七年级上期期中数学试卷(带答案和解释)

编辑: 逍遥路 关键词: 七年级 来源: 高中学习网



江苏省丹阳市2012-2013学年七年级(上)期中数学试卷
 
一、题:(每题2分,共24分)
1.(2分)?1.5的相反数是 1.5 ,倒数是 ?  .

考点:倒数;相反数..
分析:根据相反数,倒数的概念可知.
解答:解:?1.5的相反数是1.5,倒数是? .
点评:主要考查相反数、倒数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数.
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
 
2.(2分)若a2=9,则a= ±3 ,若x3=64,则x= 4 .

考点:立方根;平方根..
分析:首先根据立方根平方根的定义分别求解.
解答:解:若a2=9,则a=±3;
若x3=64,则x=4.
故答案是:±3,4.
点评:此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.
 
3.(2分)比较大小:?(?2) > ??2,(?2)3 > ?32.

考点:有理数大小比较..
专题:.
分析:先计算?(?2)=2,??2=?2,则根据正数大于0,负数小于0得到?(?2)>??2;利用乘方的意义计算得(?2)3=?8,?32=?9,而?8=8,?9=9,根据负数的绝对值越大,这个数越小即可得到它们的大小关系.
解答:解:∵?(?2)=2,??2=?2,
∴?(?2)>??2;
∵(?2)3=?8,?32=?9,
而?8=8,?9=9,
∴?8>?9,
即(?2)3>?32.
故答案为>,>.
点评:本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.
 
4.(2分)在数轴上与表示?2的点距离3个单位长度的点有 2 个,所表示的数是 ?5或1 .

考点:数轴..
分析:分为两种情况::①当点在表示?2的点的左边时,得出算式?2?3,②当点在表示?2的点的右边时,得出算式?2+3,求出即可.
解答:解:分为两种情况:①当点在表示?2的点的左边时,?2?3=?5,
②当点在表示?2的点的右边时,?2+3=1,
即在数轴上与表示?2的点距离3个单位长度的点有2个,所表示的数是?5或1,
故答案为:2,?5或1.
点评:本题考查了数轴和数的表示方法,注意:此题要分为两种情况:在表示?2点的左边和右边.
 
5.(2分)单项式? 的系数是 ?  ,次数是 2 .

考点:单项式..
专题:常规题型.
分析:根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解答:解:根据单项式定义得:单项式? 的系数是? ,次数是2.
故答案为:? ,2.
点评:本题考查单项式的定义,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
 
6.(2分)多项式x2y?12xy+8是 三 次 三 项式.

考点:多项式..
专题:.
分析:多项式为几个单项式的和构成,每一个单项式即为多项式的项,多项式的次数为这几个单项式中次数最高项的次数,即可得到正确结果.
解答:解:多项式x2y?12xy+8是三次三项式.
故答案为:三;三
点评:此题考查了多项式,熟练掌握多项式的定义是解本题的关键.
 
7.(2分)单项式?2a2b与单项式3anb是同类项,则= 1 ,n= 2 .

考点:同类项..
专题:计算题.
分析:根据同类项的定义直接可得到、n的值.
解答:解:∵单项式?2a2b与单项式3anb是同类项,
∴n=2,=1.
故答案为1,2.
点评:本题考查了同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.
 
8.(2分)用科学记数法表示305000= 3.05×105 ,6.3×104原数为 63000 .

考点:科学记数法—表示较大的数;科学记数法—原数..
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤a<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于305000有6位,所以可以确定n=6?1=5;
6.3×104指数为4,共5位数.
解答:解:305 000=3.05×105;
6.3×104=63000.
故答案为:3.05×105;63000.
点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
 
9.(2分)观察下列单项式:x,4x2,9x3,16x4,…,根据你发现的规律,第8个式子是 64x8 ,第n个式子是 n2xn .

考点:单项式..
专题:规律型.
分析:观察单项式的特点,可以发现单项式的系数为n2,单项式字母的指数为n,从而可得出答案.
解答:解:由题意得,单项式的系数为n2,单项式字母的指数为n,
故第8个式子是64x8,第n个式子是n2xn.
故答案为:64x8、n2xn.
点评:本题考查了单项式的知识,属于基础题,关键是注意观察所给单项式,得出一般规律.
 
