初中数学椭圆的方程知识点归纳总结

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—椭圆的总结】知识要点:在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点,对称轴为坐标轴。

  椭圆的标准方程

  椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴:

  1)焦点在X轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)

  2)焦点在Y轴时,标准方程为:y^2/a^2+x^2/b^2=1 (a>b>0)

  其中a>0,b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长、短半轴的关系:b^2=a^2-c^2,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c ,c为椭圆的半焦距。

  又及:如果中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n)。即

  标准方程的统一形式。

  椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ , y=bsinθ

  标准形式的椭圆在(x0,y0)点的切线就是 :xx0/a^2+yy0/b^2=1。

  椭圆切线的斜率是:-b^2x0/a^2y0,这个可以通过很复杂的代数计算得到。

  椭圆的一般方程

  Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0(A>0,B>0,且A≠B)。

  椭圆的参数方程

  x=acosθ , y=bsinθ。

  椭圆的极坐标方程

  (一个焦点在极坐标系原点,另一个在θ=0的正方向上)

  r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)

  (e为椭圆的离心率=c/a)

  有关公式椭圆的面积公式

  S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)。

  或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长)。

  椭圆的周长公式

  椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式。

  知识要领总结:椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴。


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