三角函数N倍角公式表

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—三角函数N倍角公式】不论是二倍角公式、或是三倍角公式、又或者四倍角公式等等,需要的推理过程都是一样的。

  N倍角公式

  根据棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ)

  为方便描述,令sinθ=s,cosθ=c

  考虑n为正整数的情形:

  cos(nθ)+ i sin(nθ)

  = (c+ i s)^n

  = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ...

  +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...

  =>;比较两边的实部与虚部

  实部:cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ...

  i*(虚部):i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...

  对所有的自然数n,

  ⒈ cos(nθ):

  公式中出现的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方关系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。

  ⒉ sin(nθ):

  ⑴当n是奇数时:

  公式中出现的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。

  ⑵当n是偶数时:

  公式中出现的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此即使再怎么换成s,都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉。

  (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)

  初中数学的N倍角公式在试题的应用中很广,也很有难度。


本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/chuzhong/138098.html

相关阅读:认真听课是学好初中数学的重要环节