10.(2分)在?3,? ,7,?0.86,0, ,3.303 003 000 3…,0.75,1+π,0.333中,整数有 3 个,无理数有 2 个.

考点:实数..
专题:计算题.
分析:根据整数包括正整数,负整数,0即可找出整数的个数;根据无理数为无限不循环小数,找出无理数即可.
解答:解:上述数中整数为?3,7,0共3个,无理数有:3.3030030003…,1+π,共2个.
故答案为:3;2
点评:此题考查了实数,实数包括有理数与无理数,有理数包括整数与分数;无理数为无限不循环小数.
 
11.(2分)如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=?2,则最后输出的结果是 ?10 .

考点:有理数的混合运算..
专题:图表型.
分析:把?2按照如图中的程序计算后,若<?5则结束,若不是则把此时的结果再进行计算,直到结果<?5为止.
解答:解:根据题意可知,(?2)×3?(?2)=?6+2=?4>?5,
所以再把?4代入计算:(?4)×3?(?2)=?12+2=?10<?5,
即?10为最后结果.
故本题答案为:?10.
点评:此题是定义新运算题型.直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.解题关键是对号入座不要找错对应关系.
 
12.(2分)已知:当x=1时,代数式ax3+bx+5的值为?9,那么当x=?1时,代数式ax3+bx+5的值为 19 .

考点:代数式求值..
专题:整体思想.
分析:根据当x=1时,代数式ax3+bx+5的值为?9,把x=1代入代数式ax3+bx+5得到a+b=?14;再把x=?1代入代数式ax3+bx+5,得到ax3+bx+5=?(a+b)+5,然后把a+b=?14整体代入计算即可.
解答:解:∵当x=1时,代数式ax3+bx+5的值为?9,
∴a×13+b×1+5=?9,即a+b=?14,
把x=?1代入代数式ax3+bx+5,得ax3+bx+5=a×(?1)3+b×(?1)+5=?(a+b)+5=14+5=19.
故答案为19.
点评:本题考查了代数式求值:把代数式变形,然后利用整体代入的方法进行计算即可.
 
二、:(每题3分,共21分)
13.(3分)下列说法中,正确的是(  )
 A.没有最大的正数,但有最大的负数B.最大的负整数是?1
 C.有理数包括正有理数和负有理数D.一个有理数的平方总是正数

考点:有理数..
专题:推理题.
分析:根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案.特别注意:没有最大的正数,也没有最大的负数,最大的负整数是?1.正确理解有理数的定义.
解答:解:A、没有最大的正数也没有最大的负数,故本选项错误;
B、最大的负整数?1,故本选项正确;
C、有理数分为整数和分数,故本选项错误;
D、0的平方还是0,不是正数,故本选项错误.
故选B.
点评:本题考查了有理数的分类和定义.有理数:有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.整数:像?2,?1,0,1,2这样的数称为整数.
 
14.(3分)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是(  )
 A.3(a?b)2B.(3a?b)2C.3a?b2D.(a?3b)2

考点:列代数式..
分析:因为a的3倍为3a,与b的差是3a?b,所以再把它们的差平方即可.
解答:解:∵a的3倍与b的差为3a?b,
∴差的平方为(3a?b)2.
故选B.
点评:本题考查列代数式,找到所求式子的等量关系是解决问题的关键.本题的易错点是得到被减式.列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词,比如题干中的“倍”、“平方的差”,尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别.
 
15.(3分)下列式子中,不能成立的是(  )
 A.?(?2)=2B.??2=?2C.23=6D.(?2)2=4

考点:有理数的混合运算..
分析:根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项,从而得出结果.
解答:解:A、?(?2)=2,选项错误;
B、??2=?2,选项错误;
C、23=8≠6,选项正确;
D、(?2)2=4,选项错误.
故选C
点评:本题考查相反数,绝对值,乘方的计算方法.注意符号及乘方的意义.
 
16.(3分)已知a?2=4,则a的值为(  )
 A.6B.?2C.6或?2D.?6或2

考点:绝对值..
专题:常规题型.
分析:根据互为相反数的绝对值相等解答即可.
解答:解:∵a?2=4,
∴a?2=4或a?2=?4,
解得a=6或a=?2.
故选C.
点评:本题主要考查了绝对值的性质,熟练掌握互为相反数的绝对值相等是解本题的关键.
 
