【—圆锥的体积总结】知识要点：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

　　圆锥的体积

　　一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

　　根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr²h)，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh

　　S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。

　　证明：

　　把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, (“/” 为“÷”)

　　第 n份半径：n×r÷k (以下“×”改为“ * ”)

　　第 n份底面积：pi×nx2×rx2÷kx2

　　(“x”为…的…次方)

　　第 n份体积：pi×h×nx2×rx2÷kx3

　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi×h×(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)×rx2/kx3

　　∵

　　1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2=k×(k+1)×(2k+1)÷6

　　∴

　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)*rx2/kx3

　　=pi*h*rx2* k*(k+1)*(2k+1)/6kx3

　　=pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

　　∵ 当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0

　　∴ pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*rx2/3

　　∵ V圆柱=pi*h*rx2

　　∴ V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

　　知识要领总结：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

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