初二数学中位线知识的实例应用

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—中位线知识应用】我们对于初中数学的学习离不开试题的练习,都是运用到测验中才算完整。

  中位线知识应用

  已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。

  求证DE平行且等于BC/2

  法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。

  ∵CF∥AD

  ∴∠BAC=∠ACF

  ∵AE=CE、∠AED=∠CEF

  ∴△ADE≌△CFE

  ∴AD=CF

  ∵D为AB中点

  ∴AD=BD

  ∴BD=CF

  ∴BCFD是平行四边形

  ∴DF∥BC且DF=BC

  ∴DE=BC/2

  ∴三角形的中位线定理成立.

  法二:利用相似证

  ∵D,E分别是AB,AC两边中点

  ∴AD=AB/2 AE=AC/2

  ∴AD/AE=AB/AC

  又∵∠A=∠A

  ∴△ADE∽△ABC

  ∴DE/BC=AD/AB=1/2

  ∴∠ADE=∠ABC

  ∴DF∥BC且DE=BC/2

  法三:坐标法:

  设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)

  则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

  另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)

  这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

  最后化简时将x3,y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半

  上面的几个要领应用题,大家都回答的怎么样了。


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