第3章 实数检测题
【本试卷满分100分，测试时间90分】
一、（每小题3分，共30分）
1.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. B. C. D.
2 .在下列各数中是无理数的有（ ）
， ， ， 3 ， ， （相邻两个1之间有1个 0），
（小数部分由相继的正整数组成）.
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
3.下列语句中正确的是（ ）
A. 的平方根是 B.9的平方根是
C.9的算术平方根是 D.9的算术平方根是
4.下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 的平方根是 ， 64的立方根是 ，则 的值为（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
6.下列说法中正确的是（ ）
A.两个无理数的和还是无理数
B.两个不同有理数之间必定存在着无数个无理数
C.在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有
D.如果 ，则 是有理数
7.下列运算中，错误的有（ ）
① ;② ;③ ;④ .
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是非负数
9.若 ，则 的平方根是（ ）
A. B. C.1 D.
10.若 ，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、题（每小题3分，共24分）
11.36的平方根是 ； 的算术平方根是 .
12.8的立方根是 ； ＝ .
13.把下列各数填入相应的集合内：－7， 0.32， ，46， 0， ， ， ，－ .
①有理数集合： { …} ;
②无理数集合： { …};
③正实数集合： { …};
④实数集合： { …}.
14. ； ； .
15.已知 + ，那么 .
16.若一个正数的平方根分别是 和 ，则 ，这个正数是 .
17.若 ，则 .
18.若 、 互为相反数， 、 互为负倒数，则 =_______.
三、解答题（共46分）
19.（6分）求下列各式的值：
（1） ; （2） ; （3） ;
（4） ; （5） ; （6） .
20. （12分）化简：
（1） ; （2） ;
（3） ; （4） ;
（5） ； （6） .

21.（8分）计算：
（1） ；
（2） .
22.（4分）已知 ，求 的值.
23.（5分）已知 ，求
的值.
24.（5分）小东在学习了 后， 认为 也成立， 因此 他认为一个化简过程： = 是 正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对，请说明理由并改正.

25.（6分）先下面的解题过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个数 ，使 ， ，即 ， ，那么便有：
.
例如：化简： .
解：首先把 化为 ，这里 ， ，
由于 ， ，
即 ， ，
∴ .
根据上述例题的方法化简： .
第3章 实数检测题参考答案
一、
1.A 解析：选项A中 ;选项B中 ;选项C中 ;选项D中 ，故只有A正确.
2.A
3.D
4.A 解析：选项B中 ，错误;选项C中 ，错误;选项D中 ，错误，只有A是正确的.
5.D 解析：因为 ，9的平方根是 ，所以 .又64的立方根是4，所以 ，所以 .
6.B
7.D 解析：4个算式都是错误的.其中① ;② ;
③ 没有意义; ④ .
8.B 解析：一个数的立方根只有一个，A错误;一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，如 ，C错误;一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D是错误的，故选B.
9.B 解析：若 ，则 ，即 ，所以 ，故 ，所以 .又负数没有平方根，所以 的平方根是 .
10.B 解析：若 ，则 .又 ，所以 .所以 ，故选B.
二、题
11. ；2
12.2；
13. ①－7，0.32， ，46，0， ;② ， ，－ ;
③0.32， ，46， ， ， ;
④－7， 0.32， ，46， 0， ， ， ，－
14.4; ;196
15.8 解析：由 + ，得 ，所以 .
16. 9 解析：由于一个正数有两个平方根且互为相反数，所以 ，即 ，所以此正数为9.
17.27 解析：因为 ，所以 ，所以 .
18. 解析：因为 、 互为相反数， 、 互为负倒数，所以 ，所以 ，故 .
三、解答题
19.解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（6） .
20.解：（1） .
（2） .
（3）
（4）
（5）
（6） .
21.解：（1） .
（2） .
22.解：因为 ，
所以 ，即 ，所以 .
故 ，
从而 ，所以 ，
所以 .
23.解：因为 ，
所以 ，从而 .
所以



24.解：不正确.因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的，
所以 这一步是错误的.
注意 的前提条件是 .
正确的化简过程是：

25.解：可知 ，由于 ，
所以 .

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