初中数学分式方程知识应用举例

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—分式方程应用举例】教大家一个小诀窍,解分式方程的最简单办法就是将分式方程化为整式方程来解题。

  分式方程应用举例

  例1:解方程(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1

  两边乘3(x+1)去分母得

  3x=2x+(3x+3)

  3x=5x+3

  2x=-3

  ∴x=-3/2

  经检验,x=-3/2是原方程的解

  (2)2/(x-1)=4/(x^2-1)

  两边乘(x+1)(x-1)去分母得

  2(x+1)=4

  2x+2=4

  2x=2

  ∴x=1

  检验 :把x=1带入原方程,使分母为0,是增根。

  故原方程2/(x-1)=4/(x^2-1 )无解 。

  (3) 2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)

  两边同时减1/(x-5),得x=5

  代入原方程,使分母为0,所以x=5是增根

  所以方程无解!

  检验:把x=a 带入最简公分母,若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零, 则a是原方程的根。

  归纳:具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。

  检验格式:把x=a 带入最简公分母,若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根。

  当然我们可凭经验判断是否有解。若有解,代入所有分母计算:若无解,代入无解分母即可。


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