一位来自广东的小商人买进一些胖墩墩的小狗,还买了成对的老鼠,老鼠的对数正好是小狗头数的一半。每只小狗进价为2只角子,每对老鼠也是这个价钱。
后来,小商人将这些动物以高出进价10%的价钱卖了出去,自己身边只留7只。这时,他发现所得的钱款与买进全部动物所花的钱正好相等。因此他的利润正好由那留下的7只动物的零售价所代表。
试问:这7只动物究竟是什么?它们值多少钱?
解析:设x是原先买进的小狗数,也就是购入的老鼠数。
我们用y表示留下来的7只动物中的小狗数,则留下来的老鼠数应为7-y。
卖掉的小狗数(每只卖价按增加10%计算,应是2.2 只角子)等于x-y,而卖掉的老鼠数(每对卖2.2只角子,或每只卖1.1 只角子)是x -(7-y)。
所以:
化简上式,即可得下列关于两个未知数的方程,当然这些未知数都应是正整数:
3x=11y+77
此外,已知y不能大于 7。
把7个可能的y值一一代进去…,我们发现只有当y =5和2时,x才是正整数。如果不是事先已说明老鼠是成对买进的话,将会出现两个不同的解。若y =2,则原先购入的老鼠数为 33 只,而33 是奇数,不合题意,必须排除,从而得出: y =5。
将y =5带入方程,解得:x=44。
答:商人买进44 只小狗和22 对老鼠,总共付出132 只角子。他卖掉了 39 只小狗与21 对老鼠,收入 132 只角子,身边还剩下 5只小狗,价值为 11 只角子(零售价),和 2 只老鼠,值2.2 只角子(也是零售价)。这7只动物一共值13.2只角子,正好等于他原来投资额的10%。
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