初中数学三角函数的恒等式

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  【—三角函数的恒等式】数学上,恒等式就是无论其变量如何取值,等式永远成立的算式。

  三角函数的恒等式

  任意三角形的面积公式(海伦公式):S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a.b.c为三角形三边。

  证四:恒等式

  分析:考虑运用S△ABC =r p

  恒等式:若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明:如图,tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式,得: + + = ①②③代入,得:

  ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知:a+b-c = (x+z)+(x+y)-(z+y) = 2x ∴x = 同理:y = z = 代入 ④,得:

  r 2 · = 两边同乘以 ,得: r 2 · = 两边开方,得:

  r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①,故得证。

  因为上述的证明中有三角形内接圆半径出现,可考虑应用三角函数的恒等式。


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