【—最小公倍数的应用】初中数学的计算中，我们解题时要避免和最大公约数问题的混淆。

　　例题1

　　两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?

　　15×1=15,15×6=90;当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15×2=30,15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。

　　练习一

　　1,两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?

　　2,两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少?

　　3,两个数的最大公因数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180,另一个数是多少?

　　例题2

　　两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?

　　分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。又因为(甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120;当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。

　　练习二

　　1,求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。

　　2,已知两个数的积是3072,最大公因数是16,求这两个数。

　　3,已知两个数的最大公因数是13,最小公倍数是78,求这两个数的差。

　　同学们在计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。

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