初中数学等边三角形知识点结构

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—等边三角形】等边三角形和不等边三角形是对完全相反的知识。

  等边三角形

  英文:equilateral triangle,“等边三角形”也被称为“正三角形”。

  如果一个三角形满足下列任意一条,则它必满足另一条,三边相等或三角相等的三角形为等边三角形:

  1.三边长度相等。

  2.三个内角度数均为60度。

  3.一个内角为60度的等腰三角形

  等边三角形尺规作法

  其作法相当简单:先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长),

  等边三角形的尺规作图

  再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

  等边三角形的性质

  ⑴等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。

  ⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

  ⑶等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。

  ⑷等边三角形的重要数据

  空间对称群

  二面体群 (D3)

  角和边的数量 3

  施莱夫利符号 {3}

  内角的大小 60°

  ⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)

  ⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

  等边三角形的判定

  ⑴三边相等的三角形是等边三角形(定义)

  ⑵三个内角都相等(为60度)的三角形是等边三角形

  ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

  (4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形

  说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

  等边三角形的性质与判定理解:

  首先,明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。

  其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。

  其实我们可以利用尺规作图的方式画出正三角形,方法上面有为大家讲过。


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