初中数学归纳法知识点结构

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  【—归纳法知识要领】数学归纳法的知识是一直从小学开始就伴随我们的。

  数学归纳法

  (—)第一数学归纳法:

  一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤:

  (1)证明当n取第一个值时命题成立

  (2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。

  (二)第二数学归纳法:

  第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题,如果:

  (1)当n=1回时,命题成立;

  (2)假设当n≤k时命题成立,则当n=k+1时,命题也成立。

  那么,命题对于一切自然数n来说都成立。

  (三)螺旋归纳法:

  螺旋归纳法是归纳法的一种变式,其结构如下:

  Pi和Qi是两组命题,如果:

  P1成立

  Pi成立=>Qi成立

  那么Pi,Qi对所有自然数i成立

  利用第一数学归纳法容易证明螺旋归纳法是正确的。

  同学们只要了解数学归纳法其中的定义就可以了,不要求记忆。


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