七年级上学期期中数学试卷(含答案和解释)

编辑: 逍遥路 关键词: 七年级 来源: 高中学习网



M

江苏省无锡市宜兴外国语学校2012-2013学年第一学期期中考试
七年级数学试卷

一、精心选一选(每题3分,共计24分)
1.(3分)(2012•沐川县二模)在0,1,?1,?2这四个数中,最小的数是(  )
 A.0B.?1C.?2D.1

考点:有理数大小比较..
专题:数形结合.
分析:画出数轴,在数轴上标出各点,再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答.
解答:解:如图所示:

∵四个数中?2在最左边,
∴?2最小.
故选C.
点评:本题考查的是有理数的大小比较,根据题意画出数轴.利用“数形结合”解答是解答此题的关键.
 
2.(3分)下列说法中,正确的是(  )
 A.没有最大的正数,但有最大的负数B.最大的负整数是?1
 C.有理数包括正有理数和负有理数D.一个有理数的平方总是正数

考点:有理数..
专题:推理题.
分析:根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案.特别注意:没有最大的正数,也没有最大的负数,最大的负整数是?1.正确理解有理数的定义.
解答:解:A、没有最大的正数也没有最大的负数,故本选项错误;
B、最大的负整数?1,故本选项正确;
C、有理数分为整数和分数,故本选项错误;
D、0的平方还是0,不是正数,故本选项错误.
故选B.
点评:本题考查了有理数的分类和定义.有理数:有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.整数:像?2,?1,0,1,2这样的数称为整数.
 
3.(3分)地球上的陆地面积约为14.9亿千米2,用科学记数法表示为(  )
 A.0.149×102千米2B.1.49×102千米2C.1.49×109千米2D.0.149×109千米2

考点:科学记数法—表示较大的数..
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤a<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于14.9亿有10位,所以可以确定n=10?1=9.
解答:解:14.9亿=1 490 000 000=1.49×109.
故选C.
点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
 
4.(3分)设a为最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的数,则a+b+c=(  )
 A.1B.0C.1或0D.2或0

考点:绝对值..
分析:先根据题意求得a,b,c的值,代入求得a+b+c即可.
解答:解:∵a为最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的数,
∴a=1,b=?1,c=0,
∴a+b+c=1?1+0=0,
故选B.
点评:本题考查了绝对值的性质,是基础知识,要识记.
 
5.(3分)下列计算的结果正确的是(  )
 A.a+a=2a2B.a5?a2=a3C.3a+b=3abD.a2?3a2=?2a2

考点:合并同类项..
专题:常规题型.
分析:根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,判断各选项即可.
解答:解:A、a+a=2a,故本选项错误;
B、a5与a2不是同类项,无法合并,故本选项错误;
C、3a与b不是同类项,无法合并,故本选项错误;
D、a2?3a2=?2a2,本选项正确.
故选D.
点评:本题考查合并同类项的知识,要求掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项;字母和字母指数.
 
6.(3分)用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是(  )
 A.(3m?n)2B.3(m?n)2C.3m?n2D.(m?3n)2

考点:列代数式..
分析:认真读题,表示出m的3倍为3m,与n的差,再减去n为3m?n,最后是平方,于是答案可得.
解答:解:∵m的3倍与n的差为3m?n,
∴m的3倍与n的差的平方为(3m?n)2.
故选A.
点评:本题考查了列代数式的知识;认真读题,充分理解题意是列代数式的关键,本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别,做题时注意体会.
 
7.(3分)下列各组数中,数值相等的是(  )
 A.?(?2)和+(?2)B.?22和(?2)2C.?32和(?3)2D.?23和(?2)3

考点:有理数的乘方..
分析:根据去括号法则和乘方的性质进行逐一分析判断.
解答:解:A、?(?2)=2,+(?2)=?2,两个数值不相等,故本选项不符合;
B、?22=?4,(?2)2=4,不相等,故本选项不符合;
C、?32=?9,(?3)2=9,不相等,故本选项不符合;
D、?23=?8,(?2)3=?8,故本选项符合.
故选D.
点评:此题考查了有理数的乘方和去括号法则.
注意:?an和(?a)n的区别,当n是奇数时,两者相等,当n是偶数,两者互为相反数.
 
8.(3分)p、q、r、s在数轴上的位置如图所示,若p?r=10,p?s=12,q?s=9,则q?r等于(  )

 A.7B.9C.11D.13

考点:数轴..
专题:分类讨论.
分析:根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小,再去绝对值,得出等式,整体代入求解.
解答:解:由数轴可知:p<r,p<s,q<s,q<r,
已知等式去绝对值,得r?p=10,s?p=12,s?q=9,
∴q?r=r?q=(r?p)?(s?p)+(s?q)=10?12+9=7.
故选A.
点评:本题考查了数轴及有理数大小比较.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
 
二、细心填一填(每空2分,共计26分)
9.(4分)有理数:?8, ,?3,0,?7.2, ,2中,整数集合{ ?8,?3,0,2 …};负数集合{ ?8,?3,?7.2,?  …}.

