在初中的代数解题过程中,某些学生经常出现各种不同类型的错误,其中固然有审题方面的问题,也有的是粗心大意造成的,但还有相当多的一部分是是由于这些学生的思维方法上存在各种不同的误区.归纳起来,大致有如下几种情况:

一、缺少整体思维意识

在日常生活中,常常有这样的场景:我们要将一些大小不一的小杂物搬走,我们不是将这些杂物一件件地搬走,而是将它们都装在一个箱子里一起打包运走,这种用集装箱运货物的方法就是整体思维.在数学学习中,也常常会出现这种情形,如果我们按常规的局部思维方法解答要么比较麻烦,要么就是根本没有办法解决,这时如果将问题看成一个整体,也许可以起到意想不到的效果.

某些学生在解答数学习题的过程中,他们习惯于局部思维方法,往往缺少整体思维意识或不善于进行整体思维,这是思维方法上的一大缺陷.

二、形象思维不丰富,缺乏想象力

对于某些未知事物的探索和研究,当仅靠简单的逻辑推理已不能解决问题,这就需要我们充分展开想象的翅膀,以形象思维为突破口,使我们的头脑中充满了生动的画面,为我们展现了一个更为丰富的世界.

在代数解题中,某些同学由于形象思维不丰富,缺乏足够的想象力,不能将题中的具体内容想象出对应的图像,画不出正确的图形,使得在解题的过程中缚手缚脚,最后导致列出错误的方程或不等式.

三、建模过程中不能有效地运用抽象思维

在列方程解应用题的过程中,离不开抽象思维.首先,将题中表述的各个要素之间的具体关系要转化为抽象的数学表达式,其次要把题中表述的具体的实际问题转化为抽象的数学模型.

在数学建模过程中,采用表格分析法不失为一个良好的选择,表格可以将各个看似零散的要素结合到一起进行分析,从表格中能够分析出各个要素之间的联系,也可以分析出各个要素在不同时间或不同地点之间的变化,才能比较容易列出方程(组)或不等式(组),从而达到解题的目的,利用表格分析法可以大大提高解应用题的效率.

对于一些常见类型的应用题,学生可以采用固定模式、固定套路进行建模,从而顺利地解答,但很多学生并没有真正理解建模的涵义,为什么要建立这样的数学模型.究其原因,这些学生抽象思维能力较弱,在他们的头脑中根本就没有构建出建模过程中需要的表格,没有将几个关键的要素有机地联系起来.

四、不能正确地运用数形结合的思想

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式.数和形是研究数学的两个侧面,利用数形结合,常常可以使所要研究的问题化难为易,使复杂问题简单化、抽象问题具体化.

部分学生在学习数学时存在着将数与形孤立地看待,在头脑中无法将这两者结合在一起,从而使抽象的数与式的计算或者是非常复杂,或者是根据无法解决.

同一个班级、同一位教师在同一节课上讲授的同一个知识内容,不同的学生所吸收的知识不尽相同,所获得的能力也不尽相同,有的能全盘接受,有的只能接受部分内容,而有的在理解上却会出现偏差.正所谓“一千个观众的眼里就有一千个哈姆雷特”,学生的思维难免会出现不同的误区,但他的思维并不是总停留在这一时刻,数学思维也有顿悟的时候.根据这一特点,我们在教学上,要根据教学内容,选择不同的教学模式,结合学生的思维特点,借助电脑动画、数学实验等手段,帮助学生进行形象思维,借助于表格分析以及概括、归纳等方法帮助学生进行抽象思维.尽力在教学中,在指导学生解题的过程中,帮助学生早日实现数学思维的顿悟,以期待他的数学能力与数学素养实现质的飞跃.

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