【—复习题大全】答题要领:等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。
问:△ABC中,∠A=60°,且AB+AC=a,
求证:当三角形的周长最短时,三角形是等边三角形。
解:证明:AC=a-AB
根据余弦定理
BC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosA
BC^2=AB^2+BC^2-AB*BC=AB^2+(a-AB)^2-AB*(a-AB)=3AB^2-3a*AB+a^2=3(AB-a/2)^2+a^2/4
所以当AB=a/2时,BC=a/2最小
AC=a-a/2=a/2
这时,周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短
AB=AC=BC=a/2
所以三角形的等边三角形
温馨提示:等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合。
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