考点:有理数..
分析:按照有理数的分类填写:
有理数 .
解答:解:整数集合:{?8,?3,0,2};
负数集合:{?8,?3,?7.2,? }.
点评:认真掌握正数、负数、整数的定义与特点.
注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
 
10.(2分)数轴上点P表示的数是?2,那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是 1或?5 .

考点:数轴..
专题:;数形结合.
分析:在数轴上表示出P点,找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可.此类题注意两种情况:要求的点可以在已知点?2的左侧或右侧.
解答:解:
根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是:?5或1.
故答案为:?5或1.
点评:此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
 
11.(4分) 的倒数是 ?  ;?5的相反数是 ?5 .

考点:倒数;相反数;绝对值..
分析:求一个数的倒数,即1除以这个数.
根据绝对值的性质可知?5=5,即求5的相反数,在5的前面加负号.
解答:解: 的倒数是? ;?5的相反数是?5.
点评:此题考查了倒数、相反数、绝对值的性质,要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中.
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
 
12.(4分)多项式 的最高次项系数是   ,一次项是 3x .

考点:多项式..
分析:根据多项式的最高次项与一次项系数的定义作答.
解答:解:由于多项式多项式 有三项,
所以最高次项系数是? ,一次项是3x.
故答案为:? ,3x.
点评:此题考查的是多项式的有关定义.
几个单项式的和叫做多项式,多项式中的每个单项式叫做多项式的项,其中每个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,这个含有最高次数的项,就是这个多项式的最高次项.
 
13.(2分)请你写出一个单项式 的同类项 ?x3y .

考点:同类项..
专题:.
分析:根据同类项的定义计算:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.
解答:解:单项式 =? x3y,
此题为开放题,答案不唯一,
如?x3y,
故答案为?x3y.
点评:本题考查了同类项的定义,解题的关键是牢记定义并能熟练运用,此题比较简单,易于掌握.
 
14.(2分)如果x2+3x?1的值是4,则代数式2x2+6x+5的值是
 15 .

考点:代数式求值..
专题:整体思想.
分析:由已知可得x2+3x=5,而2x2+6x+5=2(x2+3x)+5,可采用整体代入的方法求值.
解答:解:由x2+3x?1=4得x2+3x=5,
∴2x2+6x+5=2(x2+3x)+5=2×5+5=15.
故本题答案为:15.
点评:本题考查了代数式的求值.关键是观察已知与所求代数式中含字母项的系数关系,灵活选择解题方法,使运算简便.
 
15.(2分)按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为?3,则输出的值为 22 .

考点:代数式求值..
专题:图表型.
分析:根据框图可知道代数式为:x2•3?5,从而代数求值.
解答:解:当输入x=?3时,
(?3)2×3?5=22.
故答案为:22.
点评:本题考查代数式求值,关键是弄清楚题图给出的计算程序.
 
16.(2分)a※b是新规定的这样一种运算法则:a※b=a2+2ab,若(?2)※3= ?8 .

考点:有理数的混合运算..
专题:新定义.
分析:根据题中的新定义将所求式子化为普通运算,计算即可得到结果.
解答:解:根据题中的新定义得:(?2)※3=(?2)2+2×(?2)×3=4?12=?8.
故答案为:?8
点评:此题考查了有理数的混合运算,属于新定义题型,弄清题中的新定义是解本题的关键.
 
17.(2分)一个多项式加上?3+x?2x2得到x2?1,这个多项式是 3x2?x+2 .

考点:整式的加减..
分析:本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点,解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可.
解答:解:设这个整式为M,
则M=x2?1?(?3+x?2x2),
=x2?1+3?x+2x2,
=(1+2)x2?x+(?1+3),
=3x2?x+2.
点评:解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算.整式的加减实际上就是合并同类项,这是各地中考的常考点,最后结果要化简.
 
18.(2分)这是一根起点为0的数轴,现有同学将它弯折,如图所示,例如:虚线上第一行0,第二行6,第三行21…,第4行的数是 45 .

考点:规律型:数字的变化类..
分析:根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律,进而得出第4行的数字.
解答:解:∵虚线上第一行0,第二行6,第三行21…,
∴利用图象即可得出:第四行是21+7+8+9=45,
故第n行的公式为: (3n?3)(3n?2),
故答案为:45.
点评:此题主要考查了数字变化规律,发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键.
 
三、解答题(共计50分)
19.(5分)在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.??2.5, , ,?(?1)100,?22.

考点:有理数大小比较;数轴;有理数的乘方..
分析:先分别把各数化简为?2.5, ,2 ,?1,?4,再在数轴上找出对应的点.注意在数轴上标数时要用原数,最后比较大小的结果也要用化简的原数.
解答:解:这些数分别为?2.5, ,2 ,?1,?4.在数轴上表示出来如图所示.

根据这些点在数轴上的排列顺序,用“<”连接为:?22<??2.5<(?1)100< < .
点评:由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
 
20.(12分)计算:
(1)?0.5+(?15)?(?17)??12
(2)2×(?4)?3÷(?5)×
(3)( )÷(? )
(4)(?1)100? ×[3?(?3)2].

