初二数学正比例知识点归纳

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—正比例的】正比例有个具体的例子是长方形面积一定时,它的长和宽成比例。

  正比例

  两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系

  正比例的意义

  满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量,我们称这两个变量的关系成正比例。

  显然,若y与x成正比例,则y/x=k(k为常量);反之亦然。

  例如:在行程问题中,若速度一定时,则路程与时间成正比例;在工程问题中,若工作效率一定时,则工作总量与工作时间成正比例。

  注意:k不能等于0.

  正比例和反比例相同与联系相同之处

  1. 事物关系中都有两个变量,一个常量。

  2.在两个变量中,当一个变量发生变化时,则另一个变量也随之发生变化。

  3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

  相互转化

  当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例。

  正比例的例子

  正方形的周长与边长 (比值4)。

  圆的周长与直径 (比值π)。

  购买的总价与购买的数量(比值 单价)。

  路程的例子:

  1.速度一定,路程和时间成正比例。

  2.时间一定,路程和速度成正比例。

  都是定一个,变一个 。例如aX=Y中,a不变,则 X与Y成正比例。

  圆的周长和半径成正比例吗?为什么?

  答:∵圆的周长÷圆的半径=2π,∴圆的周长和半径成正比例。

  易错的比例:

  圆的面积(S):半径(R)=πR

  上面这个比例是错误的。它不属于正比例。因为(S:R=πR)因为根据上面所说,比值须是一个不变的量,而比的前项和后项必须是可以变化的量,如果R变化,那比值也会变化,所以圆的面积与半径不成正比例。

  还有一种错误的正比例:圆的面积(S):π=R·R(一定),这是一个错误的比例,因为比值是不变的量,前项与后项应随着一个的变化而变化,而在这里,比值是个固定的量,而π也是一个固定的量,前项无法变化,这个比例就成了一个固定的比例,不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。

  正比例的要点就是两个变量中,当一个变量发生变化时,则另一个变量也随之发生变化。


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