初三数学线段的和差证明题目大全

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—初三数学】解题知识:要证线段的和差问题,通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成,下面的案例采用的是“截长法”.。

  证线段的和差

  如图,P为等腰梯形ABCD的下底BC上一点,PM⊥AB,PN⊥CD,M,N为垂足,BE⊥CD,E为垂足.求证:BE=PM+PN.

  证明:过P点作PH⊥BE于点H.

  ∵BE⊥CD,PN⊥CD,

  ∴四边形PHEN是矩形.

  ∴HE=PN,EN∥PH.

  ∴∠BPH=∠C.

  ∵四边形ABCD为等腰梯形,

  ∴∠ABC=∠C.

  ∴∠MBP=∠HPB.

  又PM⊥AB,BP公共,

  ∴Rt△MBP≌Rt△HPB.

  ∴PM=BH.

  ∴BE=BH+HE=PM+PN.

  温馨提示:有一个内角是直角的梯形是直角梯形。


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