考点:有理数的混合运算..
专题:计算题.
分析:(1)根据绝对值的性质与有理数的减法运算法则写出省略加号的形式,然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解;
(2)先算乘除,再算加减即可得解;
(3)先把除法转化为,然后利用分配律进行计算即可得解;
(4)先算乘方,再算乘法,最后算加减即可得解.
解答:解:(1)?0.5+(?15)?(?17)??12,
=?0.5?15+17?12,
=?27.5+17,
=?10.5;

(2)2×(?4)?3÷(?5)× ,
=?8?3×(? )× ,
=?8+ ,
=?7 ;

(3)( ? + ? )÷(? ),
=( ? + ? )×(?36),
= ×(?36)? ×(?36)+ ×(?36)? ×(?36),
=?18+12?30+21,
=?48+33,
=?15;

(4)(?1)100? ×[3?(?3)2],
=1? ×(3?9),
=1? ×(?6),
=1+1,
=2.
点评:本题考查了有理数的混合运算,熟记混合运算的运算顺序是解题的关键,适当运用运算定律可以使运算更加简便.
 
21.(13分)化简
(1)2x2y?2xy?4xy2+xy+4x2y?3xy2
(2)6ab2?[a2b+2(a2b?3ab2)]
(3)先化简,再求值:2(3b2?a3b)?3(2b2?a2b?a3b)?4a2b,其中a=? ,b=8.

考点:整式的加减—化简求值;整式的加减..
专题:计算题.
分析:(1)原式合并同类项即可得到结果;
(2)原式利用去括号法则去括号后,合并同类项即可得到结果;
(3)原式利用去括号法则去括号后,合并得到最简结果,将a与b的值代入计算,即可求出值.
解答:解:(1)原式=6x2y?xy?7xy2;

(2)原式=6ab2?(a2b+2a2b?6ab2)
=6ab2?a2b?2a2b+6ab2
=12ab2?3a2b;

(3)原式=6b2?2a3b?6b2+3a2b+3a3b?4a2b
=a3b?a2b,
当a=? ,b=8时,原式=? ×8? ×8=?1?2=?3.
点评:此题考查了整式的加减?化简求值,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
 
22.(6分)已知m?2+(n+ )2=0,求m?(m2n+3m?4n)+3(2nm2?3n)的值.

考点:整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方..
专题:计算题.
分析:先根据非负数的性质求出m、n的值,再由整式的加减法把原式进行化简,把m、n的值代入进行计算即可.
解答:解:∵m?2+(n+ )2=0,
∴m=2,n= ,
原式=m?m2n?3m+4n+6nm2?9n
=5m2n?2m?5n
当m=2,n= 时,
原式=5×22×(? )?2×2?5×(? )
=?4?4+1
=?7.
点评:本题考查的是整式的加减及非负数的性质,熟知整式的加减法则是解答此题的关键.
 
23.(8分)A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨,C、D两地分别需要苹果15吨和35吨;已知从A、B到C、D的运价如下表:
到C地到D地
A果园每吨15元每吨12元
B果园每吨10元每吨9元
(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨,则从A果园运到D地的苹果为 (20?x) 吨,从A果园将苹果运往D地的运输费用为 12(20?x) 元.
(2)用含x的式子表示出总运输费.(要求:列式后,再化简);
(3)如果总运输费为545元时,那么从A果园运到C地的苹果为多少吨?

考点:一元一次方程的应用;列代数式;合并同类项..
分析:(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨,根据A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨,和表格提供的运价可求解.
(2)到C的运费和到D的运费和.
(3)545和(2)中的代数式联立可求出解.
解答:解:(1)设从A果园运到C地的苹果为x吨,
则从A果园运到D地的苹果为 (20?x)吨,从A果园将苹果运往D地的运输费用为 12(20?x)元.
故答案为:(20?x);12(20?x);

(2)15x+12(20?x)+10(15?x)+9(35?15+x)=2x+525;

(3)2x+525=545,
解得x=10.
那么从A果园运到C地的苹果10吨.
点评:本题考查理解题意的能力,设出从A运往C的,表示出运往D的,以及B运往C和D的,根据运费可列方程求解.
 
24.(6分)观察下列图形及图形所对应的等式,探究其中的规律:

(1)在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果;
(2)在横线上写出第4个图形所对应的等式;
(3)根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为 (2n+1)2 (用含n的代数式表示).

考点:规律型:图形的变化类..
分析:(1)由已知条件1+8×1=32;1+8×1+8×2=52,直接求出1+8+8×2+8×3=72;
(2)根据上题提供的规律直接写出答案即可;
(3)由1+8=32;1+8+8×2=52,1+8+8×2+8×3=72可以发现出第4个是9的平方,进而求出1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果.
解答:解:(1)1+8+16+24=72;

(2)∵第1个图形是:1+8=32,第2个图形是:1+8+16=52,
第3个图形是:1+8+16+24=72
由1,2,3得:分别是3,5,7的平方,可得出第4个是9的平方;

(3)由(2)中分析可知,3,5,7,9…第n个的表示方法为:
2n+1,1+8+16+24+…+8n(n是正整数)=(2n+1)2.
点评:此题主要考查图形的规律性,注意由已知发现数字的变化,从而得出一般规律.


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