17.(3分)下列计算正确的是(  )
 A.x2y?2xy2=?x2yB.2a+3b=5abC.?3ab?3ab=?6abD.a3+a2=a5

考点:合并同类项..
分析:首先利用同类项的性质,找出同类项,再根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.注意不是同类项的一定不能合并.
解答:解:A、不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C、?3ab?3ab=?6ab,故本选项正确;
D、不是同类项,不能合并,故本选项错误.
故选C.
点评:本题考查的知识点为:同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数相同.合并同类项的方法:字母和字母的指数不变,只把系数相加减.不是同类项的一定不能合并.
 
18.(3分)下列各式中与a?b?c的值不相等的是(  )
 A.a?(b+c)B.a?(b?c)C.(a?b)+(?c)D.(?c)?(b?a)

考点:去括号与添括号..
分析:根据去括号方法逐一计算即可.
解答:解:A、a?(b+c)=a?b?c;
B、a?(b?c)=a?b+c;
C、(a?b)+(?c)=a?b?c;
D、(?c)?(b?a)=?c?b+a.
故选B.
点评:本题考查去括号的方法:去括号时,运用的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是”+“,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是”?“,去括号后,括号里的各项都改变符号.
 
19.(3分)观察下列算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是(  )
 A.2B.4C.6D.8

考点:有理数的乘方..
专题:规律型.
分析:本题需先根据已知条件,找出题中的规律,即可求出220的末位数字.
解答:解:∵21=2,22=4,23=8,24=16,
25=32,26=64,27=128,28=256,…
∴220的末位数字是6.
故选C.
点评:本题主要考查了有理数的乘方,根据题意找出规律是本题的关键.
 
三、解答题(本大题共有7大题,共55分.请在答题纸指定区域内作答,解题时写出必要的文字说明,推理步骤或演算步骤.)
20.(16分)计算下列各题:
(1)?20+(?14)?(?18)+14
(2)( + ? )×(?12)
(3)(?81)÷2 × ÷(?16)
(4)?14?(1?0.5)× ×[2?(?3)2].

考点:有理数的混合运算..
专题:计算题.
分析:(1)原式利用减去一个数等于加上这个数的相反数,将减法运算化为加法运算,利用加法法则计算,即可得到结果;
(2)原式利用乘方分配律变形后,计算即可得到结果;
(3)原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为运算,约分即可得到结果;
(4)原式第一项表示1四次幂的相反数,然后计算括号中的运算,约分后相减即可得到结果.
解答:解:(1)原式=?20?14+18+14
=?2;

(2)原式= ×(?12)+ ×(?12)? ×(?12)
=?5?8+9
=?4;

(3)原式=?81× × ×(? )
=1;

(4)原式=?1? × ×(?7)
=?1+
= .
点评:此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.
 
21.(6分)先化简再求值:7a2b+(?4a2b+5ab2)?2(2a2b?3ab2),其中(a+2)2+b? =0.

考点:整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方..
专题:计算题.
分析:原式利用去括号法则去括号后,合并得到最简结果,再由两非负数之和为0,得到两非负数分别为0求出a与b的值,将a与b的值代入计算,即可求出值.
解答:解:原式=7a2b?4a2b+5ab2?4a2b+6ab2=?a2b+11ab2,
∵(a+2)2+b? =0,
∴a+2=0且b? =0,即a=?2,b= ,
则原式=?4× +11×(?2)× =? .
点评:此题考查了整式的加减?化简求值,涉及的知识有:非负数的性质,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
 
22.(6分)已知2(x+y)=?6,xy=1,求代数式(x+2)?(3xy?y)的值.

考点:整式的加减—化简求值..
专题:计算题.
分析:将所求式子去括号整理变形后,把x+y与xy的值代入计算,即可求出值.
解答:解:∵2(x+y)=?6,即x+y=?3,xy=1,
∴(x+2)?(3xy?y)
=x+2?3xy+y
=(x+y)?3xy+2
=?3?3+2
=?4.
点评:此题考查了整式的加减?化简求值,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
 
23.(6分)在某次抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B 地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):+12,?9,+8,?7,+11,?6,+10,?5.
(1)B地在A地何处;
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为30升,求途中还需补充多少升油.

