【—三角形重心】三角形重心知识:三角形重心是三角形三边中线的交点。
重心
重心三线合一的证法
已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,
CO延长线交AB于F。
求证:F为AB中点。
证明:根据燕尾定理
S△AOB=S△AOC
又S△AOB=S△BOC
∴S△AOC=S△BO
重心的性质
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
三角形ABC,E、F是AB,AC的中点。EC、FB交于G。
过E作EH平行BF。
AE=BE推出AH=HF=1/2AF
AF=CF
推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG
重心顺口溜
三条中线必相交,交点位置真奇妙,
交点命名为“重心”,重心性质要明了,
重心分割中线段,线段之比听分晓;
长短之比二比一,灵活运用掌握好.
知识归纳:重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
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