初中数学圆的位置关系公式定理

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  【—圆的位置关系公式定理】圆的位置关系包括有:点和圆位置关系、直线和圆位置关系、圆和圆位置关系这三种。

  位置关系

  点和圆位置关系

  ①P在圆O外,则 PO>r.

  ②P在圆O上,则 PO=r.

  ③P在圆O内,则 0≤PO

  反之亦然.

  直线和圆位置关系

  ①直线和圆无公共点,称相离。 AB与圆O相离,d>r。

  ②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d

  ③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)

  平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

  1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程

  如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

  如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

  如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

  2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1

  当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;

  当x1

  圆和圆位置关系

  ①无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含。

  ②有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切。

  ③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

  设两圆的半径分别为R和r,且R〉r,圆心距为P,则结论:外离P>R+r;外切P=R+r;内含P

  内切P=R-r;相交R-r

  不论是点和圆位置关系、直线和圆位置关系、圆和圆位置关系的哪一种,都是大家需要掌握的。


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