考点:有理数的加减混合运算..
专题:计算题.
分析:(1)由于约定向东为正方向,那么正数表示向东,而当天的航行路程记录如下(单位:千米):+12,?9,+8,?7,+11,?6,+10,?5,那么只要把所给数据相加即可求解;
(2)只要求出所给数据的绝对值再乘以每千米耗油0.5升即可解决问题.
解答:解:(1)+12?9+8?7+11?6+10?5
=14(千米)
B地在A地东边14千米.(3分)
(2)(12+9+8+7+11+6+10+5)×0.5=68×0.5=34(升)
34?30=4(升)
还需补充4升油.(3分)
点评:此题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用,解题时首先正确理解题意,然后根据题意列出算式解决问题.
 
24.(6分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,

(1)c < 0; a+c < 0;b?a > 0 (用“>、<、=”填空)
(2)试化简:b?a?a+c+c.

考点:整式的加减;数轴;绝对值..
分析:(1)根据在数轴上原点左边的数小于0,得出c<0;a<0<b,再根据有理数的加减法法则判断a+c与b?a的符号;
(2)先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号,再合并同类项即可.
解答:解:(1)由题意,得c<a<0<b,
则c<0; a+c<0;b?a>0;
故答案为<;<;>;

(2)原式=b?a+a+c?c=b.
点评:本题考查了绝对值:若a>0,则a=a;若a=0,则a=0;若a<0,则a=?a.也考查了数轴与整式的加减.
 
25.(6分)某市民广场地面铺设地砖,决定采用黑白2种地砖,按如下方案铺设,首先在广场中央铺3块黑色砖(如图①),然后在黑色砖的四周铺上白色砖(如图②),再在白色砖的四周铺上黑色砖(如图③,再在黑色砖的四周铺上白色砖(如图④)这样反复更换地砖的颜色,按照这种规律,直至铺满整个广场.观察下图,解决下列问题.

(1)填表
图形序号数①②③④…
地砖总数(包括黑白地砖)3
(2)按照这种规律第n个图形一共用去地砖多少块.(用含n的代数式表示)

考点:规律型:图形的变化类..
专题:规律型.
分析:(1)结合图形,发现:第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖,后边依次多3块黑色瓷砖;
(2)第n个图形中的大理石地板数量=(2n?1)(2n+1).
解答:(1)填表
图形序号数①②③④…
地砖总数(包括黑白地砖)3153563
(2)(2n?1)(2n+1)
点评:考查了规律型:图形的变化,此类题中要注意能够正确发现规律:在4的基础上,依次多3块黑色瓷砖,即第n个图案有黑色瓷砖4+3(n?1)=3n+1(块).
 
26.(9分)某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为2000元/人,两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措:甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.
(1)如果设参加旅游的员工共有a(a>10)人,则甲旅行社的费用为 1500a 元,乙旅行社的费用为 1600a?1600 元;(用含a的代数式表示,并化简.)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由.
(3)如果计划在五月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为a,则这七天的日期之和为 7a .(用含a的代数式表示,并化简.)(2分)
假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于五月几号出发?(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程.)

考点:列代数式..
分析:(1)由题意得,甲旅行社的费用=2000×0.75a;乙旅行社的费用=2000×0.8(a?1),再对两个式子进行化简即可;
(2)将a=20代入(1)中的代数式,比较费用较少的比较优惠;
(3)设最中间一天的日期为a,分别用含有a的式子表示其他六天,然后求和即可;根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期,然后分别求得当为63的1倍,2倍,3倍时,日期分别是什么即可.
解答:解:(1)由题意得,甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a;
乙旅行社的费用=2000×0.8(a?1)=1600a?1600;

(2)将a=20代入得,甲旅行社的费用=1500×20=30000(元);
乙旅行社的费用=1600×20?1600=30400(元)
∵30000<30400元
∴甲旅行社更优惠;

(3)设最中间一天的日期为a,则这七天分别为:a?3,a?2,a?1,a,a+1,a+2,a+3
∴这七天的日期之和=(a?3)+(a?2)+(a?1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a
①设这七天的日期和是63,则7a=63,a=9,所以a?3=6,即6号出发;
②设这七天的日期和是63的2倍,即126,则7a=126,a=18,所以a?3=15,即15号出发;
③设这七天的日期和是63的3倍,即189,则7a=189,a=27,所以a?3=24,即24号出发;
所以他们可能于五月6号或15号或24号出发.
点评:解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.





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