初中数学重要知识点之三角形的重心

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  【—三角形重心】三角形重心知识:三角形重心是三角形三边中线的交点。

  重心

  重心三线合一的证法

  已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,

  CO延长线交AB于F。

  求证:F为AB中点。

  证明:根据燕尾定理

  S△AOB=S△AOC

  又S△AOB=S△BOC

  ∴S△AOC=S△BO

  重心的性质

  重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

  三角形ABC,E、F是AB,AC的中点。EC、FB交于G。

  过E作EH平行BF。

  AE=BE推出AH=HF=1/2AF

  AF=CF

  推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG

  重心顺口溜

  三条中线必相交,交点位置真奇妙,

  交点命名为“重心”,重心性质要明了,

  重心分割中线段,线段之比听分晓;

  长短之比二比一,灵活运用掌握好.

  知识归纳:重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。


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