初中数学圆锥的体积知识点总结

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—圆锥的体积总结】知识要点:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

  圆锥的体积

  一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

  根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr²h),得出圆锥体积公式:V=1/3Sh

  S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径。

  证明:

  把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, (“/” 为“÷”)

  第 n份半径:n×r÷k (以下“×”改为“ * ”)

  第 n份底面积:pi×nx2×rx2÷kx2

  (“x”为…的…次方)

  第 n份体积:pi×h×nx2×rx2÷kx3

  总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi×h×(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)×rx2/kx3

  ∵

  1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2=k×(k+1)×(2k+1)÷6

  ∴

  总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)*rx2/kx3

  =pi*h*rx2* k*(k+1)*(2k+1)/6kx3

  =pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

  ∵ 当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0

  ∴ pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*rx2/3

  ∵ V圆柱=pi*h*rx2

  ∴ V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

  知识要领总结:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。


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