2013.4
一、（每题3分，共计24分）
1．下列计算错误的是
A． B．
C． D．
2．如右图，直线 ， ，那么∠2等于
A. 70° B. 100°C. 110° D. 20°
3．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是
A．5cm、7cm、2cmB．7cm、13cm、10cm
C．5cm、7cm、11cmD．5cm、10cm、13cm
4.下列现象是数学中的平移的是
A.秋天的树叶从树上随风飘落 B.碟片在光驱中运行
C.垂直升降的电梯由一楼升到顶楼 D.“神舟”宇宙飞船绕地球运动
5.下列各式能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， , , 则 的度数等于
A． B． C． D．
7．下列各式中与 相等的是
A. B. C. D.
8. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果 ，那么阴影部分的面积是
A．10 B．20 C．30 D．40
二、题（每题3分，共计30分）
9．计算： =__________.
10．在△ABC中， ，∠A＝50°，则∠B＝ .
11.如果一个多边形的内角和是 ，那么这个多边形的边数是______.
12.在显微镜下发现，某种植物的细胞直径为 ，用科学记数法表示这个细胞的直径为______m．
13．若 = .
14.如图，把边长为3cm的正方形 先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形 ，则阴影部分的面积为 .
15.若a2＋ma＋36是一个完全平方式，则 ＝ ．
16.已知 ， ，则 的值为 .
17.现定义运算 ， ，则 .
18．如图 是长方形纸带， ，将纸带沿 折叠成图 ，再沿 折叠成图 ，则图 中的 的度数是 ．
三．解答题（共计96分）
19. （每小题4分，共24分）计算：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
20.（每小题4分，共16分）分解因式：
(1) (2)
(3) (4)
21．（本题8分）现有三个多项式①2m2＋m－4, ②2m2＋9m＋4，③2m2－m请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解.
（1）我选择 进行 法运算；
（2）解答过程：
22．（本题8分）先化简，再求值： ，其中
.
23．（本题8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度， 的三个顶点的位置如图所示，现将 平移，使点 变换为点 ，点 分别是 的对应点．
⑴请画出平移后的 ．并求 的面积．
⑵若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是________．
24. （本题10分）如图，在 中， ， .按要求完成下列各题
（1）作△ABC的高AD；
（2）作△ABC的角平分线AE；
（3）根据你所画的图形求∠DAE的度数.
25. （本题10分） 如图，在 中， 是高，点 分别在 上， , .试判断 与 的位置关系，并说明理由.
26. （本题12分）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为 ，也可以表示为 由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 ，斜边长为 ，则 ．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
图① 图②
(2)试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形 的两直角边长为 和 ，则斜边上的高为
(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释 ，画在下面的网格中，并标出字母 所表示的线段．
七年级数学参考答案及评分标准
一、（每题3分，共24分）
题号12345678
答案DCACCADB
二、题（每题3分，共30分）
9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题
19．（1）解：原式= …………3分 （2）解：原式= …………3分
= . ………………4分 = …………4分
（3）解：原式= ……3分 （4）解：原式= …3分
= ……4分 = …4分
（5）解：原式= ……2分 （6）解：原式= ……3分
= ……4分 = …4分
20．（1）解：原式= （2）解：原式=
（3）解：原式= ……2分 （4）解：原式= ……2分
= ……4分 = ……4分
21. 解：（1）选①②进行加法运算 ……2分
（2）
= ……5分
= ……8分 （其他选择类似给分）
22. 解：原式=
= ……4分
当 时
原式=
=
= …………8分
23.解：（1）图略 ……3分 ………………6分
（2）平行且相等 ………………8分（只写“平行”或“相等”得1分）
24. 解：（1）如图 ………………2分
（2）如图 ………………4分
（3）解：
是高
………………6分
是角平分线
………………8分
………………10分
25. 解： ………………1分
是高
………………6分
………………10分
26.解：(1)梯形 的面积可以表示为 ………2分
也可以表示为 ………4分
即 ………6分
（2） ………9分
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