【—平行公理总结】数学知识的学习离不开几何图形的认识,几何图形中最常见的就是平行。
平行公理
希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一:同一平面内,过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的。
欧几里得的定义:如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角和,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角和的一侧相交。
平行公理的推论
定义:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
图例:如果a与b平行,且b与c平行,则a与c平行。
概念:平行于同一条直线的两条直线平行
证明:如果a‖b,a‖c,那么b‖c
证明:假使b、c不平行
则b、c交于一点O
又因为a‖b,a‖c
所以过O有b、c两条直线平行于a
这就与平行公理矛盾
所以假使不成立
所以b‖c
由同位角相等,两直线平行,可推出:
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
因为 a‖b,a‖c,
所以 b‖c (平行公理的推论)
平行公理的知识经常联通图形出现在大题目当中,是我们必备的要领。
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