生板演其他学生独立写出过程)

观察
比 较
分析
法则
可根据情况适当复习关于乘法分配律的有关知识
通过上面的实例,学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象,但还不能用完整的数学语言将其叙述出来,教师要积极引导,让学生动脑思考。


应用
法则
例2,合 并同类项
①3a+2b-5a-b
②-4ab+8-2b2-9ab-8

给学生留有足够的独立的思考时间
找二生到黑板上板演。

学生 板演后,教师组织 学生交流评价,根据出现的问题,作点拔,强调。
强调:合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加减的过程,在系数相加时,不要遗漏符号,字母和字母的指数都不变。

教师不给任何提示
学生在练习本上完成,然后同桌同学互相交换评判。

(二生到黑板上板演)


变式


应用补充例题
例3,求代数式的值
①2x2-5x+x2+4x-3 x2-2 其中x=
②-3 x2+5x-0.5 x2+x-1 其中x=2
出示 例题后,教师不要给任何提示,先让学生独立思考。
部分学生会直接把x= 代入式中去计算,出现这一情况后,教师可积极引导。
问:还有没有其 他方法?学生仔细观察后不难发现先合并化简后,再代入求值,此时教师可提出让学生对比分析哪种方法简便。从而强调,先化简再求值会使运算变得简便。



独立完成

分析比较

寻求简便方法



随堂
练习1、合并同类项
①3y+ y=__________
②3b-3a2+1+a3-2b=____ _______
③2y+6y+2xy-5=_____________
2、求代数式的值
8 p2-7q+6q-7p2-7
其中p=3 q=3
练习
交流
合作

教师可根据情
况适当补充
小结今天你学会了哪些知识?获得了哪些方法,

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