【—复习题大全】我们熟知的等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线。

　　如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB，求证：四边形ABCD是等腰梯形。

　　证明：过点A作AE∥DC交BC边于点E.

　　∵AB=CD，AC=DB，BC=CB，

　　∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB

　　又AE∥DC，

　　∴∠AEB=∠DCB

　　∴∠ABC=∠AEB ，∴AB=AE，

　　∴四边形AECD是平行四边形.

　　∴AD∥BC.

　　又AB=DC，且AD≠BC，

　　∴四边形ABCD为等腰梯形.

　　同学们在判定一个任意四边形为等腰梯形的时候，如果不能直接运用等腰梯形的判定定理，一般的方法是通过作辅助线。

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