2012初中数学圆台的知识点

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—圆台】圆台知识:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台,圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线。

  圆台

  圆台的各部分名称

  以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋转轴叫做圆台的轴.直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面,另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面,侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线,圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高[上图的线段AG],圆台的高也是上、下底面间的距离.

  圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分,因此也可叫“截头圆锥”。

  圆台的表面积、体积公式

  圆台的体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3

  圆台的表面积公式:S=πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl)

  r-上底半径

  R-下底半径

  h-高

  l—母线

  圆台的特性

  同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在1/2处截断,则上底半径也应为下底的1/2。

  圆台的性质

  1.平行于底面的截面是圆。

  2.过轴的截面是等腰梯形。

  直观图的绘制

  圆台的上、下底面都是圆,圆的直观图,一般不用斜二侧画法,而用正等测画法。它的规则是:

  (1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时,把它们画成对应的轴O`x`,O`y`,使∠x`O`y`=120°(或60°),它们确定的平面表示水平平面;

  (2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x`轴或y`轴的线段;

  (3)平行于x轴或y轴的线段,长度都不变。

  其他

  如果沿一个直角梯形的一条直角边旋转一周,将得到一个圆台。

  圆台任意两条母线延长后交于一点。

  知识拓展:圆台的侧棱延长后交于一点。


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